Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

Для подтверждения достоверности предположения Эйлера о синусоидальной форме искривления сжатого стержня в момент потери устойчивости сравним смещения, полученные в опыте и найденные из теоретического расчета. Покажем форму потери устойчивости на рисунке.

Рис. 280. Формы искривления сжатого стержня в момент потери устойчивости, полученные из опыта и по теории

По результатам, полученным из опыта и теоретическим расчетом сделать выводы и оформить отчет.

3.17.6 Контрольные вопросы по разделу 3.17

1.Как происходит разрушение сооружения при потере устойчивости?

2.Какое состояние называется устойчивым состоянием равновесия?

3.Какое состояние называется неустойчивым состоянием равновесия?

4.При каком условии сжатый стержень находится в состоянии устойчивого равновесия?

5.При каком условии сжатый стержень находится в неустойчивом состоянии равновесия?

6.Что следует понимать под возмущением равновесной механической системы?

7.Какой вид сопротивления называется продольным изгибом?

8.Какие методы расчета используются для расчета на устойчивость?

9.Как следует понимать смежные формы равновесия и при каких условиях они появляются?

10.Как понимать бифуркацию ?

11.Что называется критической силой по методу Эйлера?

12.Когда можно использовать метод Эйлера для расчета сжатого стержня?

13.Чем опасен продольный изгиб?

14.Какая ставится цель в лабораторной работе?

15.Какие ставятся требования при проведении опыта?

16.Как устроена испытательная установка и из каких узлов и деталей она состоит?

401

17.Какие измерительные инструменты и приборы используются в лабораторной работе?

18.Как выглядит образец и из какого материала он изготовлен?

19.В каком порядке проводилось испытание образца на сжатие?

20.Как определялась нагрузка на образец?

21.Как определялись смещения расчетных точек сжатого стержня?

22.Как строился график зависимости отклонения расчетных точек сжатого стержня?

23.Какую особенность имеет график зависимости смещения центральной точки сжатого стержня от нагрузки?

24.Почему часть графика имеет вид близкий к прямой, а другая его часть – почти горизонтальная линия?

25.Как по графику определялось значение критической силы?

26.По какой формуле определялась предельная гибкость стержня?

27.По какой формуле определялась гибкость стержня?

28.Что называется приведенной длинной сжатого стержня?

29.Что характеризует коэффициент приведения длины сжатого стержня?

30.От чего зависит и какие значения может принимать коэффициент приведения длины сжатого стержня?

31.Как вычисляется минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня?

32.При каком условии для расчета сжатого стержня на устойчивость может применяться формула Эйлера?

33.Как вычисляется критическая сила для сжатого стержня по решению Эйлера?

34.Какой вид имеет формула Ясинского и в каком случае она применяется для расчета сжатого стержня?

35.Какую форму искривления имеет сжатый стержень в момент потери устойчивости согласно решению Эйлера?

36.Как сравнивались результаты, полученные из опыта и по теоретическому расчету?

37.Какие выводы сделаны по результатам лабораторной работы?

402

4. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки к

экзамену

1.Какие силы называются внешними?

2.Какие силы называются внутренними?

3.Какой элемент называется стержнем?

4.Что называется осью стержня?

5.Что называется продольной силой?

6.Как обозначается продольная сила и в чем она измеряется?

7.Когда продольная сила считается положительной, а когда отрицательной?

8.Как определяется продольная сила? Метод сечений?

9.Какой вид сопротивления называется центральным растяжением-

сжатием?

10.Как обозначается и какую размерность имеет нормальное напряжение?

11.От чего зависит знак нормального напряжения?

12.Когда нормальное напряжение считается положительным, а когда отрицательным?

13.По какой формуле вычисляется нормальное напряжение при центральном растяжении-сжатии стержня?

14.По какой формуле вычисляются деформации при центральном растяжении (сжатии) ?

15.Какой знак принимает продольная деформация стержня при центральном растяжении-сжатии?

16.Что характеризует и в чем измеряется модуль упругости?

17.Как вычисляются смещения сечений стержня, подвергнутого центральному растяжению-сжатию?

18.Какие упрощения приняты при расчете стержневой системы, содержащей жесткие диски?

19.Как строится деформированная схема системы? Объяснить на своей задаче.

20.Какая связь существует между перемещениями точек абсолютно жесткого диска, закрепленного в одной точке шарнирной опорой?

21.Сколько реакций появляется в шарнирно неподвижной (цилиндрической) опоре?

22.Сколько реакций появляется в шарнирно подвижной опоре?

23.Как вычисляются реакции опор плоской стержневой системы?

24.Как записывается условие прочности при центральном растяжениисжатии?

