1.2 КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Тема 1 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1.1.1. Общие задачи строительной механики

Строительная механика – наука о принципах и методах расчета конструкций на прочность, жесткость, устойчивость при статических и динамических воздействиях.

В отличие от сопротивления материалов в курсе строительной механики изучается не отдельный элемент конструкции, а совокупность (система) элементов: стержней, пластин, оболочек.

Проектируемые конструкции должны удовлетворять не только требованиям точности, но и экономичности. Для этого нужны наиболее точные расчеты. Расчет ведется по внешним воздействиям и сопротивлению воздействию этих нагрузок. Внешние воздействия разделяют на силовые, температурные и дислокационные (задаваемые перемещения из-за неточности изготовления, осадки опор и т.д.). Сопротивление представляет собой основную функцию несущей конструкции; оно определяется физическими характеристиками и геометрическими параметрами элементов и их соединений. Воздействия в отличие от сопротивления имеют случайный характер, поэтому в общем случае расчет конструкций является предметом теории надежности с применением вероятностных методов.

Изучая основы строительной механики, будем рассматривать детерминированные воздействия и характеристики сопротивления. При этом будем рассматривать не сами конструкции и даже не их конкретные расчетные схемы, а некоторые объединяющие однотипные расчетные схемы разных конструкций.

1.1.2. Расчетные схемы

Несущие конструкции строительных и дорожных машин (или просто металлоконструкции) отличаются от строительных конструкций, как по характеру действия, так и по характеристикам сопротивления. В процессе работы конфигурация системы не остается постоянной. Меняются при этом внешние нагрузки, как по величине, так и по направлению. Кроме того, металлоконструкции некоторых машин являются многофункциональными. При различном съемном оборудовании могут испытывать качественно различные воздействия.

Металлоконструкции машин работают в динамическом режиме, испытывая переменные во времени напряжения, что приводит к быстрой усталости материала и уменьшению долговечности конструкции.

Для определения прочностных и деформационных свойств несущей конструкции, как правило, рассматривают ее расчетную схему, в которой идеализируют элементы, их соединения, опоры, нагрузку. Например, балки, стойки и другие стержневые элементы конструкции представляют в виде линий, совпадающих с осями этих элементов, нагрузку считают сосредоточенной или распределенной по длине.

Расчетные схемы конструкций могут быть представлены системами различного типа: шарнирно-стержневые, рамные, пластинчатые и др.

Обычно для предварительных расчетов выбирают упрощенную расчетную схему, а для окончательных - более сложную и точную.

Пример. Ферма – сварная конструкция (рис.1.1.1,а), узлы которой являются сварными соединениями. Упрощенная расчетная схема (рис.1.1.1,б) – шарнирно-стержневая система. Более точная схема (рис.1.1.1,в) – рама с жесткими узлами.

Если в первом случае расчет может быть выполнен "вручную", то во втором – только при помощи ЭВМ.

Несущие конструкции дорожных машин в основном состоят из стержневых и пластинчатых элементов.

По кинематическим параметрам системы делятся на неизменяемые (изменение формы обуславливается лишь деформацией материала) и изменяемые (изменение формы, в том числе и мгновенное, возможно без деформации материала).

Прежде чем рассчитывать систему на внешние воздействия, необходимо исследовать ее структуру на изменяемость, т.е. выполнить кинематический анализ.

Расчетную схему любой конструкции представляют в виде системы элементов, соединенных между собой. Соединяемые элементы при этом считают абсолютно жесткими телами и называют дисками (в плоских системах) или блоками (в пространственных системах).

Рис.1.1.1

Соединяющие элементы называют связями. Простая связь соединяет два тела, а сложная (кратная) – несколько тел (ее кратность на единицу меньше числа соединяемых тел).

Связь, препятствующую взаимному линейному (поступательному) перемещению тел, называют линейной, а связь, препятствующую взаимному угловому (вращательному) перемещению тел, называют угловой.

Связь, препятствующую взаимному перемещению двух тел в одном направлении, называют элементарной. Связи могут быть односторонними (канат) и двухсторонними (стержень).

Связи, соединяющие тело с землей называют внешними (опорными), а связи внутри системы – внутренними.

