Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

Ползучестью называется процесс нарастания остаточной деформации с течением времени при постоянных нагрузках.

В современной технической литературе термин «ползучесть» часто за меняют термином «вязкоупругость». Явление ползучести характерно всем материалам, но каждый из них имеет свои параметры и условия протекания этого явления.

Например, в металлах ползучесть обнаруживается лишь при высоких температурах, а в цветных металлах (свинец, медь и др.) может

Установлено, что в результате ползучести бетона напряжения в арматуре железобетонных конструкций могут увеличиваться в 2…2,5 раза, а перемещения в 3…4 раза.

Накопление деформаций ползучести в лопатках и дисках турбин может привести к опасному уменьшению зазора между концами лопаток и кожуха двигателя, к заклиниванию и поломке лопаток.

Предположим, что в начальный момент времени деформации имеют значения ε(0), равное упругой деформации или суммарной упругой и пластической деформацией (рис.174).

С увеличением времени наблюдается возрастание деформаций. Если процесс сопровождается уменьшением скорости деформирования

(точкой обозначена производная по времени t) и при, t ,e 0 , то эта

стадия ползучести называется установившейся (1) (рис.174).

Если деформация ползучести имеет тенденцию к беспредельному увеличению и в итоге сопровождается разрушением, то эта стадия ползучести называется неустановившейся (2) (рис.174).

Полная деформация в произвольный момент времени определяется как сумма начальной деформации ε(0) и деформации ползучести εП, т.е

Заметим, что характер протекания ползучести во времени очень чувствителен в зависимости от интенсивности напряжений и температуры. Увеличение интенсивности напряжений или градиента температур, как правило, приводит к возрастанию деформаций ползучести.

Если увеличение деформации ползучести пропорционально увеличению напряжений, то имеет место линейная ползучесть, в противаном случае – нелинейная ползучесть.Установлено, что ползучесть металлов при высоких температурах нелинейная, бетона, пластмасс при малых напряжениях – линейная. В частности, линейная ползучесть бетона

211

при сжатии имеет место при напряжениях, меньших приблизительно половине призменной прочности.

Рис. 174. Установившийся (1) и неустановившийся (2) стадии ползучести

В некоторых случаях наблюдается изменение механических свойств материала по истечению длительного времени при неизменных внешних условиях и в ненагруженном состоянии. В бетоне, например, это явление обусловлено длительными химическими процессами в цементном камне, в пластмассах, каучуках и в материалах органического происхождения – медленно протекающими окислительными процессами. Отмеченные явления приводят к так называемому старению материалов. В результате старения они через определенное время не могут быть использованы в качестве конструкционных.

Известны четыре вида ползучести:

– неупругая обратимая ползучесть, которая считается неопасной для конструкций, так как она протекает при напряжениях сдвига ниже критических ( кр)

–логарифмическая ползучесть протекает в области низких температур;

–высокотемпературная ползучесть, которая протекает при (0,4…0.4) Tпл,

где Tпл – температура плавления материала;

–диффузионная ползучесть, которая протекает при очень высокой

температуре порядка (0,8…0,9) Tпл.

Сопоставление материалов по их сопротивлению ползучести проводится с помощью условной характерисики, называемом пределом ползучести. Используется два определения для предела ползучестию

Первое определение. Пределом ползучести называется напряжение, при котором остаточная деформация в услових длительного статического напряжения достигает определенной величины за заданный промежуток времени, равный времени эксплуатации конструкции (

например, 0,1% за 300 часов). Такое определение приемлемо при

212

ползучести в услових больших напряжений и температур на стадии неустановившейся ползучести.

Второе определение. Это определение подходит для случая длительной работы конструкции в стационарных услових при относительно небольших напряжениях и температурах, когда стадией неустановившейся ползучести можно пренебречь.

Пределом ползучести назывется напряжение, при котором скорость ползучести на установившейся стадии равна заданной величине.

Скорость ползучести определяется по формуле

деформаций при постоянном напряжении. Это явление называется

последействием.

Для условий эксплуатации изделий в течение длительного времени под постоянными нагрузками необходимо учитывать явление упругого последействия, которое заключается в том, что упругие деформации продолжают некоторое время возрастать после завершения нагрузения. После разгрузки эта часть деформации исчезает не мгновенно, а постепенно, в течение некоторого времени .

Деформации упругого последействия обычно невелики и проявляются в том случае, если деталь или элемент конструкции нагружены до предела пропорциональности и длительное время находятся под этой нагрузкой. Чем однороднее материал, тем они меньше.

