Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальностей 1-70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций», 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью»

Рис. 162 – Примеры циклов переменных напряжений: а) симметричный цикл; б) постоянная нагрузка; в) пульсирующий цикл; г) знакопостоянный цикл

1.15.3 Понятие о пределе выносливости

Пределом выносливости называется наибольшее максимальное (минимальное) напряжение, которые не вызывает усталостного разрушения элемента при неограниченном числе циклов R .

И с п ы т а н и я.

Испытания на выносливость выполняются на специальных испытательных установках. Отметим, что такие испытания дорогостоящие и требующие больших затрат времен. Схема установки для испытания на усталость материалов приведена на рисунке 163.

Рис. 163 – Схема установки для испытания на усталость и кривая Велера

Для получения каждой точки кривой усталости (кривая Вебера) требуется десять образцов. Это необходимо в связи с большим разбросом результатов. На горизонтальной оси N откладывается количество цыклов испытания, а на вертикальной max, максимальное напряжение, которое еще выдерживает образец.

Для черных металлов (сталь, чугун) испытания проводят на 107 циклов. Опыт показывает, что если металл выдерживает 107 циклов, то он выдерживает и неограниченное число циклов.

221

Для цветных металлов испытания проводят на 108 циклов. Цветные металлы не имеют абсолютного предела выносливости. Поэтому для них использует-

ся предел ограниченной выносливости.

1.15.4 Диаграмма предельных амплитуд

Предельным циклом называется такой цикл, у которого максимальное напряжение равно пределу выносливости.

Рис. 164 – Диаграмма предельных амплитуд

Если характеру цикла соответствует точка, расположенная внутри диаграммы, то усталостное разрушение не происходит.

1.15.5 Факторы, влияющие на величину предела выносливости

На величину предела выносливости влияют многие факторы. Концентрация напряжений. Усталостные трещины обычно появляются в

местах концентрации напряжений. Величина концентрации напряжений оценивается коэффициентом концентрации. Оценка влияния концентрации на усталостную прочность дается по эффективному коэффициенту концентрации, который устанавливается экспериментально.

Качество поверхности детали зависит от способа обработки

Опыт показывает, что предел выносливости снижается для деталей с грубой обработкой поверхности.

Абсолютные размеры существенно влияют на величину предела выносливости. С увеличением размеров детали предел выносливости уменьшается.

Внешняя среда существенно влияет на усталостную прочность. Наличие воды, растворов солей, кислот, пара значительно снижают усталостную проч-

222

ность. Высокая температура снижает, а низкая повышает усталостную прочность.

1.16Учет пластических деформаций при расчете элементов

1.16.1Расчетные модели

Из диаграммы растяжения малоуглеродистой стали, очевидно, что закон Гука выполняется только до некоторого предела – предела пропорциональности σpr. При дальнейшем нагружении происходят пластические деформации материала образца. Однако достижение предела текучести в какой-либо точке конструкции еще не означает ее разрушение. Вследствие пластических деформаций включаются в работу менее нагруженные части конструкции.

Все диаграммы σ делятся на три типа (три модели).

1) диаграммы хрупких материалов (чугун).

Считается, что хрупкие материалы разрушаются без пластических деформаций и подчиняются закону Гука до момента разрушения (рис. 165).

Рис. 165 – Закон деформирования реальный и расчетный хрупких материалов

2) диаграмма материалов с четко выраженной площадкой текучести

(сталь малоуглеродистая). При расчете конструкций из весьма пластичных материалов упрочнение не учитывается и диаграмму упрощают, заменяя ее диа-

граммой Прандтля (рис. 166).

Рис. 166 – Закон деформирования реальный и расчетный упруго-пластических материалов

3) диаграмма с нечетко выраженной площадкой текучести (стали средней пластичности, цветные металлы). Для материалов средней пластичности реальную диаграмму заменяют на более простую – билинейную (рис. 167).

223

Рис. 167 – Закон деформирования реальный и расчетный с нечетко выраженной площадкой текучести

1.16.2 Пластический изгиб статически определимой балки

Ограничимся рассмотрением малых упругопластических деформаций, когда деформации малы по сравнению с размерами элемента конструкции (теория Ильюшина). Рассмотрим статически определимую шарнирно опертую балку прямоугольного сечения (рис. 168).

Рис. 168 – Шарнирно опертая статически определимая балка прямоугольного сечения, загруженная сосредоточенной силой

При увеличении силы F напряжения в крайних волокнах балки вначале достигают предела текучести σ y (1я стадия). Однако несущая способность балки

еще не исчерпана. Дальнейшее увеличение нагрузки вызывает распространение пластических деформаций в сторону нейтральной оси. При этом нейтральная ось все время остается центральной осью сечения (рис. 169).

