Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

3.7. Испытание на сжатие

Элементы машин (механизмов) и строительных конструкций могут испытывать сжатие. Прочность материалов оценивается по результатам испытания их на сжатие. Испытание на сжатие являются основным при определении механических характеристик хрупких материалов.

При испытании на сжатие пластических материалов из-за большой деформации (их “сплющивания”) удается определить лишь предел текучести. Пластические материалы при испытании на сжатие практически не могут быть разрушены. Поэтому для них невозможно определить предел прочности при простом сжатии. Хрупкие материалы (чугун, камень, бетон и др.) разрушаются при сжатии, выдерживая при этом значительно большее напряжение, чем при растяжении. Для хрупких материалов предел прочности на сжатие имеет большое практическое значение. Тем более, что хрупкие материалы в конструкциях обычно работают на сжатие.

3.7.1. Цель испытания

Целью испытания на сжатие является изучение опытных зависимостей между сжимающей силой и деформацией образцов из стали, чугуна и древесины. По полученным результатам испытания требуется определить механические характеристики прочности и пластичности материалов. Для хрупких материалов установить расчетное сопротивление.

3.7.2. Исходные данные 3.7.2.1. Требования к испытанию. Нагружение образцов

выполняется статической нагрузкой при скорости деформирования не более 1 мм/мин. Опорные поверхности образцов должны быть гладкими, а форма и размеры образца соответствовать стандарту. Наличие трения между торцами образца и плитами пресса приводит к увеличению разброса результатов испытания. В некоторых случаях для устранения влияния трения опорные поверхности (торцы) образцов шлифуют и смазываются графитовой пастой.

3.7.2.2. Испытательная машина. Испытание проводится на гидравлическом прессе, который способен создать сжимающую силу до 500 кН (Р–50). Испытательная машина имеет силоизмеритель и записывающее устройство для построения диаграммы деформирования.

3.7.2.3. Измерительные приборы и инструменты. Для определения размеров образца до испытания и после испытания используется штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

3.7.2.4. Форма и размеры испытываемых образцов на сжатие.

Стальной образец имеет форму цилиндра диаметром 20 мм и высотой 20 мм. При изготовлении образцов для испытания на сжатие для исключения

331

потери устойчивости должно выполняться требование, чтобы высота образца не превышала трех диаметров.

Цилиндрический образец из чугуна может иметь такие же размеры, что и стальной или иметь форму кубика с размером ребра 20 мм (или 10 мм).

Древесина испытывается на сжатие вдоль и поперек волокон. Образец для испытания древесины вдоль волокон должен иметь форму параллелепипеда с отношением высоты к ширине равным полтора.

3.7.3. Машинные диаграммы испытания образцов из пластических и хрупких материалов

3.7.3.1. Диаграмма сжатия и форма разрушения стального образца. На начальном этапе испытания машинная диаграмма имеет прямолинейный вид, что подтверждает соблюдение закона Гука (рис.242). Затем следует площадка текучести. Нарастание пластических деформаций при постоянной сжимающей нагрузке заканчивается, и диаграмма становится криволинейной. Для дальнейшей деформации образца опять требуется увеличение нагрузки. При этом образец становится заметно короче и при отсутствии смазки приобретает бочкообразную форму. Но добиться разрушения стального образца при испытании на сжатие невозможно, так как по мере роста нагрузки увеличивается площадь его поперечного сечения, а значит и сопротивление. Поэтому установить на диаграмме точку, соответствующую пределу прочности невозможно.

Рис. 242. Машинная диаграмма (a), вид стального образца до испытания (b) и после испытания (с) и диаграмма напряжений (d)

3.7.3.2. Диаграмма сжатия и форма разрушения чугунного образца. Диаграмма сжатия чугунного образца имеет выраженный криволинейный характер (рис. 243). Поэтому для чугуна закон Гука может быть применен только приближенно. Значение модуля упругости является усредненной величиной. Площадка текучести на диаграмме отсутствует.

332

При разрушении чугунного образца на его боковой поверхности образуются трещины, расположенные под углом 45о к оси. Разрушение чугунного образца происходит в момент образования первой трещины на его поверхности, что соответствует максимальной сжимающей нагрузке и резкому обрыву диаграммы. Этот момент установить сложно, поэтому в результате испытания образец всегда оказывается “пережатым”. Максимальная сжимающая сила на диаграмме соответствует усилию предела прочности Nu. Дальнейшее деформирование образца приводит к появлению на его поверхности новых трещин и выкрашиванию частиц чугуна.

