Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

h – толщина шва, принимаемая равной толщине соединяемого элемента с меньшей толщиной;

R f – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва (зависит от технологии сварки – тонкая и толстая обмазки, автоматическая и ручная сварка и пр.).

8.8 Основные понятия о процессе сварки

Рассмотрим электродуговую сварку. Плавление металла свариваемых элементов происходит в электрической дуге между электродом и металлом элементов. Металл соединяемых элементов и электрода сплавляются, образуя сварной шов. В центре шва температура выше температуры плавления стали (больше 1550оС).

По мере удаления от шва температура быстро уменьшается. Поэтому в некоторых частях шва металл закаляется и приобретает хрупкие свойства. Это ухудшает его прочность при динамических и вибрационных нагрузках.

Кроме того, за счет высокой температуры интенсивно происходят химические реакции металла с окружающим воздухом. В результате этого металл окисляется, что снижает прочность сварки. Чтобы изолировать место сварки от атмосферы применяют электроды с обмазкой. Обмазка вблизи дуги испаряется, образуя защитное облачко из инертных газов. Применяются электроды с толстой и тонкой обмазкой. Чем толще обмазка, тем качественнее сварка.

обмазка

электрод

электродуга закаленный слой

свариваемый элемент

s

свариваемый элемент

t

Рис. 79. Схема процесса сварки двух стальных элементов

8.9 Преимущества и недостатки заклепочных (болтовых) и сварных соединений

З а к л е п о ч н ы е ( б о л т о в ы е ) с о е д и н е н и я.

П р е и м у щ е с т в а:

101

–хорошо работают на динамические и циклические нагрузки;

–легко контролируется качество соединения (визуально).

Не д о с т а т к и:

–утяжеляют конструкцию за счет ослабления сечения элементов отверстиями под заклепки;

–трудоемкие в изготовлении;

–трудно автоматизируются.

С в а р н ы е с о е д и н е н и я.

Пр е и м у щ е с т в а:

–не утяжеляют конструкцию;

–нетрудоемкие в изготовлении и легко автоматизируются. Н е д о с т а т к и:

–плохо работают на циклические и динамические нагрузки;

–трудно контролируется качество.

Тема 9 Кручение

9.1. Основные понятия. Вычисление крутящих моментов

На кручение работают многие детали машин и механизмов, некоторые элементы строительных конструкций. Для вычисления крутящих моментов используется метод сечений.

П р а в и л о з н а к о в.

Внешний момент вызывает положительный крутящий момент, если со стороны внешней нормали сечения он виден направленным по ходу часовой стрелки.

9.2. Особенности деформирования стержня круглого сечения при кручении

Как показывают опыты ось стержня круглого (кольцевого) сечения при кручении остается прямолинейной, контуры сечения круглыми, а само сечение плоским. При кручении происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол, который называется углом закручивания.

В теории кручения сечений круглого (кольцевого) сечения принимают следующие гипотезы:

1)поперечные сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации;

2)радиус в поперечном сечении в процессе закручивания стержня не искривляется.

На основании принятых гипотез кручение стержня круглого (кольцевого) сечения можно представить как результат сдвигов, вызванных поворотом одного поперечного сечения относительно другого поперечного сечения. Поэтому в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю.

102

Отсюда имеем формулу для вычисления касательного напряжения при кручении в произвольной точке поперечного сечения

где T – крутящий момент в рассматриваемом сечении;

Jp – полярный момент инерции круглого или кольцевого сечения. Для круглого сечения полярный момент вычисляется по формуле

– расстояние от точки, где вычисляется касательное напряжение, до оси стержня.

9.4. Деформации при кручении стержней круглого (кольцевого) сечений

Для определения углов закручивания стержней круглого поперечного сечения используем дифференциальное уравнение (257).

104

Полагаем, что крутящий момент и диаметр стержня на этом участке постоянные. Отсюда имеем

Проинтегрируем левую и правую части уравнения (262)

В результате получена формула для угла закручивания участка стержня круглого или кольцевого поперечного сечения постоянной жесткости и постоянным крутящим моментом

где T – крутящий момент на участке стержня; l – длина участка стержня;

G – модуль сдвига;

Jp – полярный момент инерции поперечного сечения; GJp – жесткость стержня при кручении.

Полученная формула называется законом Гука при кручении.

Иногда в расчетах требуется найти относительный угол закручивания, то есть угол закручивания, приходящийся на один метр длины стержня. Относительный угол закручивания равен

Окончательно имеем формулу для относительного угла закручивания стержня круглого или кольцевого сечений

105

9.5.Анализ напряженного состояния и вид разрушения

стержней при их кручении в зависимости от материала

Рассмотрим участок стерженя круглого поперечного сечения, подвергнутого кручению.

