Рис. 1.3.5

1.3.4. Линии влияния для шарнирной балки

Груз, расположенный на вспомогательной балке, влияет на усилия, возникающие в основной балке. Груз, расположенный на основной балке, не передает своего действия на вспомогательную балку. Рассмотрим систему (рис.1.3.7), состоящую из основной балки dcde и вспомогательных балок ab и ef .

Когда груз перемещается по вспомогательной балке ef , линии влияния опорных реакций RE и RF имеют такой же вид, как и для простой балки. При расположении груза на основной балке опорные реакции RE и RF равны нулю.

Построим линию влияния поперечной силы Qk в сечении k . При движении груза P 1 правее

опорой a .

1.3.5.Линии влияния при узловой передаче нагрузки.

Вконструкциях часто встречаются случаи, когда подвижная нагрузка передается на главную балку только в определенных местах (узлах) посредством других балок.

На рис .1.3.8,а показана двухопорная балка AB , воспринимающая нагрузку, приложенную к вспомогательным однопролетным балкам 1-2, 2-3, 3-4, … через поперечные балочки.

Рис.1.3.8

На величину опорных реакций R A и RB главной балки узловая передача нагрузки влияния не

оказывает. Линии влияния поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях, совпадающих с узлами, будут такими же, как и при непосредственной передаче нагрузки на главную балку. Когда

где ym , yn - ординаты л.в. под узлами.

Полученное выражение для S представляет собой уравнение прямой, соединяющей концы ординат ym и yn : при z 0 S ym ; при z d S yn .

Следовательно, л.в. S для главной балки при движении груза между узлами есть прямая, соединяющая вершины узловых ординат ym и yn . Эта прямая называется передаточной прямой.

1.3.6. Кинематический метод построения линий влияния.

Этот метод основан на принципе возможных перемещений, согласно которому для системы твердых тел, находящихся в равновесии, сумма работ всех сил, действующих на систему, на всяком бесконечно малом возможном перемещении равна нулю.

Кинематический метод определения реакций связей основан на использовании законов равновесия изменяемых систем. Так как в этом случае геометрически неизменяемая система путем устранения из нее необходимой связи, реакция которой определяется, превращается в систему с одной степенью свободы (т.е. механизм). Реакция связи прикладывается к этой изменяемой системе, как внешняя сила.

Если нужно построить линию влияния опорной реакции балки, то необходимо отбросить данный опорный стержень и заменить его действие соответствующей силой. При построении л.в. поперечной силы в сечение балки вводится ползун, а для замены нарушенных связей к концам сечений прикладываются две равные, но противоположно направленные сосредоточенные силы. Для построения л.в. изгибающего момента в каком-либо сечении балки необходимо в это сечение ввести шарнир, а жесткое соединение компенсировать двумя равными, но противоположно направленными моментами.

Для построения л.в. опорной реакции опоры A двухопорной балки (рис.1.3.9) действие отброшенной связи заменено силой RA . Задаемся возможным перемещением в направлении RA

(противоположном P 1). Перемещения можно принять в виде малых вертикальных отрезков прямых, перпендикулярных к оси балки.

Рис.1.3.9

На основании принципа возможных перемещений сумма работ

P P RA A 0 .

Откуда RA P P A и при P 1 RA P A .

При движении единичного груза P 1 по балке перемещение P будет соответственно меняться. Следовательно, искомая реакция RA будет изменяться пропорционально P , т.е. ординаты возможных малых перемещений в некотором масштабе будут ординатами л.в. RA . При размещении груза P 1 над опорой A P A , и ордината л.в. RA 1 .