Если пластические деформации распространяются на все сечение (2я стадия), то образуется пластический шарнир и несущая способность балки будет полностью исчерпана.

Пластический шарнир отличается от обычного шарнира тем, что он передает изгибающий момент равный пластическому моменту, а обычный шарнир вообще не передает момента. На первой стадии работы балки внешний и внутренний (изгибающий) моменты в поперечном сечении балки должны быть равны (411)

224

1 я с т а д и я.

Определим соответствующую предельную силу для упругой балки

На второй стадии работы балки внешний и внутренний (изгибающий) моменты в поперечном сечении балки также должны быть равны друг другу

(413)

2 я с т а д и я.

Предельная сила для балки с пластическим шарниром выражается форму-

лой (414)

225

Отношение предельной силы для балки с пластическим шарниром к предельной силе для балки в упругой стадии равно

Упругий момент сопротивления прямоугольного сечения балки равен

Пластический момент сопротивления прямоугольного сечения балки, согласно выражению (413) равен

где Sx0 – статический момент относительно нейтральной (центральной) оси части сечения, расположенной выше или ниже нейтральной оси.

226

2 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

2.1 Введение

Вопросы прочности, упругости, пластичности и жесткости материалов имеют большое значение (занимают важное место) в строительстве, машиностроении, приборостроении, радиотехнике и прочих отраслях промышленности. Ошибки при определении механических свойств материалов, неудачный выбор материалов для изготовления деталей или конструкций, неправильный расчет деталей машин и механизмов, элементов строительных конструкций может привести к их непригодности или к разрушению. Следует отметить, что характеристики прочности, упругости и пластичности материалов можно определить только опытным путем.

Все лабораторные работы делятся на две группы. К первой группе относятся лабораторные работы по определению и изучению механических свойств материалов: прочности, пластичности, жесткости, расчетных характеристик. Другая группа лабораторных работ посвящена проверке расчетных формул сопротивления материалов и оценке погрешности результатов, появляющихся за счет принятых гипотез и допущений (плоские сечения, отсутствие давлений волокон) и применению упрощенного закона деформирования материала – закона Гука.

Навыки, полученные при выполнении лабораторных работ, необходимы специалистам в различных областях строительства, так как результаты испытания материалов используются при проектировании сооружений, их изготовлении и эксплуатации.

2.2 Краткие сведения об измерительных инструментах и приборах

2.2.1 Инструменты для измерения размеров образцов

2.2.1.1Измерительные линейки и ленты. Для измерения размеров больших деталей и образцов используются линейки и измерительные ленты (рулетки). Цена деления линейки 1 мм. Предпочтительнее выполнять измерения стальными линейками или лентами (рулетками), так как они обладают большой жесткостью и не растягиваются, что обеспечивает большую точность измерения.

2.2.1.2Штангенциркуль. Штангенциркуль применяется для измерения наружных и внутренних размеров небольших деталей и образцов. Кроме того, штангенциркулем можно измерить глубину выемок. При выполнении лабораторных работ используются штангенциркули с пределами измерений от 125 до 500 мм и ценой деления 0,1 мм (рис. 170).

227

1

1

Рис. 170 – Схема измерения внешнего и внутреннего размеров с помощью штангенциркуля

(1.–измеряемые детали; 2,3.– губки штангенциркуля; 4.– рамка; 5.– нониус с 10-ю делениями; 6.– штанга с делениями; 7.– зажимной винт)

Измерение наружного размера детали или образца выполняется в таком порядке. Вначале следует отпустить зажимной винт 7 штангенциркуля, поместить образец между губками 2 и поджать их, двигая рамку 4. Затем зажать винт 7 и снять отсчет. Число целых миллиметров отсчитать на шкале штанги 6 по нулевому штриху нониуса 5, а число десятых единиц миллиметра определить по тому штриху нониуса 5, который точно совмещен с каким-либо штрихом шкалы 6. Затем отпустить зажимной винт 7 и снять штангенциркуль с детали или образца.

Для измерения внутреннего размера детали или образца (например, диаметра отверстия) поместить губки 3 внутри отверстия (полости) и повторить выше описанные операции.

2.2.2 Приборы механического принципа действия для измерения деформаций

2.2.2.1 Общие понятия. Деформации твердых тел разделяют на два вида – линейные и угловые деформации.

Линейные деформации тела характеризуются изменением взаимного расположения его точек, то есть перемещением точек тела относительно друг друга. Эти перемещения измеряют тензометрами, которые определяют изменение расстояния между точками на поверхности тела.

Угловые деформации характеризуют изменение угловых размеров тел и измеряются угломерами, в результате чего определяют угол поворота одного сечения относительно другого.