25.Как подбирается элемент по условию прочности для центрально сжатого и для центрально растянутого стержней?

26.Как выглядит сечение уголка равнополочного и неравнополочного?

27.Что характеризует номер уголка?

403

28.Какие еще выпускаются промышленностью прокатные профили и что характеризуют их номера?

29.Что называется статическим моментом плоского сечения (фигуры)? 30.В чем измеряется статический момент плоского сечения?

31.Какие значения может принимать статический момент?

32.По каким формулам вычисляются площади элементарных фигур – прямоугольника, круга и треугольника?

33.Где располагается центр тяжести элементарных фигур – прямоугольника, круга и треугольника?

34.Как определяется статический момент элементарной геометрической фигуры – прямоугольника, круга, треугольника?

35.Как определяется статический момент плоского сечения сложной формы?

36.По какой формуле вычисляются координаты центра тяжести плоского сечения сложной формы?

37.На чем основана проверка положения сечения сложной формы? 38.Что называется осевым моментом инерции плоского сечения? 39.В чем измеряется осевой момент инерции плоского сечения? 40.Какие значения может принимать осевой момент инерции?

41.Чему равен осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси, параллельной одной из его сторон?

42.Чему равен осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно оси, проходящей через его сторону?

43.Чему равен осевой момент инерции круглого сечения относительно его центральной оси?

44.Чему равен осевой момент инерции треугольного сечения относительно оси, проходящей через его основание?

45.Чему равен осевой момент инерции треугольного сечения относительно центральной оси, параллельной его основанию?

46.Что называется полярным моментом инерции сечения?

47.Какую размерность имеет полярный момент инерции плоского сечения?

48.Какие значения может принимать полярный момент инерции плоского сечения?

49.Какая связь существует между полярным и осевыми моментами инерции сечения?

50.По какой формуле вычисляется полярный момент инерции круглого сечения?

51.Что называется центробежным моментом инерции плоского сечения?

52.Какую размерность имеет центробежный момент инерции плоского сечения?

53.Какие значения может принимать центробежный момент инерции?

404

54.Какая зависимость существует между осевыми моментами инерции сечения относительно параллельных осей?

55.Как выражается центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно осей, проведенных через его катеты?

56.Какие оси инерции называются главными и главными центральными осяси инерции?

57.Какие моменты инерции называются главными?

58.Какие моменты инерции называется главными и главными центральными моментами инерции сечения?

59.Как определяется положение главных осей инерции?

60.Какая особенность существует для сечений имеющих оси (ось) симметрии?

61.Какая особенность существует для сечений, имеющих более чем две оси симметрии?

62.По какой формуле вычисляются значения главных моментов инерции?

63.Какой вид сопротивления называется изгибом?

64.Что называется балкой?

65.Чем отличается чистый изгиб от поперечного изгиба?

66.Когда изгиб называется простым (плоским)?

67.Какие связи имеет шарнирно неподвижная цилиндрическая опора? 68.Как обозначается шарнирно неподвижная опора на расчетной схеме? 69.Какие связи имеет шарнирно подвижная опора?

70.Как обозначается шарнирно подвижная опора на расчетной схеме? 71.Какие связи имеет защемление (заделка)?

72.Как обозначается защемление (заделка) на расчетной схеме? 73.Как обозначается на расчетной схеме простая шарнирная балка? 74.Как обозначается на расчетной схеме балка защемленная? 75.Как обозначается на расчетной схеме балка с консолями? 76.Что называется пролетом балки?

77.Что называется консолью балки?

78.Какие внутренние силы появляются в поперечных сечениях балки при плоском поперечном изгибе?

79.Что называется поперечной силой?

80.Что называется изгибающим моментом?

81.Когда поперечная сила в балке считается положительной и когда отрицательной?

82.Когда изгибающий момент в балке считается положительным и когда отрицательным?

83.В какую сторону откладываются положительные и отрицательные ординаты поперечных сил при построении их эпюры в балках?

84.В какую сторону откладываются положительные и отрицательные ординаты изгибающих моментов при построении их эпюры в балках?

405

85.Десять правил анализа эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках?

86.Что называется нейтральной осью балки?

87.По какой формуле вычисляется нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения балки?

88.Какая величина обозначается буквой y для вычисления нормальных напряжений в произвольной точке сечения при изгибе балки?

89.Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении балки?

90.По какой формуле вычисляется касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения балки?

91.Как вычисляется статический момент отсеченной части балки и как получается отсеченная часть сечения?

