Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальностей 1-70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций», 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью»

Перечень материалов

Курс лекций с примерами решения задач, лабораторные занятия, задание к контрольной работе, материалы для самостоятельной работы, контрольные вопросы, тематический план дисциплины.

Пояснительная записка

Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» предназначен для студентов специальности 1-70 01 01 «Производство строительных изделий и конструкций» и 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью». Объем изучаемого раздела дисциплины в соответствии с учебным планом составляет 34 часа лекций, 34 часа лабораторных занятий.

Целью ЭУМК является научить студентов проводить расчеты типовых элементов строительных конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность. Правильно выбирать конструкционные материалы и форму сечений конструкций, обеспечивающие требуемые запасы надежности, безопасность их эксплуатации и экономичность сооружений.

Структурирование и подача учебного материала. Материал дисципли-

ны представлен в виде лекционного материала, лабораторных занятий, контрольной (самостоятельной) работы студентов и консультаций. Учебный материал четко разделен по темам дисциплины и излагается в соответствии с учебной программой и в объеме, предусмотренном учебным планом.

Рекомендации по организации работы с ЭУМК. Изучение учебного материала в ЭУМК может быть использовано студентами дневной и заочной форм обучения. Предварительно следует изучить тему лекционного материала, затем ознакомиться и проанализировать решение задач соответствующей темы. Самостоятельно решить индивидуальные задачи в соответствии с вариантом исходных данных. В случае появления вопросов при изучении учебного материала необходимо обратиться за консультацией к преподавателю.

2

3

4

1ЛЕКЦИИ

1.1Общие понятия и определения

1.1.1Сопротивление материалов и его место среди других курсов по механике твердого тела

Все науки, изучающие поведение твёрдых тел, объединены в одно науч-

ное направление, которое называется механикой твердого деформируемого тела. Самой общей наукой этого направления, в которой изучается поведение не только твердых, но и газообразных и жидких тел, является реология. Механика твердого тела включает основные разделы: теоретическая механика; сопротивление материалов; строительная механика; линейная (классическая) теория упругости; нелинейная теория упругости; теория пластичности; теория ползучести; теория упругости анизотропного тела и др.

Сопротивление материалов - это инженерная дисциплина изучает распределение внутренних сил в прямых (или кривых) брусьях. В основу исследований положена гипотеза плоских сечений. Изучаются вопросы прочности материалов при различных воздействиях на строительные конструкции, детали машин и механизмов.

Предметом исследования в сопротивлении материалов является брус (прямолинейные и криволинейные, постоянного и переменного сечений).

Задачей сопротивления материалов и других родственных дисциплин является создание прочных, устойчивых, долговечных и экономически выгодных сооружений и механизмов.

1.1.2 Внешние силы и их классификация

Характер приложения нагрузки (статические, динамические, вибрационные, мгновенно приложенные нагрузки) оказывают существенное влияние на прочность и долговечность строительных конструкций. Поэтому оценке характера нагрузки следует придавать большое значение. Для того, чтобы такую оценку упростить нагрузку классифицируют.

Сосредоточенные силы – это нагрузки, передающиеся на тело через площадку, размеры которой несравнимо малы по сравнению с размерами самого тела. Обозначается буквой F. Имеет размерность Н, кН.

П р и м е р ы.Действие колеса локомотива на рельс, действие балки на консоль колонны (рис. 1) и пр.

5

F

F

Рис. 1. – Действие колеса вагона на рельс и балки на консоль колонны

Распределенные нагрузки – это нагрузки, передающиеся на тело через площадки, размеры которых сравнимы с размерами самого тела.

Если нагрузка распределена по площади, то она обозначается обычно буквой p и имеет размерность кН/м2, если нагрузка распределена по линии, то она обозначается буквой q и имеет размерность кН/м.

П р и м е р. Действие напора воды на дамбу (рис. 2).

p

Рис. 2. – Давление воды на дамбу

Поверхностные силы – это силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел:

твердого и твердого; твердого и жидкого; твердого и газообразного

и приложены к их поверхностям.

Примеры поверхностных сил приведены на рисунке 3.

6

ось

ось

Рис. 4. – Примеры прямолинейного и криволинейного брусьев

Осью бруса называется линия, соединяющая центры тяжестей всех поперечных сечений. Брус с прямолинейной осью называется стержнем.

П р и м е р ы. Балки, стойки рам, колонны.

Пластина (пластинка) – это тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 5).

Рис. 5. – Примеры прямоугольной и круглой пластин

Пластины различаются по своей форме – прямоугольные, треугольные, круглые, эллиптические и др.

Оболочка – это тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояниие между которыми мало по сравнению с прочими (генеральными) размеры (рис. 6, а).

8

b

Рис. 6. –Примеры цилиндрической оболочки (а) и фундаментной подушки (б)

Оболочки различаются своей формой кривизны – цилиндрические, сферические, гауссовой кривизны и др.

Массив – это тело, у которого все три основные размеры одного порядка

(рис. 6, б).

1.1.4 Основные гипотезы (допущения) в сопротивлении материалов

Как и во всякой науке в сопротивлении материалов реальная природа рассматривается односторонне и идеализируется. Это достигается введением понятий, принятием гипотез и допущений.

1.Материал тела имеет сплошное (непрерывное) строения, то есть не принимается во внимание дискретное, атомарное строение вещества.

2.Материал элемента конструкции однороден, то есть во всех его точках механические свойства одинаковые.

3.Материал тела изотропен, то есть в любой его точке по всем направлениям механические свойства совершенно одинаковые. У анизотропных тел, например, у древесины механические свойства по разным направлениям разные. Под механическими свойствами следует понимать прочность или жесткость. Отметим, что прочность древесины вдоль волокон значительно (в два или три раза) больше чем прочность поперек волокон (рис. 7).

Рис. 7. – Пример анизотропного материала (древесины)

4. В твердом теле до приложения нагрузки внутренние начальные силы отсутствуют. В действительности в элементах строительных конструкций или

9

сооружения всегда имеются начальные внутренние силы, которые могут быть вызваны;

–неравномерным остыванием;

–неравномерной усадкой;

–неравномерным высушиванием;

–механической обработкой.

5.Принцип суперпозиций или принцип независимости действия сил. Ре-

зультат действия на тело системы сил равен сумме результатов действия тех же сил, прикладываемых к телу последовательно и в любом порядке. Принцип независимости действия сил справедлив при соблюдении двух условий:

а) геометрической линейности – перемещения точек механической системы, вызванные деформацией, малы по сравнению с ее размерами; б) физической линейности – перемещения, являющиеся результатом дефор-

мации системы, линейно зависят от нагрузки (то есть, если выполняется закон Гука).

6.Принцип Сен-Венана – в точках тела, достаточно далеко удаленных от места приложения нагрузки, величина внутренней силы весьма мало зависит от способа приложения нагрузки. Примером может служить разрезание стального листа ножницми (рис. 8).

F Q

F

Рис. 8. – Иллюстрация к принципу Сен-Венана (резание листа ножницами)

1.1.5 Понятие о деформациях

Изменение формы или размеров тела, вызванное нагрузкой, изменением температуры или другими воздействиями называется деформацией. Деформации делятся на два вида – линейные и угловые.

Изменение линейных размеров тела называется линейной деформацией. Линейную деформация тела разделяют на абсолютную S и относительную линейную деформации .

Относительная линейная деформация в точке тела равна пределу от-

ношения абсолютной деформации отрезка волокна к длине отрезка, если длина отрезка стремится к нулю

где S – длина отрезка волокна; S – деформация (удлинение или укорочение) отрезка волокна (рис. 9).

10