Обратимся к другому случаю, характеризующему свойства материалов и тесно связанному с ползучестью. Если имеется образец и обеспечено постоянство деформаций во времени в образце, как показывают эксперименты, то во времени происходит снижение напряжений (рис.176). Явления медленного уменьшения напряжений в образце при неизменной начальной деформации называется релаксацией.

Релаксация напряжений в строительстве проявляется, например, в преднапряженных железобетонных и в металлических конструкцих.

213

Тема 24 Основы механики разрушения

24.1. Общие понятия в механике разрушения

Механикау разрушения или механику распространения трещин

следует рассматривать как составную часть науки о механике деформируемого твердого тела, которая изучает законы разделения твердых тел на части под действием напряжений.

Считается, что возможно частичное и полное разрушение тела. Кроме того, различают хрупкое и вязкое (пластическое) разрушение. Однако эти виды разрушения могут проявляться одновременно или последовательно, начинаясь, например, с пластического и переходя затем в хрупкое разрушение.

Хрупкое разрушение происходит в результате быстрого распространения трещины после незначительной пластической деформации или без нее. В последнем случае разрушение называют идеально хрупким. При хрупком разрушении скорость распространения трещины велика и составляет 0,2—0,5 скорости звука, а излом имеет кристаллический вид.

Вязкое разрушение происходит после существенной пластической деформации, протекающей по всему (или значительному) объему тела и является результатом исчерпания способности материала сопротивляться пластической деформации. Скорость распространения трещины мала, не превышает 0,05 скорости звука, излом имеет волокнистый вид.

Опыт эксплуатации реальных деталей показывает, что разрушение, состоящее из зарождения и развития трещины, возникает задолго до исчерпания несущей способности и достижения максимальной величины нагрузки, выдерживаемой деталью. Зачастую длительность процесса разрушения в результате роста трещины от начала ее возникновения до полного разрушения занимает до 90 и более процентов времени «жизни» детали. При этом прочность материала детали до конца не используется. Вот почему представляет большой интерес не столько факт возникновения трещины, сколько темп ее роста.

214

В связи с этим основными вопросами, изучаемыми в рамках механики разрушения, являются: прочность тел с трещинами, распространение трещин, или кинетика развития трещин, геометрия трещин, или статика трещин, т. е. установление уравнений траекторий криволинейных (поверхностных) трещин и поверхностей излома.

24.2. Понятие о хрупкое разрушение

Первые основополагающие исследования развития хрупких трещнн связывают с именем Гриффитса, впервые рассмотревшего условия развития единичной сквозной трещины в пластине бесконечной длины и единичной толщины, находящейся в условиях линейного напряженного состояния (рис. 177). Освобождаемую потенциальную энергию деформации пластины W при образовании в ней трещины длиной 2l с использованием решения плоской задачи теории упругости о растяжении полосы с эллиптическим отверстием определяют по формуле (569).

где Е — модуль упругости материала; — коэффициент Пуассона. Поверхностная энергия Г для образовавшихся двух свободных

поверхностей трещины аналогично энергии поверхностного натяжения для жидкости

где γн – удельная поверхностная энергия материала.

Используя формулы (569), (570) и (571) можно определить энергию, необходимую для распространения трещины

Очевидно, если с увеличением длины трещины l, не возрастает значение энергии W или ее значение уменьшается (рис. 177), то трещина распространяется самопроизвольно. Приравняв производную от W по l нулю, можно определить критическое напряжение (формула Гриффитса):

для плоского напряженного состояния

215

при котором происходит самопроизвольный, без совершения дополнительной работы внешними силами, рост имеющейся в теле трещины критической длиной lк.

E

Рис. 177. Зависимость освобожденной потенциальной энергии и поверхностной энергии от длины образовавшейся трещины

Значение н получают экстраполяцией на температуру плавления

рассматриваемого материала по данным, определенным физическими методами удельного поверхностного натяжения для расплава исследуемого материала при разных температурах.

σк2lк const

Самопроизвольное движение трещины

к

Докритический рост трещины

Рис. 178. Докритический и критический рост трещины

Графическая иллюстрация зависимости критического напряжения от длины трещины представлена на рисунке (рис.178), на котором штриховой линией показан докритический рост трещины. Теория Гриффитса позволяет выразить хрупкую прочность через физические и механические

216

свойства материала и показывает, что разрушающая нагрузка имеет место не при возникновении начальной трещины, а после достижения трещиной некоторых критических размеров (рис. 178). Следует, однако, заметить, что безопасные, неразвивающиеся трещины могут перейти в опасные за счет охрупчивания материала, вызванного понижением температуры, динамическим действием нагрузки, старением материала и т. п.

