Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет транспортных коммуникаций

Кафедра «Математические методы в строительстве»

ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

для студентов специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений»

Составитель: к.т.н., доцент Вербицкая О.Л.

Рассмотрено и утверждено на заседании совета факультета транспортных коммуникаций 24 июня 2024 г., протокол № 10

Минск БНТУ 2024

ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ

Курс лекций, материал для практических и лабораторных занятий, контрольные вопросы для подготовки к экзамену, вспомогательный раздел.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» предназначен для студентов второго курса обучения по специальности 6-05-0732-01 «Техническая эксплуатация зданий и сооружений». Объем изучаемого материала дисциплины в соответствии с учебным планом составляет 64 часов лекций, 64 часов практических занятий и 32 часа лабораторных занятий.

Целью ЭУМК является научить студентов проводить расчеты типовых элементов строительных конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность. Правильно выбирать конструкционные материалы и форму сечений конструкций, обеспечивающие требуемые запасы надежности, безопасность их эксплуатации и экономичность сооружений.

Структурирование и подача учебного материала. ЭУМК представлен в виде лекционного материала, материала для практических, лабораторных занятий и для самостоятельной работы студентов. Учебный материал четко разделен по темам дисциплины и излагается в соответствии с учебной программой и в объеме, предусмотренном учебным планом.

Рекомендации по организации работы с ЭУМК. Изучение учебного материала в ЭУМК может быть использовано студентами дневной формы обучения. Предварительно следует изучить тему лекционного материала, затем ознакомиться и проанализировать решение задач соответствующей темы, представленной в разделе практических занятий. Самостоятельно решить индивидуальные задачи. В случае появления вопросов при изучении учебного материала необходимо обратиться за консультацией к преподавателю.

2

3

4

5

1 КУРС ЛЕКЦИЙ

Тема1. Общие понятия и определения

1.1 Сопротивление материалов и его место среди других курсов по механике твердого тела

Все науки, изучающие поведение твёрдых тел, объединены в одно научное направление, которое называется механикой твердого деформируемого тела. Самой общей наукой этого направления, в которой изучается поведение не только твердых, но и газообразных и жидких тел, является реология. Механика твердого тела включает основные разделы: теоретическая механика; сопротивление материалов; строительная механика; линейная (классическая) теория упругости; нелинейная теория упругости; теория пластичности; теория ползучести; теория упругости анизотропного тела; теория упругости неоднородного тела и др.

Теоретическая механика – это наука изучающая взаимодействие абсолютно твердых тел и их движение. Появление внутренних сил и их распределение внутри твердых деформируемых тел не рассматривается.

Сопротивление материалов - это инженерная дисциплина изучает распределение внутренних сил в прямых (или кривых) брусьях. В основу исследований положена гипотеза плоских сечений. Изучаются вопросы прочности материалов при различных воздействиях на строительные конструкции, детали машин и механизмов.

Строительная механика (классическая) - занимается определением внутренних сил в сложных стержневых системах. В специальных разделах строительной механики изучаются пластины, оболочки, арки и др.

Линейная (классическая) теория упругости – изучает деформации и напряжения в линейно упругих телах: толстых брусьях, пластинах, оболочках, массивах. Линейная теория упругости основывается на предположении об идеальной упругости тела и законе Гука. В отличие от сопротивления материалов гипотеза плоских сечений не принимается.

Нелинейная теория упругости – изучает деформации и напряжения в телах с нелинейной диаграммой деформирования материала. При этом закон деформирования должен быть обратимым.

Теория пластичности – изучает деформацию тел, имеющих нелинейную диаграмму деформирования. При этом процесс деформирования может быть необратим.

Теория ползучести - изучает изменение деформаций и напряжений во времени в результате начального нагружения тела

Самой сложной наукой в механике твердого тела является реология. Реология - это наука, устанавливающая общие закономерности

образования и развития во времени деформаций любого вещества от различных причин и в различных термодинамических и физикохимических условиях.

6

Предметом исследования в сопротивлении материалов является брус (прямолинейные и криволинейные, постоянного и переменного сечений стержни).

Задачей сопротивления материалов и других родственных дисциплин является создание прочных, устойчивых, долговечных и экономически выгодных сооружений и механизмов.

1.2 Краткие сведения об истории развития сопротивления материалов (науки о прочности)

Создание прочных, надежных конструкций издавна интересует человечество. Используя метод проб и ошибок, а также, заимствуя некоторые решения у природы, были достигнуты значительные практические успехи. Вместе с тем, этот путь был отмечен техническими катастрофами и гибелью людей.

Историческим началом науки о прочности принято считать пятнадцатое столетие. Век Великих Географических открытий был ознаменован бурным развитием кораблестроения, военной техники и астрономии. Это, в свою очередь, вызвало необходимость решения многих задач прочности. Так, известно, что Леонардо да Винчи занимался испытанием канатов на прочность и пытался решить задачу о прочности балок.