92.Какую ширину сечения следует подставлять в формулу Журавского? 93.Какой момент инерции следует подставлять в формулу Журавского? 94.Какой вид имеет эпюра касательных напряжений в поперечном сечении балки (для случая прямоугольного и для случая

двутаврового сечений)?

95.Как записывается условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе балки?

96.Что называется осевым моментом сопротивления сечения балки? Его размерность?

97.Как записывается условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки?

98.Статический момент какой части сечения подставляется в условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки?

99.Какую ширину сечения следует подставлять в условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки?

100.Какой момент инерции следует подставлять в условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки?

101.Как в общем виде выглядит универсальное уравнение упругой оси балки по методу начальных параметров?

102.Что обозначает первый и второй начальные параметры?

103.Из каких условий определяются начальные параметры?

104.Какие требования следует выполнить при использовании метода начальных параметров для определения прогибов и углов поворота сечений балки?

105.Как получить уравнение углов поворота сечений балки по универсальному уравнению упругой оси балки?

106.Какому правилу необходимо следовать при определении знака перед слагаемым в универсальном уравнении упругой оси балки?

107.Как записывается условие жесткости для балки?

406

5 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ

5.1 Модули дисциплины

Модуль 1 Общие понятия и определения

Основные гипотезы: сплошность, однородность, изотропия, упругость, пластичность, ползучесть, малые перемещения. Объекты, изучаемые в курсе: брус, пластина, оболочка, массив. Реальная конструкция и ее расчетная схема (модель). Типы опор.

Внешние силовые воздействия (нагрузки) и их классификация: объемные и поверхностные, сосредоточенные и распределенные, постоянные и временные, статические и динамические, случайные и повторяющиеся. Температурные, кинематические и другие воздействия.

Деформации и перемещения. Деформации линейные и угловые, абсолютные и относительные. Перемещения линейные и угловые.

Метод сечений. Силы упругости (внутренние силы) и их составляющие. Напряжения: полное, нормальное и касательное. Понятие о напряженном состоянии в точке.

Зависимость напряжений от деформаций. Закон Гука. Модули упругости материалов.

Элементарные внутренние силы. Равнодействующая внутренних сил и ее составляющие (продольные и поперечные силы). Равнодействующий момент внутренних сил и его составляющие (крутящий и изгибающие моменты). Простые и сложные сопротивления элементов конструкций. Связь составляющих внутренних сил и напряжений.

Предпосылки при расчете конструкций: гипотезы о плоских сечениях, принцип суперпозиций, принцип начальных размеров, принцип СенВенана, допущение об отсутствии начальных внутренних сил и об отсутствии взаимного давления продольных волокон стержня.

Модуль 2 Центральное растяжение (сжатие)

Осевое (центральное) растяжение (сжатие). Продольные силы в поперечных сечениях, правило знаков для продольных сил. Эпюры продольных сил. Дифференциальные и интегральные зависимости между продольной силой в сечении и интенсивностью распределенной нагрузки. Элементы строительных конструкций, работающие на растяжение и сжатие: короткие колонны и стойки, стержневые системы, панели, раскосы и стойки ферм, ванты и др.

Особенности деформации центрально растянутого (сжатого) стержня. Равенство деформаций всех продольных волокон. Равенство напряжений во всех точках поперечного сечения стержня. Формула для определения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня. Напряжения в наклонном сечении стержня. Эпюра напряжений.

407

Линейное (одноосное) напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) стержня. Экстремальные значения нормальных напряжений.

Продольные и поперечные деформации стержня. Коэффициент Пуассона. Осевые перемещения (смещения) сечений стержня. Деформации участков стержня, закон Гука для центрального растяжения (сжатия). Жесткость сечения и жесткость участка стержня. Эпюры перемещений.

Полная и удельная работа, затраченная на деформирование участка стержня при растяжении (сжатии). Закон сохранения энергии. Потенциальная энергия упругой деформации: полная и удельная.

Модуль 3 Механические характеристики материалов

Механические свойства конструкционных материалов: прочность, жесткость, твердость, выносливость и др. Виды испытания материалов.

Испытательные машины и предъявляемые к ним требования. Типы образцов для испытаний. Необходимые условия для проведения испытаний.

Испытание на растяжение. Машинная диаграмма испытания. Характерные точки и характерные участки на диаграмме. Понятие о текучести материала и об упрочнении при повторных нагружениях (наклепе). Закономерности разгрузки и повторного нагружения. Особенности деформирования и разрушения материала в пластическом и хрупком состояниях.

Физические основы пластической деформации разрушения. Понятие о вакансиях и дислокациях, линии скольжения, вектор Бюргерса. Теоретическая прочность. Эффект Баушингера. Понятие о трещиностойкости материала.