Вытекающее отсюда условие

подтвердилось проведенными Гриффитсом опытами на пластинах из силикатного стекла.

24.3. Силовые критерии разрушения материала

Основы преобразования энергетического критерия Гриффитса в

силовой критерий были заложены Ирвином, который предложил за критерий перехода к нестабильному разрушению принимать момент, когда в материале интенсивность напряжений у вершины трещины, определяемая методами теории упругости, достигает критического значения.

где K — коэффициент интенсивности напряжений у вершины трещины (его размерность — сила/длина3/2); r и — полярные координаты с полюсом в вершине трещины и в плоскости, перпендикулярной к кромке трещины; fij — некоторая функция угла .

Обозначение коэффициента интенсивности напряжений производится в зависимости от типа деформации трещин.

Различают три простейших типа деформации трещины при действии различных внешних нагрузок (рис.179). При деформации растяжения по схеме I возникает трещина нормального отрыва, когда поверхности трещины смещаются (расходятся) в перпендикулярном направлении. При деформации сдвига по схеме II возникает трещинка поперечного сдвига, при котором поверхности трещины смещаются поперек ее передней кромки. При деформировании по схеме III образуются трещины продольного сдвига, при котором поверхности трещины смещаются вдоль ее передней кромки.

217

Рис.179. Три простейших типа деформации трещины при действии различных внешних нагрузок

В соответствии с приведенными схемами производится индексация коэффициентов интенсивности напряжений: KI, KII, KIII. Наибольший практический интерес представляет первая схема нагружения. В частности, при плоском напряженном состоянии для нагрузки по схеме I формулы (577) в развернутом виде могут быть представлены следующим образом:

Таким образом, интенсивность поля напряжений в окрестности вершины трещины в линейной механике разрушения контролируется единственным параметром K, являющимся функцией только характера внешнего нагружения, геометрии пластины и размеров трещины.

Для сквозной центрально расположенной трещины в пластине неограниченных размеров коэффициент интенсивности напряжений в зависимости от схемы деформирования трещины (рис. 179) определяется следующими формулами:

218

где , — однородные растягивающие и касательные напряжения на бесконечном контуре пластины.

Для трещин другого расположения или пластин ограниченных размеров коэффициенты интенсивности напряжений записываются в виде

где fI , fII , fIII – некоторые поправочные коэффициенты, выражения

которых для ряда схем расположения трещин и нагрузок (рис. 394) приведены в справочниках.

Согласно предложению Ирвина, рост трещин начинается при достижении коэффициентом интенсивности напряжений некоторого критического значения KC, которое должно быть характерным для каждого материала, то есть трещина не развивается, когда K<KC и может развиваться, когда K=KC.

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, характеризующее сопротивления материала распостранению трещины,

называют вязкостью разрушения. Можно показать, что силовой критерий разрушения эквивалентен энергетическому критерию Гриффитса.

Введя интенсивность освобождающейся упругой энергии деформации

W (569), (570) в виде

и сравнив значение коэффициента интенсивности напряжений KI с полученными выражениями для G, найдем следующие зависимости между

G и K

для плоского напряженного состояния

Таким образом, получены две эквивалентные формулировки критерия разрушения:

1) энергетическая, согласно которой предполагается, что трещина может распространяться тогда, когда интенсивность освобождающейся энергии G достигает критического значения GC, определяемого из условия равенства

219

2) силовая, согласно которой трещина может развиваться при достижении коэффициента интенсивности напряжений K своей критической величины

KC const

На основании формул (581) и (582) для плоского напряженного состояния и плоской деформации соответственно получим

Заметим, что полученные формулы справедливы для идеально упругого разрушения, то есть когда у конца трещины в линеаризованной постановке задачи теории упругости

24.4. Учет пластической зоны в механике разрушения

Радиус пластической зоны наиболее просто оценить приближенно, приравняв напряжения пределу текучести материала Y , откуда для

плоского напряженного состояния найдем

Подставив значение KI для пластины конечных размеров, определим длину трещины с учетом пластической зоны

Зная эффективную длину трещины lT, найдем уточненное значение коэффициента интенсивности напряжения

Для плоского напряженного состояния перемещение у конца трещины v при r rT и определяется по формуле (588)

220