Однако, поскольку Леонардо никогда не публиковал своих работ, основателем сопротивления материалов как науки считается Галилео Галилей, который занимался испытанием деревянных балок на изгиб и написал об этом книгу.

Большой вклад в развитие науки о прочности внесло открытие интегрального и дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем.

В1676 году английский ученый Роберт Гук опубликовал закон деформирования упругих тел (каково удлинение, такова сила), являющийся основным законом сопротивления материалов.

В1809 году Томас Юнг ввел понятие модуля упругости, а в 1822 – Огюстен Луи Коши ввел понятие напряжения. Это дало возможность записать закон Гука в современном виде.

В1829 году французский инженер и ученый Анри Навье издал первое руководство по сопротивлению материалов.

Дальнейшее развитие этой науки было вызвано бурным развитием промышленности и транспорта и связано с трудами таких ученых, как Эйлера, Кастилиано, Максвелла, Кулона, Мора, Журавского, Ясинского и др. Первый учебник «Сопротивление материалов» был написан великим русским ученым и инженером С.П. Тимошенко.

1.3 Внешние силы и их классификация

Характер приложения нагрузки (статические, динамические, вибрационные, мгновенно приложенные нагрузки) оказывают

7

существенное влияние на прочность и долговечность строительных конструкций. Поэтому оценке характера нагрузки следует придавать большое значение. Для того, чтобы такую оценку упростить нагрузку классифицируют.

Сосредоточенные силы – это нагрузки, передающиеся на тело через площадку, размеры которой несравнимо малы по отношению размеров самого тела. Обозначается буквой F. Имеет размерность Н, кН.

П р и м е р ы.

Действие колеса локомотива на рельс, действие балки на консоль колонны (рис.1) и пр.

F

F

Рис.1. Действие колеса вагона на рельс и балки на консоль колонны

Распределенные нагрузки – это нагрузки, передающиеся на тело через площадки, размеры которых сравнимы с размерами самого тела.

Если нагрузка распределена по площади, то она обозначается обычно буквой p и имеет размерность кН/м2, если нагрузка распределена по линии, то она обозначается буквой q и имеет размерность кН/м.

П р и м е р.

Действие напора воды на дамбу (рис.2).

p

Рис. 2. Давление воды на дамбу

8

Поверхностные силы – это силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел:

твердого и твердого; твердого и жидкого; твердого и газообразного

и приложены к их поверхностям.

Примеры поверхностных сил приведены на рисунке 3.

p

p

Рис. 3. Давление жидкости на стенки безнапорного трубопровода и давление газа на стенки трубы

Объемные силы – это силы, возникающие в результате взаимодействия полей (гравитационного (собственный вес), силы инерции, центробежные силы, электромагнитные силы и пр.). Эти силы распределены по всему или по части объема тела. Размерность таких нагрузок – кН/м3.

Пр и м е р ы. Действие сил на якорь электродвигателя, вес водонапорной башни. силы инерции при начале движения автомобиля и пр.

Постоянные нагрузки – это нагрузки, действующие на сооружение на протяжении всего срока службы самого сооружения.

Пр и м е р. Собственный вес сооружения.

Временные нагрузки – это нагрузки, действующие ограниченный срок, меньший, чем срок службы самого сооружения.

Пр и м е р ы. Нагрузка на кровлю от веса снега, нагрузка от давления ветра, нагрузка от технологического оборудования и др.

Статическая нагрузка – это нагрузка, изменяющаяся во времени настолько медленно, что ускорениями точек конструкции, а, следовательно, и силами инерции можно пренебречь.

Пр и м е р ы. Собственный вес конструкции, нагрузка от веса снега и

др.

9

Динамические нагрузки – это нагрузки, изменяющие свою величину или положение достаточно быстро. Поэтому силами инерции пренебречь нельзя, так как они соизмеримы с силами, вызванными статическими нагрузками.

П р и м е р ы. Движение мостового крана, действие кузнечного молота на заготовку, забивка свай и др.

Вид нагрузки устанавливается исходя из субъективных предпосылок конструктора или в соответствии с нормами проектирования при выборе расчетной схемы строительной конструкции.

1.4 Типы элементов строительных сооружений

Элементы сооружений по своей геометрической форме делятся на четыре типа – брус, пластина, оболочка и массив.

Брус – тело, у которого два основных размера малы по сравнению с третьим размером (рис.4).

ось

ось

Рис. 4. Примеры прямолинейного и криволинейного брусьев

Осью бруса называется линия, соединяющая центры тяжестей всех поперечных сечений. Брус с прямолинейной осью называется стержнем.

П р и м е р ы. Балки, стойки рам, колонны.

Пластина (пластинка) – это тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис.5).

b

a

Рис. 5. Примеры прямоугольной и круглой пластин

10