Основные механические характеристики материалов – пределы пропорциональности, упругости, пластичности, прочности. Характеристики пластичности. Нормативные и расчетные сопротивления материалов. Испытание на сжатие, особенности диаграмм.

Испытание на длительную прочность. Кривые ползучести и релаксации напряжений. Предел длительной прочности.

Влияние скорости нагружения, температуры образца, радиоактивного облучения, глубокого вакуума и других воздействий внешней среды на механические характеристики материалов.

Модуль 4 Методы расчета на прочность

Основные требования к инженерным конструкциям: прочность, жесткость, надежность. Понятие о предельных состояниях, критерий их наступления в зависимости от свойств материалов, условия работы, назначения конструкций и др.

Основы методов расчета: по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам и по предельным состояниям. Три вида задач при

408

расчетах на прочность: проверка прочности по расчетному условию, подбор сечений (проектный расчет), определение эксплуатационной нагрузки (несущей способности).

Модуль 5 Геометрические характеристики плоских сечений

Назначение геометрических характеристик в курсе сопротивления материалов. Статические моменты, их свойства. Статические моменты сечений сложной формы. Определение центра тяжести сложного (составного) сечения. Осевые, полярный и центробежный моменты инерции сечений, их свойства. Зависимость осевых и центробежного моментов инерции при параллельном переносе и при повороте координатных осей. Главные оси и главные моменты инерции. Определение главных моментов инерции и положения главных осей инерции сечений сложной формы (составных сечений) аналитическим и графическим методами.

Моменты инерции сечений простых форм: прямоугольной, треугольной, круглой и кольцевой.

Понятие о радиусе инерции.

Модуль 6 Изгиб прямых стержней

Классификация видов изгиба. Изгиб прямого бруса (балки) в главной плоскости инерции. Внешние силы (нагрузки), типы опор, реакции. Внутренние силы в поперечных сечениях балки при чистом и поперечном изгибах.

Определение поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки. Правила знаков. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Способы построения эпюр и их практическое значение.

Дифференциальные зависимости между поперечной силой, изгибающим моментом и интенсивностью распределенной нагрузки. Использование указанных зависимостей для контроля построения эпюр (десять правил анализа).

Особенности деформирования участка балки с чистым изгибом. Нейтральный слой и нейтральная ось. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутой балки. Жесткость сечения. Нормальные напряжения в точках сечения. Эпюра нормальных напряжений.

Особенности деформирования участка балки при поперечном изгибе. Условие распространения выводов для чистого изгиба на поперечный изгиб. Касательные напряжения для сплошных сечений (формула Журавского). Эпюра касательных напряжений в различных по форме сечениях.

409

Расчеты на прочность при изгибе. Осевой момент сопротивления сечения. Проверка прочности по нормальным напряжениям. Рациональные сечения балки.

Анализ напряженного состояния балки. Главные напряжения, их траектории. Использование теорий прочности и пластичности при проверке прочности балки.

Линейные и угловые перемещения балки в результате ее деформации. Связь углового и линейного перемещения. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки (упругой ось балки).

Интегрирование дифференциального уравнения для случая одного участка. Определение постоянных интегрирования. Правило знаков линейных и угловых перемещений. Условие жесткости.

Определение постоянных интегрирования при наличии нескольких участков на балке. Обобщенное уравнение упругой линии балки с начальными параметрами. Метод начальных параметров. Условия его применения.

Модуль 7 Напряженное и деформированное состояние в точке

Напряженное состояние в точке деформированного тела. Компоненты напряжения. Тензор напряжений. Обозначения и правила знаков для компонент напряжения. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженного состояния: линейное (одноосное), плоское (двухосное), объемное (трехосное).

Напряжения на наклонной площадке в условиях плоского напряженного состояния. Определение главных напряжений и положения главных площадок.

Круги Мора для напряжений. Графическое определение величины и направления напряжений на произвольных площадках при плоском напряженном состоянии.

Понятие о деформированном состоянии. Компоненты деформации. Тензор деформаций. Обозначения и правила знаков для компонент деформации. Плоская и объемная деформации в точке тела. Главные оси деформации и главные деформации.

Обобщенный закон Гука. Закон Гука при плоском и объемном напряженных состояниях в точке.

Удельная потенциальная энергия деформации. Энергия изменения объема и энергия изменения формы.

Модуль 8 Чистый сдвиг

Сдвиг (чистый сдвиг) как сопротивление простой деформации стержня. Внутренние силы при сдвиге. Примеры элементов конструкций сопротивляющихся сдвигу (срезу).

Анализ напряженного состояния при сдвиге – напряжения на наклонной площадке, положение главных площадок, значения главных

410