Рис. 243. Машинная диаграмма (a), вид чугунного образца до испытания (b), после испытания (с) и диаграмма напряжений

3.7.3.3. Диаграмма сжатия и форма разрушения деревянного образца. В связи с волокнистым строением древесины ее прочность и модуль упругости вдоль и поперек волокон неодинаковые. Поэтому древесина имеет анизотропию по прочности и по жесткости.

Рис. 244. Машинная диаграмма (a), диаграмма напряжений (b) и вид деревянного образца (с) при испытании на сжатие вдоль волокна (1) и поперек волокна (2)

333

Диаграммы деформирования деревянного образца на сжатие вдоль волокна (1) и на сжатие поперек волокна (2) существенно отличаются друг от друга (рис. 244). Диаграмма, полученная при испытании образца на сжатие вдоль волокна (1), представляет собой зависимость, близкую к прямолинейной. Лишь в конце испытания наблюдается уменьшение нагрузки. Максимальная сжимающая сила на диаграмме соответствует усилию предела прочности. В момент разрушения в образце за счет сдвигов образуются трещины, расположенные под углом 45о к линии действия силы.

Диаграмма, полученная при испытании деревянного образца на сжатие поперек волокон (2), также вначале является прямой. Отметим, что в древесине чередуются более прочные и менее прочные волокна (годичные кольца). При достижении некоторого значения сжимающей силы начинают разрушаться менее прочные волокна, что вызывает большие деформации образца. Поэтому диаграмма становится пологой (почти горизонтальной). Когда все мало прочные волокна будут разрушены и уплотнятся, сопротивление образца сжатию будет возрастать неограниченно.

3.7.4 Порядок проведения испытания и обработка результатов

Порядок проведения испытания образцов из стали, чугуна и древесины практически одинаковые.

3.7.4.1. Порядок проведения испытания.

1.Ознакомиться с устройством испытательной машины и ее принципиальной схемой действия. Записать тип машины, цену деления шкалы силоизмерительного устройства, масштаб построения диаграммы по нагрузке и по деформации.

2.Измерить высоту и диаметр для стального и чугунного образца, высоту и размеры квадратного сечения для деревянного образца до испытания.

3.Установить образец между плитами испытательной машины. Для исключения изгиба образца один из захватов должен иметь шаровую опору. При испытании древесины на сжатие вдоль волокна линия действия силы должна быть параллельной волокнам в образце. Если испытание древесины проводится поперек волокна, то образец следует установить так, чтобы линия действия силы была перпендикулярна волокнам.

4.Включить испытательную машину (пресс) и наблюдать за процессом сжатия образца – получение прямолинейного участка диаграммы, площадки текучести, области упрочнения, образование трещин и разрушения образца.

5.После разрушения образца выключить испытательную машину (пресс), вынуть из захватов образец, изучить форму образца и образованные трещины. Измерить размеры образца после испытания.

6.Записать значение наибольшей нагрузки, отмеченной на шкале силоизмерительного устройства дополнительной “инертной” стрелкой.

334

7.Снять с барабана бумагу с диаграммой сжатия.

8.Приступить к обработке результатов и оформлению отчета по лабораторной работе.

3.7.4.2. Обработка результатов испытания и оформление отчета.

1.После испытания чугунного и деревянного образцов снять на шкале силоизмерителя пресса значение усилий соответствующее пределу прочности. Для образца из стали установить силу, соответствующую пределу текучести и максимальное усилие, достигнутое при испытании.

2.Осмотреть образцы до испытания и после испытания, нарисовать их и имеющиеся на них трещины, измерить высоту, диаметр для чугунного и стального образцов и стороны сечения деревянного образца.

3.По опытным данным перечертить машинные диаграммы сжатия для стали, чугуна и древесины в журнал лабораторных работ.

4.Для хрупких материалов (чугуна и древесины) определить пределы прочности и относительные остаточные укорочения.

где Nu – силы, соответствующие пределу прочности чугуна и древесины; hr – высота чугунного и деревянного образцов после испытания;

h0 – высота чугунного и деревянного образцов до испытания;

A0 – площадь поперечного сечения чугунного и деревянного образцов до испытания.

5. Для упруго-пластического материала (стали) определить предел текучести, максимальное условное напряжение и относительное остаточное укорочение при максимальной нагрузки испытания

где Ny – сила, соответствующая пределу текучести стали; Nmax – максимальная сила испытания стали;

hr – высота стального образцов после испытания; h0 – высота стального образца до испытания;

A0 – площадь поперечного сечения стального образца до испытания. 6. Для чугуна и древесины определить расчетные сопротивления, приняв коэффициент безопасности по материалу m = 2,5

R u .

c m

7. Проанализировать полученные результаты испытания и сделать вывод.

8. Оформить отчет по лабораторной работе.

3.7.5 Контрольные вопросы по разделу 3.7

1.Почему для пластичных материалов невозможно определить предел прочности на сжатие?

