Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

XY

XY Y

2

Рис.70. Графическое представление плоского напряженного состояния кругом напряжений

Правило построения главных площадок при плоском напряженном состоянии.

Большее главное напряжение направлено по оси, полученной поворотом на угол α оси площадки с большим нормальным напряжением в ту сторону, куда указывает касательное напряжение, приложенной к этой же площадке. Другое главное напряжение направленно перпендикулярно большему главному напряжения.

7.6 Понятие о траекториях главных напряжений.

Наглядное представление о потоке внутренних сил в нагруженном теле дают траектории главных напряжений. Например, они имеют практическое значение при проектировании железобетонных конструкций.

Рис.71. Траектории главных напряжений и армирование

железобетонной балки

92

7.7 Главные деформации и главные оси деформации

Математические зависимости при исследовании напряженного состояния в точке справедливы и при исследовании деформированного состояния в точке.

В любой точке деформируемого тела всегда можно найти три взаимно перпендикулярные направления, на которых отрезки при деформации тела не искривляются, а имеют лишь линейные деформации, то есть удлиняются или укорачиваются. Такие направления называются главными осями деформации. Сами деформации по этим направлениям называются главными деформациями.

При индексации главных деформаций должно выполняться условие

Главные деформации, как и главные напряжения, являются экстремальными величинами.

Для изотропных материалов в любой точке тела главные оси деформации совпадают с направлениями главных напряжений.

7.8 Закон Гука при плоском и объемном напряженных состояниях

Рассмотрим элемент, находящийся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 72). Пусть на его площадках действуют только нормальные напряжения.

Рис.72. Представление плоского напряденного состояния на два линейных состояния

Используя принцип независимости действия сил, рассмотрим деформации элемента поочередно от действия напряжения X и от действия напряжений Y.

Условимся первым индексом обозначать направление деформации, а вторым индексом направление фактора, вызвавшего эту деформацию.

93

Окончательно имеем выражение закон Гука для плоского напряженного состояния

8.1. Понятие о чистом сдвиге

Чистым сдвигом называется такой вид плоского напряженного состояния, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам, расположенным определенным образом, действуют только касательные напряжения.

Рассмотрим элемент, испытывающий чистый сдвиг (рис. 73). Учитывая условие (238), получим выражения для вычисления напряжений на наклонной площадке при чистом сдвиге.

94

Рис. 74. Деформации сдвига и растяжения-сжатия в элементе, испытывающий чистый сдвиг

В результате получим зависимость

8.5. Расчет болтовых (заклепочных) соединений на срез

В строительстве при изготовлении строительных конструкций наряду со сваркой очень часто используются болтовые и заклепочные соединения. Эти соединения используются в особо ответственных конструкциях или при наличии динамических или вибрационных нагрузках. Действительная работа болтовых и заклепочных соединений весьма сложна. Поэтому в сопротивлении материалов и курсе «Металлические конструкции» принимаются упрощения. Предполагается, что черные болты и заклепки могут разрушаться от среза. В заклепке может быть одна, две или (реже) три площадки среза, которые имеют форму круга диаметром равным диаметру стержня заклепки.

97

верхняя головка

площадки среза

N/2

N

стержень заклепки

нижняя головка

Рис. 75. Заклепочное соединение и его элементы

Допущение 1е. В предельном состоянии касательные напряжения по площадке среза распространяются равномерно и достигают расчетного сопротивления Rs.

Допущение 2е. Все заклепки (болты) соединения работают одинаково на срез.

Отметим, что это не так. Больше всего страдают крайние в ряду заклепок. С них начинается разрушение всего заклепочного соединения.

Учитывая принятые допущения, условие прочности имеет вид

где N – сила, передающаяся через соединение; d – диаметр заклепки (стержня заклепки);

n – количество заклепок в соединении (см пояснения ниже); ns – количество площадок среза в одной заклепке;

Rs – расчетное сопротивление одной заклепки на срез.

Для внесения ясности по вопросу заклепочных (болтовых) соединений, следует отличать узел и соединение. Будем считать, что соединение – это конструктивный элемент, соединяющий только два каких-либо элемента конструкции. Узел это конструктивный элемент, к которому сходятся или от которого расходятся два и более элемента конструкции. Узел может состоять из одного или нескольких соединений. На рисунке (рис. 76) показан узел нижнего пояса фермы, состоящая из пяти соединений. Каждое соединение передает на фасонку силу, появляющуюся в соответствующем элементе. Расчет следует производить каждого соединения в отдельности.

98

соединение стойки с фасонкой

Рис. 76. Узел фермы нижнего пояса, состоящий из пяти соединений

8.6 Расчет болтовых (заклепочных) соединений на смятие

Причиной разрушения болтовых (заклепочных) соединений кроме среза может быть смятие их стержней. Рассмотрим стержень заклепки, подвергнутой смятию (рис. 77).

С учетом принятых допущений условие прочности заклепочного (болтового) соединения на смятие имеет вид

99

где N – сила, передающаяся через соединение; d – диаметр заклепки (стержня заклепки); n – количество заклепок в соединении;

t – меньшая сумма толщин элементов, сдвигаемых в одном направлении;

Rpb – расчетное сопротивление заклепок (болтов) на смятие.

8.7 Расчет сварных соединений – угловых фланговых швов

В строительстве для соединения элементов конструкций чаще всего используется электросварка. Швы сварки разделяют на несколько видов: потолочные, вертикальные, лобовые, фланговые и другого вида швы. Мы рассмотрим фланговые угловые швы, разрушение которых происходит по наиболее сложной схеме (рис. 78).

Угловые фланговые швы разрушаются от среза.

l

Рис. 78. Угловые фланговые швы

Приняты следующие упрощения.

Допущение 1е. Разрушение углового флангового шва происходит от среза по площадке в биссекторной плоскости.

Допущение 2е. В момент среза касательные напряжения распределяются равномерно по длине шва и достигают расчетного сопротивления.

Отметим, что в действительности касательные напряжения по длине углового флангового шва распределены неравномерно. Разрушение начинается с его краев.

Учитывая принятые допущения, условие прочности имеет вид

где N – сила, передающаяся через соединение;t – катет, зависящий от вида сварки

t=0,7; 0,8; 0,9; 1,1;

l – расчетная длина шва, принимаемая меньшей полной (проектной) длины на 10 мм (учет непровара в начале и в конце шва);

100