1.1.5. Исследование неизменяемых ферм
Ранее было указано, что фермы, имеющие минимально необходимое для обеспечения неизменяемости число стержней могут быть мгновенно изменяемыми. Таким образом, наличие необходимого числа стержней еще не обеспечивает геометрической неизменяемости системы.
Мгновенная изменяемость может быть обнаружена по некоторым признакам. Например, в элементах мгновенно изменяемых систем при действии внешних сил могут возникать бесконечно большие усилия или усилия неопределенной величины.
Можно доказать и обратное положение: если при любой заданной нагрузке усилие в каждом элементе системы имеет вполне определенное значение, а при нулевой нагрузке усилия во всех элементах равны нулю, то система геометрически неизменяема, но только при том условии, что такое решение единственное.
Основанный на последнем признаке способ исследования мгновенной изменяемости системы называется способом нулевой нагрузки.
Применяя способ нулевой нагрузки, необходимо предварительно убедиться в том, что система во всех частях иметь необходимое для неизменяемости число стержней ( I 0 ). В противном случае применение этого способа может привести к ошибочным выводам.
Если последовательно рассмотреть равновесие узлов четырехугольника (рис.1.1.8), то усилия в стержнях окажутся нулевыми при отсутствии внешней нагрузки. Тем не менее, система является геометрически изменяемой.
Рассмотрим диск, связанный с землей тремя стержнями (рис.1.1.9,а). Такая система, как известно, геометрически неизменяема.
Рис.1.1.8
Докажем, что при действии на диск нулевой нагрузки усилия во всех стержнях равны нулю.
Отбросим стержни и заменим их действие реакциями RA , RB и RC (рис.1.1.9,б). Составим уравнение моментов всех сил относительно точки O1 пересечения реакций RA и RB : RC rC 0 .
Но т.к. rC 0 , то RC 0 .
Аналогично, составив уравнения моментов относительно точек O2 и O3 , получаем RB 0 и
RA 0 .
Рис.1.1.9
Рассмотрим теперь другую систему, состоящую из диска, соединенного с землей тремя стержнями, оси которых пересекаются в одной точке О (рис.1.1.10,а). Отбросим опорные стержни и заменим их действие реакциями RA , RB и RC (рис.1.1.10,б).
Рис.1.1.10
Составим уравнение моментов относительно точки О:
M0 RArA RB rB RC rC 0
В этом случае rA rB rC 0 . Остальные два уравнения равновесия (например X 0 ,
Y 0 ) также дают неопределенные значения реакций. Таким образом, усилия в мгновенно
изменяемых системах могут иметь неопределенные значения.
К тому же результату можно прийти, задавшись произвольным значением одной из реакций и разложив ее на две составляющие по направлениям двух других стержней. При этом будут получены две реакции, уравновешивающие первую и зависящие от ее величины.