Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

Если стержень постоянного поперечного сечения, тогда реакция опоры равна

Продольная сила во всех поперечных сечениях стержня равна

N = ZB . Разделим продольную силу на площадь поперечного сечения стержня и получим температурные напряжения.

Оказывается, что температурные напряжения не зависят от площади поперечного сечения стержня и его длины. Это следует учитывать при расчете конструкций, подвергнутых температурным воздействиям – увеличение площади поперечных сечений элемента не приводит к уменьшению температурных напряжений. То есть усиление конструкций, испытывающих температурное воздействие, нельзя добиться увеличением площадей поперечных сечений их элементов.

Для снижения температурных напряжений используются специальные приемы проектирования – компенсация температурных напряжений.

11.4. Способы компенсации температурных напряжений

встроительных и инженерных конструкциях

Вбольшинстве случаев температурные напряжения в строительных конструкциях являются нежелательными и даже очень опаснвыми. Поэтому используются различные способы устранения или снижения температурных напряжений.

1.В промышленных зданиях большой протяженности устраиваются температурные швы (рис. 92), то есть здание делится на отдельные блоки, каждый из которых работает автономно.

121

Рис. 92. Пример деления зданий большой протяженности на температурные блоки

2. В магистральных трубопроводах устраиваются температурные компенсаторы. Компенсаторы могут быть П-образные и сальниковые

(рис.93).

Рис. 93. Схемы П-образных и сальниковых компенсаторов

Достоинством П-образного компенсатора является его равнопрочность с трубопроводом – срок его службы равен сроку службы самого трубопровода. Недостатками является то, что он занимает большую площадь в плане. Это затрудняет его использование в городах. Кроме того, он увеличивает сопротивление прокачки жидкости.

Достоинством сальникового компенсатора является его компактность, а также то, что сопротивление прокачки жидкости он не увеличивает. Недостатками является необходимость устройства для него специальных колодцев, а также он плохо воспринимает вибрационные и сейсмические воздействия.

11.5. Расчет статически неопределимого стержня круглого или кольцевого сечения при кручении

Расчет статически неопределимого стержня на кручение аналогичен расчету статически неопределимого ступенчатого стержня на центральное растяжение (сжатие). Пусть дан стержень круглого или кольцевого сечений, закрепленный на концах (рис. 94). К стержню приложен момент T, расположенный в плоскости, перпендикулярной оси стержня. Требуется найти реакции опор, то есть раскрыть статическую неопределенность.

122

Рис. 95. Схема перемещений точек абсолютно жесткого диска

Отметим некоторые особенности перемещений точек и деформаций элементов таких систем:

абсолютно жесткий диск не деформируется, то есть расстояние между любыми двумя его точками остается неизменным;

перемещение точки диска при его повороте прямо пропорционально

ееудаленности от центра поворота;

любая точка диска, исключая точку закрепления, при его повороте перемещается по дуге окружности с центром в шарнире C;

из-за малости перемещения дугу окружности заменяют касательной.

Учитывая перечисленные особенности и рисунок, получим равенства, основанные на пропорциях отрезков

Рассмотрим порядок расчета таких систем на примере в общем виде

(рис. 96).

124

b

l2 A2

2 N2

B1B

B

Рис. 96. Деформированная схема стержневой системы

Вначале установим степень статической неопределимости системы. Число неизвестных равно 4 – Xc, Yc, N1 и N2.

Число линейно независимых уравнений равно 3 –

Требуется составить одно дополнительное уравнение. Это уравнение получаем на основе деформированной схемы системы.

Радиусы окружностей, по которым движутся ключевые точки A и B равны

125

Отношение перемещений ключевых точек A и B равно отношению

Полученное последнее выражение (318) называют уравнением совместности перемещений. Отметим, что отношение перемещений точек A и B всегда будет одинаковым независимо от того, какие нагрузки будут приложены к стержневой системе. Это отношение зависит только от положения этих точек.

Установим связь между перемещениями и деформациями.

Из треугольника A,A1,A2 (рис.96) выразим перемещение точки A через деформацию первого стержня

A sin

Из подобия треугольников B,B1,B2 и A,B1,C2 получим пропорцию

Минус ставим по тому, что на схеме деформаций второй стержень имеет отрицательную деформацию, то есть укорачивается.

Отсюда получим

Найденные выражения (319) и (321) подставим в уравнение совместности перемещений (318). В результате получим уравнение

Учитываем закон Гука и получим

126

F

сжатие

растяжение

Рис. 97. Схема работы предварительно напряженной железобетонной балки

Тема 12 Определение перемещений энергетическим методом. Метод Максвелла-Мора

12.1. Теорема о взаимности работ внешних сил

Эта теорема впервые опубликована итальянским ученым Бетти (18231892 гг) и названа его именем.

Рассмотрим два состояния балки

Рис. 98. Схема взаимных деформаций балки от действия сил

Поясним обозначения. Первый индекс обозначает направление перемещения, а второй – фактор, вызывающий это перемещение.

11 – перемещение по направлению первой силы от действия первой силы;21 – перемещение по направлению второй силы от действия первой силы;12 – перемещение по направлению первой силы от действия второй силы;22 – перемещение по направлению второй силы от действия второй силы.

128

Рассмотрим деформации балки при разных последовательностях приложения сил (рис.99).

Первый вариант загружения (рис. 99, а) – вначале прикладываем силу F1, потом силу F2.

а) F1 F2 б) F1 F2

Рис. 99. Деформации балки от действия первой силы, а затем второй (а) и деформация балки от действия второй силы, а затем первой (б)

После загрузки балки первой силой она искривляется (по линии I). При этом образуется прогиб 11 . Затем прикладываем вторую силу. Балка

еще больше искривляется (по линии II) и появляются дополнительные

Здесь A12 – возможная (виртуальная) работа первой силы.

Второй вариант загружения (рис. 99, б) – вначале прикладываем силу

F2, потом силу F1.

После загрузки балки второй силой она искривляется (по линии I). При этом образуется прогиб 22 . Затем прикладываем вторую силу. Балка

еще больше искривляется (по линии II). Появляются дополнительные прогибы 21 и 11 . Работа, совершенная силами, равна

Здесь A21 – возможная (виртуальная) работа второй силы.

Мы знаем, что работа, совершенная системой сил не зависит от

129