Расстояние между точками тела, изменение которого измеряют тензометром, называется базой прибора.

Для увеличения точности измерения при неоднородной деформации (когда линейные деформации в различных точках тела неодинаковые, например, при изгибе балки) следует выбирать приборы с малой базой – до 20 мм. При однородной деформации тела, например при растяжении или сжатии стержня центрально приложенной нагрузкой, лучше применять приборы с большой базой.

228

Все тензометры по принципу своего действия разделяются на три вида:

–механические с рычажной системой (рычажный тензометр, стрелочный индикатор, прогибомеры и др.);

–оптико-механические (зеркальный тензометр Мартенса);

–электрические.

2.2.2.2 Стрелочный индикатор. Стрелочный индикатор (рис. 171) является измерительным прибором механического принципа действия. Внешний вид и схема прибора приведены на рисунке 234. Измерительный стержень индикатора связан со стрелкой зубчатой передачи, которая называется зубчатореечным механизмом. Цена деления индикатора зависит от передаточного числа зубчато-реечного механизма. Наиболее часто применяют индикаторы с ценой деления 0,01 мм.

2

Рис. 171 – Схема стрелочного индикатора с указанием его деталей: 1. – измерительный стержень; 2. – съемный наконечник; 3. – шкала прибора; 4. – стрелка на шкале прибора; 5. – поджимная шестеренка; 6. – поджимная пружина шестеренок; 7. – поджимная пружина измерительного стержня; 8. – шестеренка на выходе; 9. – подающая шестеренка; 10. – принимающая шестеренка.

Для более точного измерения применяются индикаторы с ценой деления 0,002 и 0,001 мм. Максимальное перемещение измерительного стержня в различных конструкциях индикаторов, то есть их база измерения, может быть от 1 мм до 100 мм.

Для определения смещений точек конструкции, например, прогибов балок, индикатор крепится к неподвижной опоре таким образом, чтобы его измерительный стержень упирался в перемещающуюся поверхность. Для определения линейных деформаций при растяжении или сжатии стрелочный индикатор крепят в специальные кольца.

Деформации (удлинение либо укорочение базы измерения) вызывают перемещение измерительного стержня 1. С помощью зубчато-реечного механизма

229

линейное перемещение измерительного стержня приводит к повороту малую шестеренку 10. Так как малая шестеренка 10 и большая шестеренки 9 посажены на одну ось, то и большая шестеренка 9 будет поворачиваться на тот же угол. Малая шестеренка 8 сцеплена с большой шестеренкой 9, поэтому ее поворот и поворот стрелки 4 будут значительно больше. За счет большого передаточного числа, которое зависит от отношения диаметров большой и малой шестеренок, малые линейные перемещения измерительного стержня 1 вызывают повороты на большие углы стрелки 4. Этим отношением определяется и цена деления прибора.

Цена деления прибора по своему значению равна изменению измеряемой величины при изменении показания прибора на одну единицу. Например, если цена деления индикатора равна 0,01 мм, то это значит, что поворот большой стрелки прибора на одно деление будет соответствовать линейному смещению измерительного стержня на 0,01 мм. Цена деления должна быть всегда указана на шкале прибора или в его паспорте.

2.2.3 Приборы для измерения деформаций электрического принципа действия

2.2.3.1 Общие понятия. В настоящее время для измерения деформаций широкое распространение получили электротензометрические методы. Измерение деформаций этими методами возможно благодаря тому, что деформация датчика вызывает изменение его некоторых параметров – сопротивления участка электрической цепи, емкости конденсатора или индуктивности электромагнитной катушки.

В измерительных приборах всегда присутствуют три части – датчик, усилитель и регистрирующее устройство (преобразователь). Элемент, прикрепленный к образцу, к конструкции, к детали машины или механизма и воспринимающий деформацию, называется датчиком. Сам датчик только вырабатывает сигнал, который поступает на усиливающее устройство. Так как носителем сигнала может быть сила тока, изменение емкости или индуктивности, что не может быть непосредственно воспринято и зарегистрировано человеком, то после усиления сигнала он подается на преобразующее устройство. Преобразованный сигнал размещается на доступном для восприятия человеком носителе

– индикация чисел, график, звуковой или световой сигнал и др. В зависимости от того, какой электрический параметр датчика изменяется, различают датчики сопротивления, емкостные и индуктивные датчики.

Благодаря возможности дистанционного измерения, особенно широкое распространение получили проволочные датчики. Их удобно применять для измерения деформаций не только при статических нагрузках и на неподвижных деталях, но и при динамических нагрузках, на быстро перемещающихся деталях, в трудно доступных местах, а также на конструкциях, испытывающих предельное состояние и даже при разрушении сооружений.

230