335

2.В чем особенность прочности хрупких материалов?

3.Какая цель ставится при выполнении лабораторной работы?

4.Какие требования ставятся при испытании образцов на сжатие?

5.На какой испытательной машине проводились испытания образцов на сжатие?

6.Какие измерительные инструменты использовались в лабораторной работе?

7.Какую форму и размеры имели образцы из стали, чугуна и древесины?

8.Какую форму имеет машинная диаграмма испытания и диаграмма напряжений стального образца?

9.Почему нельзя добиться разрушения стального образца при испытании на сжатие?

10.Какую форму имеет машинная диаграмма испытания и диаграмма напряжений чугунного образца на сжатие?

11.Какому усилию соответствует в лабораторной работе высшая точка диаграммы сжатия для образца из чугуна?

12.Почему для чугуна закон Гука может быть применен только приближенно?

13.Почему диаграммы сжатия образцов из чугуна и древесины не имеют площадки текучести?

14.Что появляется на поверхности чугунного образца в момент его разрушения?

15.С какого места на диаграмме начинается образование трещин на образце из чугуна?

16.Чем отличаются машинные диаграммы древесины при испытании ее на сжатие вдоль волокон и поперек волокон?

17.Какому усилию соответствует высшая точка диаграммы сжатия вдоль волокон для образца из древесины?

18.Чем отличается характер разрушения образцов из древесины при сжатии вдоль волокна и при сжатии поперек волокна?

19.С какого места диаграммы появляются площадки сдвига в образце из древесины при сжатии вдоль волокон?

20.Почему на машинной диаграмме испытания образца из древесины поперек волокон появляется горизонтальный участок?

21.Как (по каким формулам) вычисляются пределы прочности для чугуна и для древесины?

22.Как (по каким формулам) вычисляются предел текучести, максимальное напряжение испытания и относительное остаточное укорочение для стали?

23.Какие механические характеристики определялись в лабораторной работе для образца из чугуна и древесины?

24.Какие механические характеристики определялись в лабораторной работе для образца из стали?

336

25.Как определяются расчетные сопротивления для чугуна и древесины?

26.Какая величина обозначена буквой m ? Единицы измерения?

27.Какие материалы, испытанные в лабораторной работе, являются хрупкими?

28.Какие материалы, испытанные в лабораторной работе являются пластичными?

29.Какие выводы сделаны по результатам испытания стали, чугуна и древесины?

3.8. Определение модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации

Физическая постоянная E называется модулем упругости (модулем Юнга) и является коэффициентом зависимости, выражающей закон Гука σ = E . Модуль упругости характеризует жесткость материала – его способность сопротивляться упругому деформированию. Величина модуля упругости зависит от свойств материала и может быть определена только опытным способом.

Под действием осевой силы стержень изменяет свою длину – удлиняется или укорачивается, и изменяет свои поперечные размеры. Способность материала деформироваться в поперечном направлении (направлении перпендикулярном к линии действия силы) характеризуется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона) ν.

Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации, взятое по абсолютной величине, называется

коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Коэффициент Пуассона для изотропных материалов может принимать значения в пределах от 0 до 0,5. Этот физический коэффициент зависит от свойств материала и также как и модуль упругости может быть найден только опытным путем.

Важными допущениями в сопротивлении материалов являются предположения о прямо пропорциональности деформаций и напряжений

(закон Гука) и гипотеза Бернулли – плоские поперечные сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. Прямо пропорциональная зависимость деформаций и напряжений достаточно точно выполняется только для малоуглеродистых сталей и “железного уса”

– кристаллов железа, выращенных из растворов солей железа. Причиной этому является малое содержание дефектов кристаллической решетки этих материалов. Большое количество дефектов кристаллической решетки и присутствие примесей других материалов объясняет криволинейность диаграмм испытания. Гипотеза Бернулли справедлива только в отдельных случаях сопротивления стержня – центральное растяжение-сжатие длинных стержней, чистый изгиб тонких балок и др.

337

3.8.1. Цель испытания

По результатам испытания подтвердить справедливость закона Гука для малоуглеродистой стали и гипотезу Бернулли; определить опытным путем значение модуля упругости и коэффициента Пуассона.

3.8.2. Исходные данные

3.8.2.1. Требования к испытанию. Растяжение образца должно выполняться статической нагрузкой со скоростью деформирования не более 1 мм/мин, равными ступенями при отсутствии перекосов положения образца – линия действия растягивающей силы должна точно совпадать с осью стержня (образца). Напряжения, вызванные максимальной нагрузкой на образец не должны превышать предел пропорциональности σmax σpr.