Рис. 82. Напряженное состояние при кручении стержня круглого сечения

Было установлено, что в круглом либо кольцевом поперечных сечениях стержня при кручении появляются только касательные напряжения. Учитывая закон парности касательных напряжений, и на продольных площадках появятся касательные напряжения (рис. 82). Следовательно, выделенный элемент испытывает чистый сдвиг. Поэтому главные площадки наклонены к площадкам поперечного сечения под углом 45о. При этом, главные напряжения равны касательным напряжениям.

Отсюда следует, что траектории главных напряжений при кручении стержней круглого либо кольцевого поперечных сечений представляет собой винтовую линию, наклоненную к оси стержня под углом 45о.

Хрупкие материалы разрушаются от большего (растягивающего) главного напряжения (рис.83).

T

T

Рис. 83. Разрушение хрупких материалов при кручении

106

Упруго-пластические материалы хорошо сопротивляются растяжению и сжатию, но хуже сдвигу. Поэтому при кручении разрушаются от касательных напряжений (рис.84).

T

T

Рис. 84. Разрушение упруго-пластических материалов при кручении

Деревянный стержень плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Поэтому он разрушается от касательных напряжений на продольных площадках.

T

T

Рис. 85. Разрушение деревянного стержня при кручении

9.6. Расчет на прочность и жесткость стержня круглого или кольцевого сечений при кручении

Максимальные касательные напряжения в поперечном сечении стержня при кручении появляются в точках его поверхности. Получим формулу для вычисления этих максимальных касательных напряжений в стержнях круглого сечения.

107

Wp – геометрическая характеристика поперечного сечения,

Полярный момент сопротивления всегда величина положительная с размерностью см3, мм3 и пр.

Условие жесткости имеет вид

где T – крутящий момент на участке стержня; l – длина участка стержня;

G – модуль сдвига;

Jp – полярный момент инерции поперечного сечения;adm – относительный допускаемый угол закручивания.

9.7. Кручение стержней прямоугольного сечения.

Эта задача значительно сложнее, чем задача на кручение стержней круглого сечения. Поэтому она решается методами теории упругости. Решение табулировано и используется при проектировании конструкций.

Рассмотрим стержень прямоугольного сечения, подвергнутый кручению

(рис. 86).

При кручении стержня

2

прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения появляются на середине большей стороны.

кручении;

108

b – всегда меньшая сторона прямоугольного сечения;

α, , – коэффициенты, приведенные в таблице справочников, зависят от отношения сторон сечения m=h/b.

Тема 10 Теории прочности

10.1 Основные понятия

Многие элементы строительных конструкций испытывают сложное напряженное состояние. Проведение испытаний материалов при сложном напряженном состоянии затруднительно или невозможно. Поэтому требуется создать такую методику расчета, которая позволила бы оценить степень опасности любого напряженного состояния, основываясь на результатах испытания при простом растяжении, сжатии, кручении и сдвиге. Такими методиками являются теории прочности. Для суждения о наступлении предельного состояния необходимо знать причину разрушения материала. Этот вопрос является сложным и до конца еще не решенным.

В каждой теории прочности выдвигается своя причина (критерий) разрушения. Поэтому и существуют десятки теорий прочности, а в идеале должна быть только одна.

10.2 Теория прочности Галилея-Лейбница, Клебша-Ренкина. Первая теория прочности

Критерий прочности этой теории можно сформулировать следующим образом.

Предельное состояние при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигает величины предельного напряжения при одноосном растяжении.

где 1 – величина наибольшего из главных напряжений для исследуемого напряженного состояния;

109

o – предельное напряжение, полученное по результатам испытания на одноосное растяжение.

Недостаток этой теории в том, что не учитываются два других главных напряжения. Эта теория имеет скорее историческое значение и практически не используется.

10.3 Теория прочности Мариотта–Грасгофа, Сен-Венана. Вторая теория прочности

Критерий прочности второй теории прочности можно сформулировать следующим образомю

Причиной наступления предельного состояния является достижение наибольшей главной линейной деформации при сложном напряженном состоянии предельной относительной линейной деформации, полученной при испытании в условиях одноосного растяжения.

где 1 – большая главная деформация при исследуемом напряженном состоянии;

o – предельное значение относительной линейной деформации, полученное из опыта на одноосное растяжение.

Для объемного напряженного состояния

где 1, 2, 3 – главные напряжения при сложном напряженном состоянии в конструкции;

110