Д1 Д2 Д3 Д4
Рис. 274. Испытываемый на внецентренное растяжение образец
3.16.3. Порядок проведения испытания и обработка результатов
3.16.3.1.Порядок проведения испытания
1.Ознакомиться с основными узлами и принципом работы испытательной машины.
2.Ознакомиться с образцом, его положением по отношению к нагрузке и узлам его крепления.
3.Определить положение рабочих датчиков и компенсирующего датчика.
4.Включить пресс и нагружать образец последовательными ступенями.
5.Последовательно с каждого датчика по прибору ИДЦ1 снимать отсчеты и заносить их в журнал.
6.После завершения испытания снять нагрузку и выключить пресс.
3.16.3.2. Заполнение таблицы результатов испытания и построение графика деформирования балки. Обрабатываем результаты измерения. Вычисляем приращения нагрузки и приращения отсчетов снятых с прибора ИДЦ1. Для этого от нагрузки последующей ступени нагружения вычесть нагрузку предыдущей ступени нагружения. Полученные приращения записываем в соответствующую колонку таблицы. Аналогично поступаем и с отсчетами по всем четырем датчикам.
Вычисляем средние приращения нагрузки и отсчетов по прибору. |
n |
|
nвi |
, |
F |
|
Fi |
. |
m |
|
4 |
|
m |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Полученные средние значения приращений записываем в таблицу результатов испытания.
Таблица 9. Результаты испытания
Нагрузка |
Д1 |
Д2 |
Д3 |
Д4 |
|
|
|
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
F |
n1 |
|
n2 |
|
n3 |
|
n4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
n11 |
|
|
n12 |
|
|
n13 |
|
|
n14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F21 |
|
n11 |
|
n12 |
|
n13 |
|
n14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
n21 |
|
n22 |
|
n23 |
|
n24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F32 |
|
n21 |
|
n22 |
|
n23 |
|
n24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
n31 |
|
n32 |
|
n33 |
|
n34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F43 |
|
n31 |
|
n32 |
|
n33 |
|
n34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F4 |
|
|
n41 |
|
n42 |
|
n43 |
|
n44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F54 |
|
|
n41 |
|
n42 |
|
n43 |
|
n44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F5 |
|
|
n51 |
|
n52 |
|
n53 |
|
n54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F65 |
|
|
n51 |
|
n52 |
|
n53 |
|
n54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F6 |
|
|
n61 |
|
n62 |
|
n63 |
|
n64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F76 |
|
|
n61 |
|
n62 |
|
n63 |
|
n64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F7 |
|
|
n71 |
|
n72 |
|
n73 |
|
n74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fm |
nm1 |
nm2 |
nm3 |
nm4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для подтверждения справедливости закона Гука построим график деформирования балки. На вертикальной оси откладывать нагрузку, а на горизонтальной оси – показания прибора.
F
|
80 |
|
|
|
|
|
Д2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д4 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
Рис. 275. График зависимости деформаций волокон стержня от нагрузки
3.16.3.3. Результаты испытания. Относительные линейные продольные деформации во всех точках, где наклеены датчики, вычисляем по формулам
ε1 2 nm1 α K ; |
ε2 2 nm2 α K ; |
ε3 2 nm3 α K ; |
ε4 2 nm4 α K . |
Учитывая закон Гука, определим нормальные напряжения в расчетных точках образца
σ1 E ε1 ; |
σ2 E ε2 ; |
σ3 E ε3 ; |
σ4 E ε4 . |
3.16.4. Результаты теоретического расчета
3.16.4.1. Нормальные напряжения в расчетных сечениях балки
Так как образец подвергнут внецентренному растяжению продольная
сила N принимается со знаком “плюс”
N Fm .
Нормальные напряжения в расчетных точках сечения стержня вычисляются как сумма напряжений, вызванных центральным растяжением и двумя изгибающими моментами – изгибающим моментом относительно главной центральной оси X и изгибающим моментом относительно главной центральной оси Y.
|
|
|
σ |
k |
|
N |
|
M X |
y |
|
|
MY |
x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A J X |
|
JY |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A – площадь поперечного сечения стержня; |
|
|
|
|
M X N yF |
– |
изгибающий |
момент, |
вызванный |
эксцентриситетом |
приложения силы, относительно главной центрально оси X; |
|
|
MY N xF |
– |
изгибающий |
момент, |
вызванный |
эксцентриситетом |
приложения силы, относительно главной центрально оси Y; |
|
|
xF , yF |
– |
|
координаты |
|
точки |
|
приложения |
силы |
(или |
равнодействующей) относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения.