3.8.2.2. Испытательная машина. Для проведения опыта использована испытательная машина Р-50 гидравлического привода, способная развить нагрузку 500 кН.

3.8.2.3. Измерительные приборы и инструменты. Для определения размеров поперечного сечения используются штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм и стальная линейка. Деформации продольных и поперечных волокон измерялись с помощью датчиков сопротивления с базой lo = 20 мм и измерителем деформации цифровым ИДЦ–1. Цена деления прибора указана на шкале и равна α = 10-5, значение коэффициента чувствительности К = 2,05 указана в паспорте прибора.

3.8.2.4. Датчики и используемый образец. Испытание проводится на стальном образце прямоугольного сечения (рис.245). На широкой грани образца наклеены семь датчиков, пять из которых с рабочим направлением вдоль действия растягивающей силы. Эти датчики используются для измерения деформаций продольных волокон. Два датчика из семи наклеены так, что их рабочее направление перпендикулярно направлению силы. Они используются для измерения деформаций поперечных волокон.

Датчик, компенсирующий влияние температуры, наклеен на недеформированную деталь установки – на пластинку электроразъема. Все датчики должны быть наклеены на тщательно зачищенную, обезжиренную поверхность и качественно припаяны к проводам прибора.

3.8.3. Порядок проведения испытания и обработка результатов 3.8.3.1. Порядок проведения испытания.

1.Ознакомиться с основными узлами и принципом работы испытательной машины.

2.Ознакомиться с образцом, узлами его крепления и наклеенными на нем датчиками.

3.Установить какие датчики являются рабочими и какие из них предназначены для измерения деформаций в продольном направлении, а какие для измерения поперечных деформаций.

4.Установить какой датчик является компенсирующим, где он расположен?

338

5.Ознакомиться с работой измерителя деформации.

6.Произвести предварительное нагружение для обжатия головок образца в захватах испытательной машины, зафиксировать величину нагрузки и произвести первый отсчет по всем семи датчикам.

7.Нагружать образец ступенями, последовательно снимать отсчеты по каждому из семи датчиков и записать их в журнал.

8.После завершения испытания разгрузить образец и выключить пресс.

3.8.3.2.Заполнение таблицы результатов испытания. По мере проведения испытаний в таблицу заносятся отсчеты по нагрузке N и показания прибора по каждому из семи датчиков n. Далее следует

определить приращения нагрузки N и показаний прибора n на каждой ступени нагружения для каждого датчика. Для этого из последующего отсчета следует вычесть предыдущий отсчет и записать результат в позицию, расположенную между строками, соответствующих нагрузок. Затем по приращениям нагрузки и показаниям прибора, соответствующих каждому датчику, вычисляются средние арифметические значения приращений, которые записываются в нижней позиции соответствующего столбца таблицы.

3.8.3.3. Построение графиков деформации. Для подтверждения закона Гука следует построить графики зависимостей продольных и поперечных деформаций от нагрузки. Для этого выберем один датчик (например, третий) из первых пяти и шестой или седьмой датчик. Так как

339

отсчеты n пропорциональны , поэтому график деформаций можно построить, используя значения отсчетов n и значения нагрузки N.

Поместить первую точку графика в начале системы координатных осей n и N. Отложить от нуля на горизонтальной оси приращение n, соответствующее первой ступени нагружения, а на вертикальной оси N, соответствующее приращению нагрузки, и отметить точку с полученными координатами. Затем от полученных координат второй точки отложить n, соответствующее второй ступени нагружения, и N, соответствующее приращению нагрузки. Получим координаты третьей точки и так далее. Соединяя полученные точки штриховыми прямыми, построим ломаную линию. Далее следует провести прямую через полученные точки так, чтобы отклонение этих точек от проведенной прямой было бы минимальным (рис. 246).

Следует обратить внимание на то, что график, полученный по данным датчика с направлением вдоль линии силы, отклонен вправо от вертикальной оси N, а по данным шестого или седьмого датчика – отклонен влево. Это объясняется тем, что продольные волокна образца удлиняются, а поперечные волокна укорачиваются. Поэтому продольные деформации будут положительными, а поперечные дефомации отрицательными.

N

n6,7=f(N)

n1,5=f(N)

Рис. 246. – Графики зависимости отсчетов по прибору от значения растягивающей силы

По характеру графиков, которые имеют вид близкий к прямым, можно сделать вывод о том, что закон Гука выполняется. Незначительные отклонения опытных точек объясняются погрешностью измерительного прибора.

3.8.3.4. Эпюра продольных деформаций. По результатам,

полученным для первых пяти датчиков, можно построить эпюру смещения точек поперечного сечения образца. В точках, где наклеены первые пять датчиков, следует отложить соответствующие значения средних

340