Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

Используя метод сечений (см. предыдущий пример), вычислим поперечные силы и изгибающие моменты в помеченных буквами сечениях балки и построим их эпюры (рис. 193).

Расчетные поперечная сила и изгибающий момент, соответственно, равны QY=48 кН и MX=60 кНм.

Из условия прочности

MX MX 3 32MX R nWX n D n D3

32

определим диаметр сечения балки, если использована она одна n=1

Условие выполняется. Поэтому принимаем две балки диаметром D=30 см. Вычислим момент сопротивления, статический момент отсеченной части и момент инерции сечения одной балки.

Недогрузка составляет

R100 13 11,32100 13% . R 13

Проверим выполнение условия прочности по касательным напряжениям.

241

2.7. Расчет двутавровой балки на прочность и жесткость

Подобрать прокатный двутавр для балки (рис. 194), вычислить прогибы и проверить по условию жесткости. Балка и исходные данные приведены на рисунке 194.

Рис. 194. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в шарнирно опертой двутавровой балке

Составим уравнения равновесия и вычислим реакции опор. Будем полагать, что реакция на левой опоре направлена вверх, а на правой – вниз.

242

Используя метод сечений, определим поперечные силы и изгибающие моменты в отмеченных сечениях балки (рис. 195).

Рис. 195. Рассмотренные части балки при использовании метода сечений: а) правее точки 1; б) левее точки 2; в) правее точки 2; г) левее точки 3;

д) левее точки 4; е) в точке K

сечение справа от точки 2 (рис. 195, в)

243

сечение справа от точки 3 - значение поперечной силы такое же, как и в сечении, расположенной в точке 4 слева (рис. 195, д), а изгибающего момента такое же, как и в сечении 3 слева (рис. 195, г)

сечение в точке K (рис. 195, е) - расстояние от точки A до точки K равно отношению попереыной силы на рассматриваемом участке к

Найденные значения поперечных сил и изгибающих моментов откладываем на графике и соединяем эти точки по правилам построения эпюр (рис. 194).

Расчетными значениями поперечных сил и изгибающих моментов, согласно построенным эпюрам, назначаем QY 34кН и MX 36кНм .

Из условия прочности

MX R WX

найдем требуемый момент сопротивления

Из таблицы прокатных профилей выберем двутавр, у которого момент сопротивления равен или больше требуемого и выпишем необходимые для дальнейшего расчета геометрические характеристики его поперечного сечения.

244

Двутавр №20: осевой момент сопротивления WX=184 см3; осевой момент инерции JX=1840 см4; статический момент отсеченной части

SX0 104см3 ; толшина стенки s=5,2 мм.

Проверим выполнение условия прочности по нормальным напряжениям

X

Подготовим балку для вычисления прогибов согласно требованиям метода начальных параметров:

пронумеруем участки балки слева направо;

дополним распределенную нагрузку до конца балки;

приложим компенсирующую нагрузку.

Рис. 196. Балка, подготовленная для определения прогибов методом начальных параметров

Составим универсальное уравнение упругой оси балки

245

Условие жесткости выполняется.

Используя полученные значения прогибов в точках C и D, учитывая, что на опорах прогибы равны нулю и в соответствии с эпюрой изгибающих моментов построим упругую ось балки.

2.8. Построение эпюр внутренних сил в плоских рамах

Дана плоская рама, загруженная сосредоточенным моментом, сосредоточенной силой и равномерно распределенной нагрузкой (рис.

197).

246

Требуется построить эпюры продольных и поперечных сил, а также эпюру изгибающих моментов.

Вначале определим все внешние силы, то есть реакции опор. Для этого составим уравнения статического равновесия и решим их.

247

Для удобства пронумеруем сечения, в которых следует определить внутренние силы (рис. 197). Внутренние силы в раме определим, используя метод сечений (рис. 198):

сечение 1 (рис. 198, а)