J X ,JY – главные центральные моменты инерции поперечного сечения
J |
|
|
bh3 |
; |
J |
|
|
hb3 |
; |
X |
|
Y |
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
k – номер расчетной точки (точек, где расположены датчики). Отметим, что в лабораторной работе сила приложена так, что один из
эксцентриситетов точки приложения силы равен нулю yF 0 . Поэтому изгибающий момент M X 0 . Формула для вычисления нормальных напряжений упрощается и принимает вид
σ k N MY xk .
A JY
При этом, заранее известно, что оси X и Y являются главными центральными инерции, так как они оси симметрии прямоугольного поперечного сечения. Положение нулевой линии определяем по формулам
|
x0 |
J y |
; |
y0 |
|
J X |
. |
|
A xF |
A |
yF |
|
|
|
|
|
|
Так как эксцентриситет yF точки приложения силы Fm равен нулю, то отсеченный отрезок нулевой линии y0 . Это значит, что нулевая
линия располагается параллельно оси Y.
3.16.4.2. Построение эпюры нормальных напряжений. По найденным значениям нормальных напряжений построим их эпюру.
Fm
Z
нулевая линия
X
Y
Рис. 276 Вид эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении опытного образца
3.16.5. Сравнение результатов, выводы и оформление отчета Сравним результаты опыта и теоретического расчета. Оценим
погрешность в процентах
σоп |
σтеор |
|
|
k |
k |
|
×100. |
σтеорk |
|
|
|
Для удобства оформим сравнение в виде таблицы.
Таблица 10. Сравнение результатов
Напряжения |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
Опытные |
|
|
σоп1 |
|
|
|
|
|
σоп2 |
|
|
|
σоп3 |
|
|
|
|
|
σоп4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретические |
|
|
σтеор1 |
|
|
|
|
σтеор2 |
|
|
|
σтеор3 |
|
|
|
|
σтеор4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σоп |
σтеор |
|
|
σоп |
σтеор |
|
|
σоп |
σтеор |
|
|
σоп |
σтеор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расхождение, |
|
1 |
1 |
|
×100. |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
×100. |
|
3 |
3 |
|
|
×100. |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
×100. |
|
σтеор |
|
|
σтеор |
|
|
|
σтеор |
|
|
|
|
σтеор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам проведенного опыта и сделанных теоретических расчетов сделать выводы и оформить отчет.
3.16.6. Контрольные вопросы по разделу 3.16
1.Какой вид сопротивления называется внецентренным растяжением или внецентренным сжатием?
2.Когда появляется внецентренное растяжение (сжатие)?
3.На какие виды простых сопротивлений можно разложить внецентренное растяжение (сжатие)?
4.Что называется нулевой линией?
5.На какие части делит сечение нулевая линия?
6.Как найти опасные точки в поперечном сечении при внецентренном растяжении (сжатии)?
7.Какая цель поставлена в лабораторной работе?
8.Какие требования предъявляются к испытанию стержня на внецентренное растяжение (сжатие)?
9.На какой испытательной машине проводилось испытание?
10.Какие измерительные инструменты и приборы использованы в лабораторной работе?
11.Как устроены и для чего предназначены проволочные датчики?
12.Как располагались датчики на образце?
13.Какую форму и из какого материала изготовлен образец?
14.Для чего предназначены узлы на концах образца?
15.Для чего в образце сделан вырез?
16.В каком порядке проводится испытание образца?
17.Как заполнялась таблица результатов испытания?
18.Как вычислялись средние значения приращений нагрузки и приращений показаний прибора?
19.Как строится график зависимости деформаций от нагрузки?
20.Как вычислялись относительные линейные деформации в образце?
21.По каким формулам вычислялись опытные значения нормальных напряжений в сечении образца?
22.Почему продольная сила принята положительной?
23.Может ли быть при внецентренном действии нагрузки продольная сила отрицательной?
24.По какой формуле вычислялись теоретические значения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня при внецентренном действии нагрузки?
25.Как вычисляются изгибающие моменты, вызванные эксцентриситетом приложения нагрузки?
26.Почему для вычисления нормальных напряжений в лабораторной работе применяется неполная формула?
27.Как определяется положение нулевой линии?
28.Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений при внецентренном действии нагрузки?
29.Как сравнивались результаты опыта и результаты теоретического расчета?
30. Какие выводы можно сделать по результатам проведенной лабораторной работы?
