Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

XY=-90 МПа

Y=60 МПа

Рис. 200. Действие главных напряжений и положение главных площадок

Направление напряжения 1 откладываем от направления большего напряжения Y в сторону, куда показывает напряжение на площадке с нормалью Y.

2.10 Пример расчета заклепочного соединения

Д а н о:

n=4; d=16 мм; Rs=160 МПа; R=210 МПа; Rpb=420 МПа; N=250 кН;

Уголок №75 8; Ауголок=11,50 см2; bуг=75 мм. Размеры листа 95 20 мм; b = 95 мм; t = 20 мм. Схема узла приведена на рисунке 201.

Рис. 201. Заклепочное соединение уголков и листа

Проверим на срез

Количество площадок среза в одной залепке ns 2

251

122,3МПа<R=210 МПа. Условие прочности выполняется.

2.11Пример расчета сварного соединения

Да н о. Пусть неравнополочный уголок №63 40 5, zo=20,8 мм (рис.

202)соединен с листом по своей широкой полки электросваркой (угловым

фланговым швом); R f=90 МПа (электрод с тонкой обмазкой). К соединению приложена сила N=35 кН. Принять коэффициент t = 0,7.

Рассчитать длину швов.

lоб

Рис. 202. Соединение угловыми фланговыми швами уголка и листа

Р е ш е н и е. Из условия прочности для углового флангового сварного шва на срез

252

определим расчетную длину шва

2.12Пример расчета стержня круглого сечения на кручение

Ис х о д н ы е д а н н ы е. Стержень кольцевого сечения подвергнут

кручению двумя моментами T1=18 кНм, T2=12 кНм. Наружный и внутренный диаметры кольцевого сечения соответственно равны Dн = 120 мм, и Dв = 100 мм. Модуль сдвига и расчетное сопротивление материала стержня, соответственно, равны G = 78 ГПа и Rs = 130 МПа.

253

Рис. 203. Эпюры крутящих моментов и углов закручивания

3 12 23 15 10 =5 .

Полярный момент сопротивления кольцевого сечения

254

Определим степень статической неопределимости системы:

–если предположить, что деформация стержня будет больше расстояния между опорами A и B, а это означает, что нижний конец стержня достигнет

нижней опоры и появится реакция ZB, то количество неизвестны равно 2-м (реакции опор ZA и ZB);

–количество уравнений статического равновесия равно 1-му ( Z=0);

255

– степень статической неопределимости n=2-1=1.

То есть система один раз (однажды) статически неопределимая. Обозначим особенные сечения стержня цифрами, начиная со стороны

защемления A.

Составим уравнение статического равновесия

Составим уравнение совместности деформаций

lF lZB .

Используя закон Гука, вычислим деформацию стержня от нагрузки,

Следовательно, в результате деформации стержня от нагрузки зазор закрывается и на нижней опоре появляется дополнительная реакция.

Используя закон Гука, выразим деформацию стержня от неизвестной реакции ZB. Выразим потому, что еще не знаем величину самой реакции ZB.

Решим полученную систему уравнений. Учитывая, что система содержит неполное уравнение, из второго уравнения найдем значение реакции ZB

Из первого уравнения определим реакцию ZA

На участке 2-3

256

Рис.205. Рассмотренные части стержня при использовании метода сечений: а) на участке 1-2; б) на участке 2-3 2; в) на участке 3-4; г) на участке 4-5

Построим эпюру продольных сил (рис.206).

Вычислим значения напряжений в поперечных сечениях стержня

Построим эпюру нормальных напряжений (рис.206).

Пусть материал стержня деформируется по закону Гука. Вычислим относительные линейные деформации на участках стержня

257

Вычислим абсолютные линейные деформации участков стержня

Вычислим перемещения отмеченных сечений стержня и построим эпюру перемещения (рис.206)

W1 0, (по условию закрепления верхнего конца стержня)

W2 l12 5,75мм;

W3 l12 l23 5,75 2,25 3,50мм;

W4 l12 l23 l34 5,75 2,25 2,25 1,25мм;

W5 l12 l23 l34 l45 5,75 2,25 2,25 0,25 1,0мм;

Построим эпюру перемещений сечений стержня (рис.206).

Рис. 206. Эпюры продольных сил (а), нормальных напряжений (б), перемещений (в)

258

2.14 Пример расчета статически неопределимого стержня на температурные воздействия

Д а н о. Стальной стержень кольцевого сечения состоит из двух участков с разной площадью поперечных сечений, подвергнут температурному воздействию. Расстояние между опорами больше на 3 мм длины стержня. Температура стержня увеличилась на 90о. Требуется определить продольные силы, температурные напряжения и перемещения сечений стержня. Исходные данные приведены на рисунке (рис.207).

Рис. 207. Схема стержня (а), деформация стержня от нагрузки (б), деформация стержня от реакции нижней опоры (в)

Предположим, что в результате температурных деформаций стержень удлинница на величину большую, чем зазор между нижним концом стержня и нижней опорой. Тогда кроме реакции на верхней опоре появится реакция и на нижней опоре.

Определим степень статической неопределимости:

–количество неизвестных равно двум (реакции ZA и ZB);

–линейно независимых уравнений статического равновесия всего одно;

–степень статической неопределимости равно n = 2-1 = 1.

Отсюда следует, что стержень один раз (однажды) статически неопределимый.

Составим уравнение статического равновесия

Z ZA ZB 0 .

259

Отсюда следует, что реакции опор равны по величине, но направлены в разные стороны.

Составим уравнение совместности деформаций

lt lZB .

По закону температурных деформаций вычислим деформацию стержня от повышения температуры при условии отсутствия нижней опоры. Коэффициент линейного температурного расширения принимаем

равным 12 10 6 град-1 .

lt a b t 12 10 6 9 12 90 22,68мм > =3мм .

Отсюда следует, что в результате деформации стержня от температуры зазор закрывается и на нижней опоре действительно появляется реакция.

Используя закон Гука, выразим (выразим, потому что еще не знаем значение самой реакции ZB) деформацию стержня от неизвестной реакции

Уравнение статического равновесия и дополнительное уравнение имеют одинаковые неизвестные, поэтому они образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными.

ZA ZB 0;

22,68 10-3 0,156 10 6 ZB 3 10 3.

Из второго уравнения определим значение реакции ZB.

Из первого уравнения (уравнения равновесия) определим реакцию верхней опоры

260