Для плоских систем основными жесткими связями являются: стержень (рис. 1.1.2,а) с шарнирами на концах – линейная связь; шарнир (рис. 1.1.2,б) – связь, эквивалентная двум линейным связям; заделка (рис. 1.1.2,в) – связь, эквивалентная трем элементарным связям (препятствует одному угловому и двум линейным перемещениям). На рис. 1.1.2,е-з показаны соответствующие перечисленным связям реакции.

Рис.1.1.2

Определение реакций в связях от внешних нагрузок на систему представляет основную задачу расчета.

1.1.3. Степень изменяемости системы

Свойство системы изменять свою форму при отсутствии деформаций в элементах называется ее изменяемостью. При определении степени изменяемости все элементы системы (тела и связи) считают абсолютно жесткими. Каждый диск в плоскости обладает тремя степенями свободы относительно земли или любого другого диска, принимаемого за землю. Этими степенями свободы являются два линейных и одно угловое перемещение (в пространстве шесть степеней свободы).

Каждая элементарная связь отнимает одну степень свободы. Поэтому общее число степеней свободы называют степенью изменяемости системы I и определяют как разность между степенью свободы всех тел и числом элементарных связей с учетом их кратности. Для плоской системы, прикрепленной к земле

где D - число дисков; B - число блоков; C - общее число элементарных связей.

В шарнирно-стержневых системах за соединяемые элементы удобнее принимать узлы, а за соединяющие – стержни. В этом случае для плоской системы, прикрепленной к земле,

где U - число узлов; S - число стержней.

Если рассматриваемая система является свободной, т.е. отделенной от земли или в системе

Например, для свободной плоской системы (рис.1.1.3) по формуле (1.1.7) получаем:

I 2 5 7 3 0 , где U 5 , S 7 .

Используя формулу (1.1.5), с учетом кратности шарниров (кратность обозначена цифрами в кружочках) находим: I 3 7 18 3 0 , где C 9 2 18 , т.к. каждый шарнир накладывает две элементарных связи.

Рис.1.1.3

Если степень изменяемости системы I 0 , то связей достаточно для того, чтобы при их правильной расстановке хватило для неизменяемости системы.

Если I 0 , то связей в избытке, если же I 0 , то связей не хватает и система изменяема. Признак I 0 является необходимым, но не достаточным для того, чтобы систему считать

неизменяемой. Необходимо, кроме того, чтобы эти связи были расставлены в соответствии с определенными правилами образования систем.

Если I 0 и связи расставлены правильно, то система статически определима (усилия во всех связях могут быть определены из уравнений статики); если же I 0 , то система статически неопределима, при этом степень статической неопределимости равна числу избыточных (лишних) связей n I .

Формулами (1.1.1) – (1.1.8) удобнее пользоваться, если предварительно представить отдельные части системы в виде укрупненных дисков или блоков.

1.1.4. Образование и кинематический анализ систем

Рассмотрим правила образования плоских неизменяемых систем ( I 0 ).

Любой узел, прикрепленный к диску при помощи диады (двух линейных связей, не лежащих на одной прямой), будет неподвижен относительно этого диска (рис.1.1.4,а).

Рис.1.1.4

На основании этого можно заключить, что последовательное присоединение к неизменяемой системе любого числа узлов при помощи диад образует в целом неизменяемую систему. Так можно представить образование фермы, рассмотренной ранее.

Второй путь образования плоской системы основывается на присоединении к диску I другого диска II при помощи трех элементарных связей: шарнира А и стержня ВС (рис.1.1.4,б), не проходящего через этот шарнир; либо тремя стержнями – 1, 2, 3, не пересекающимися в одной точке (рис.1.1.4,в).

Два любых стержня, не объединенных общим шарниром, создают в точке пересечения соответствующих прямых мгновенный центр вращения одного диска относительно другого. Этот мгновенный центр вращения выполняет функцию "мгновенного шарнира".

Рассмотрим системы (плоские системы), образованных из трех дисков. Каждый диск соединен с другим при помощи шарнира (рис.1.1.4,г) или двух линейных связей ("мгновенного шарнира") (рис.1.1.4,д).

Если указанные требования о расположении связей между соединяемыми дисками не выполняются, то диски имеют бесконечно малые взаимные перемещения; такие системы называются мгновенно изменяемыми (рис.1.1.5,а, б, в, г, д).

Рис.1.1.5

Следует отличать от "мгновенно изменяемых" систем просто изменяемые системы.