3.17. Исследование устойчивости сжатого стержня
Во многих случаях выполнение условия прочности при центральном сжатии является недостаточным для нормальной (безопасной) эксплуатации сооружения. Возможно разрушение сжатых стержней, плит, оболочек, связанное с их потерей устойчивости – внезапного изменения формы с последующим разрушением.
3.17.1. Цель испытания
1.Изучить явление потери устойчивости сжатого стержня.
2.Определить опытным и теоретическим способом величину критической силы и сравнить их.
3.17.2. Исходные данные
3.17.2.1. Требования к испытанию. Максимальные нормальные напряжения в испытываемом стержне не должны превышать значения предела пропорциональности, нагружение должно быть статическим. Нагружение образца должно быть плавным без толчков и вибрации.
3.17.2.2. Испытательная установка. Для проведения опыта использована настольная установка (рис. 277).
l 
l/4 l/4 l/4 l/4
6
Рис. 277. Настольная установка для исследования сжатого стержня на устойчивость
1 – станина в виде треноги; 2 – цилиндрический кожух; 3 – верхний неподвижный патрон; 4 – нижний подвижный патрон; 5 – образец (стальная пластинка); 6 – червячный механизм; 7 – стрелочные тензометры.
Настольная установка расположена на станине в виде треноги, цилиндрического кожуха с продольной щелью, верхнего неподвижного и нижнего подвижного патронов, стальной пластинки, червячного механизма с силоизмерителем и трех стрелочных тензометров, вставленных в отверстиия в кожухе.
3.17.2.3. Измерительные инструменты и приборы. Для определения размеров поперечного сечения используются штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм и стальная линейка. Для измерения смещений стального стержня использованы три стрелочных тензометра (индикаторов часового типа) с ценой делениям α 0,01 мм.
3.17.2.4. Используемый образец. В качестве исследуемого образца использована стальная пластина прямоугольного сечения. С обоих концов пластинка заточена для точного их попадания в клинообразные вырезы в патронах.
3.17.3. Порядок проведения испытания и обработка результатов
3.17.3.1. Порядок проведения испытания.
1.Ознакомиться с основными узлами и принципом работы испытательной машины.
2.Ознакомиться с образцом, его положением по отношению к нагрузке и узлам его крепления.
3.Вращая ручку червячного механизма и контролируя показания на шкале силоизмерителя довести нагрузку до первой ступени.
4.Снять отсчеты со стрелочных тензометров.
5.Записать в журнал испытания значения нагрузки и показания тензометров.
6.Повторять пп 3-5 при нагрузках второй и последующих ступеней.
7.После завершения испытания вращая ручку червячного механизма снять нагрузку с образца.
3.17.3.2. Заполнение таблицы результатов испытания и построение графика смещений образца. По отсчетам на силоизмерителе
и, учитывая цену деления динамометра , вычисляем нагрузки на образец и записываем их в таблицу.
Fk αnk .
По отсчетам на тензометрах и, учитывая их цену деления αu , вычисляем смещения точек образца и записываем их в таблицу.
|
|
|
|
|
Vi k |
αu niu k . |
|
|
|
|
Таблица 11. Результаты испытания на устойчивость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
От- |
Нагру- |
|
И1 |
|
И2 |
|
|
И3 |
супе- |
счет |
зка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1u |
|
V1, мм |
|
n2u |
|
V2, мм |
n3u |
|
V3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
397 |
|
|
|
|
|
|
ни |
n, мм |
F, Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
n1 |
F1 |
n1u(1) |
V1(1) |
n2u(1) |
V2(1) |
n3u(1) |
V3(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
n2 |
F2 |
n1u(2) |
V1(2) |
n2u(2) |
V2(2) |
n3u(2) |
V3(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
n3 |
F3 |
n1u(3) |
V1(3) |
n2u(3) |
V2(3) |
n3u(3) |
V3(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
n4 |
F4 |
n1u(4) |
V1(4) |
n2u(4) |
V2(4) |
n3u(4) |
V3(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
n5 |
F5 |
n1u(5) |
V1(5) |
n2u(5) |
V2(5) |
n3u(5) |
V3(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
n6 |
F6 |
n1u(6) |
V1(6) |
n2u(6) |
V2(6) |
n3u(6) |
V3(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
n7 |
F7 |
n1u(7) |
V1(7) |
n2u(7) |
V2(7) |
n3u(7) |
V3(7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
n8 |
F8 |
n1u(8) |
V1(8) |
n2u(8) |
V2(8) |
n3u(8) |
V3(8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
n9 |
F9 |
n1u(9) |
V1(9) |
n2u(9) |
V2(9) |
n3u(9) |
V3(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
n10 |
F10 |
n1u(10) |
V1(10) |
n2u(10) |
V2(10) |
n3u(10) |
V3(10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для анализа закона отклонения образца за счет его искривления от сжимающей силы построим график. На вертикальной оси откладывать нагрузку, а на горизонтальной оси – показания второго тензометра.
3.17.3.3. Результаты испытания. Из графика зависимости отклонения стержня от действия сжимающей силы (рис. 278), очевидно, что до некоторого предела этот график имеет прямолинейный характер, то есть деформации прямопропорциональны нагрузке. При этих условиях сжимающая сила меньше критической и стержень работает на центральное сжатие. Его сопротивление очень большое. При увеличении силы на графике наблюдаются значительные отклонения – график становится почти горизонтальным. Это значит, что сжимающая сила превышает критическую силу.
F
Fcr
V2
Рис. 278. График зависимости отклонения стержня за счет его искривления от сжимающей силы
imin
V1 8 , V2 8 , V3 8
Воспользуемся этим и определим (ориентировочно) значение критической сжимающей силы, которое будет соответствовать месту на графике, где наблюдается изменение характера деформирования стержня.
Это место условно отмечено на графике (рис. 278) штриховой линией, а в таблице затушевкой соответственных значений.
Для подтверждения предположения Эйлера о форме искривления сжатого стержня в момент потере устойчивости в виде синусоиды выпишем значения отклонений в трех местах стержня.
.
3.17.4. Результаты теоретического расчета
3.17.4.1. Критическая сжимающая сила и критические напряжения. Определим предельную гибкость сжатого стержня по условию σcr σ pr . Эту величину иногда называют верхним пределом
гибкости.
Затем определяем гибкость испытываемого стержня
λ μl ,
imin
где μ – коэффициент приведения длины стержня, зависящий от способа закрепления сжатого стержня;
l – длина стержня;
– минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.
В момент потери устойчивости стержень искривляется, образуя волны. Форма искривления стержня зависит от условия закрепления стержня.
Fcr |
Fcr |
Fcr |
Fcr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
l |
|
|
|
|
|
l |
|
l |
l1/2 |
|
|
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=2 |
=1 |
=0,7 |
=0,7 |
|
Рис. 279. Формы искривления сжатого стержня в момент потери устойчивости при различных условиях его закрепления
Минимальный радиус инерции поперечного сечения сжатого стержня вычисляется по формуле
|
|
i |
|
Jmin |
|
JV |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
Abr |
Abr |
|
|
|
|
|
|
Здесь J min |
или JV – |
это меньший из главных центральных |
моментов |
инерции |
поперечного |
сечения |
сжатого |
стержня, а Abr – |
площадь |
поперечного сечения стержня без учета местных ослаблений (отверстий, выточек и пр. сделанных на небольшом участке стержня).
Для того, чтобы можно было применить метод Эйлера, должно выполняться условие λ λU .
Если это условие выполняется, то критическую силу для сжатого стержня следует определять по формуле Эйлера
|
|
π2 EJ |
min |
|
|
|
|
F |
|
F |
|
|
, |
σ |
|
cr |
, |
μl 2 |
|
|
cr |
|
|
|
cr |
|
Abr |
|
если нет – то по формуле Ясинского |
|
|
|
|
|
|
|
|
σcr a bλ ; |
Fcr σcr Abr , |
|
где a,b – эмпирические коэффициенты (из справочника).
Сопоставить полученное критическое напряжение и предел пропорциональности материала стержня. Убедиться, что критическое напряжение меньше предела пропорциональности σcr σ pr .
3.17.4.2. Форма искривления сжатого стержня в момент потери устойчивости. В соответствии с допущением Эйлера форма сжатого стержня в момент потери устойчивости имеет вид синусоиды
VB sin z .
l
Примем коэффициент B равным отклонению стержня посредине его длины, полученное в опыте V2. Тогда отклонение стержня при потере его устойчивости на четвертях его длины равно
|
|
πz |
|
|
π l 4 |
|
|
π |
V1 V3 |
B sin |
|
|
V2 |
sin |
|
|
V2 |
sin |
|
. |
|
|
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
4 |
3.17.5. Сравнение результатов, выводы и оформление отчета
Сравним значения критических сил, полученных из опыта и по методу Эйлера. Оценить их отличие в процентах
Fcrтеор
