Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности 6-05-0716-01 «Метрология, стандартизация и контроль качества»
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
m 3; |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|||
t |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
x |
111.8 |
|
128.2 |
111.5 |
|
110.3 |
111.5 |
120 |
117.4 |
114.8 |
119.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
10 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
103.2 |
|
117.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
m 3; |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
33 |
|
40 |
28 |
|
37 |
30 |
44 |
36 |
32 |
40 |
t |
10 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
37 |
|
49 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
m 3; |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
x |
6 |
|
4.4 |
5 |
|
9 |
7.2 |
4.8 |
6 |
10 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
10 |
|
11 |
12 |
|
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
x |
5.6 |
|
6.4 |
11 |
|
9 |
6.6 |
7 |
10.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Имеются данные об объемах продаж некоторой фирмы. С помощью графика подобрать линию тренда, которая лучше всего описывает фактические данные и на ее основе сделать прогноз на 3 недели вперед. Задание выполнить в пакете Excel.
Вариант 1
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
Количество |
3 |
10 |
11 |
18 |
21 |
30 |
32 |
37 |
42 |
|
|
|
|
продаж |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Количество |
8 |
8 |
9 |
12 |
17 |
16 |
26 |
25 |
35 |
33 |
39 |
52 |
|
продаж |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Количество |
40 |
42 |
43 |
46 |
49 |
50 |
56 |
62 |
65 |
63 |
70 |
|
|
продаж |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Количество |
18 |
25 |
27 |
26 |
30 |
37 |
35 |
40 |
48 |
53 |
57 |
|
|
продаж |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Количество |
6.75 |
6.24 |
5.98 |
5.76 |
4.9 |
4.57 |
4.32 |
4.02 |
3.78 |
3.54 |
3.36 |
2.28 |
|
продаж |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
Количество |
28.3 |
24.4 |
25 |
28.9 |
38.3 |
54.4 |
64.4 |
72.7 |
97.7 |
|
|
|
|
продаж |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
201 |
Вариант 7
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
11 |
|
Количество |
17 |
22 |
26 |
27 |
35 |
40 |
41 |
45 |
50 |
|
63 |
78 |
|
продаж |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
11 |
12 |
Количество |
45 |
65 |
85 |
99 |
102 |
101 |
120 |
107 |
120 |
|
115 |
118 |
121 |
продаж |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
11 |
12 |
Количество |
239 |
201 |
182 |
297 |
324 |
278 |
257 |
384 |
401 |
|
360 |
335 |
462 |
продаж |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
|
|
Количество |
15 |
15 |
16 |
22 |
32 |
39 |
49 |
58 |
65 |
|
67 |
|
|
продаж |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
Количество |
659 |
656.7 |
645.1 |
633.6 |
621.7 |
605.6 |
585.03 |
|
|
|
|
|
|
продаж |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
11 |
12 |
Количество |
70 |
66 |
65 |
71 |
79 |
66 |
67 |
82 |
84 |
|
69 |
72 |
87 |
продаж |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3. По представленным данным аппроксимировать статистиче- |
|||||||||||||
скую зависимость величины Y от |
X1 и |
|
|
~ |
|
a1X1 a2X2 . |
|||||||
X2 функцией y a0 |
|||||||||||||
Вычислить остаточную дисперсию, найти оценку обобщённого коэффициента корреляции. В пакете Statistica провести анализ остатков (проверить адекватность модели данным).
|
|
Значения аргументов X1 |
|
и X2 |
представлены ниже |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
X1 |
|
1,1 |
|
1,2 |
|
1,3 |
|
1,4 |
1,5 |
1,6 |
|
|
1,7 |
1,8 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
|
2,6 |
|
|
2,7 |
|
|||||||
|
X2 |
|
2,1 |
|
3,5 |
|
2,6 |
|
1,3 |
2,2 |
1,8 |
|
|
1,5 |
1,9 |
1,4 |
2,5 |
1,7 |
2,1 |
1,6 |
|
1,5 |
|
|
2,3 |
|
|||||||
|
|
Соответствующие значения функции Y выбрать по номеру варианта. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,1 |
|
5,9 |
|
3,4 |
|
–1,1 |
|
2,2 |
|
1,2 |
|
|
0,4 |
|
1,8 |
|
0,5 |
|
4,4 |
|
2,1 |
|
3,6 |
3 |
|
1,9 |
|
|
4,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,4 |
|
4,9 |
|
2,8 |
|
–0,8 |
|
2,3 |
|
0,8 |
|
|
0,2 |
|
1,8 |
|
0,7 |
|
4,2 |
|
2,2 |
|
3,4 |
2,4 |
|
2,4 |
|
|
5,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,9 |
|
5,6 |
|
2,6 |
|
–0,5 |
|
2,2 |
|
1,1 |
|
|
0,5 |
|
2 |
|
0,4 |
|
4,8 |
|
2,1 |
|
3,9 |
2,3 |
|
2,3 |
|
|
4,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
5,4 |
|
3,4 |
|
–0,9 |
|
2,4 |
|
1,2 |
|
|
0,5 |
|
1,8 |
|
0,6 |
|
3,9 |
|
2,1 |
|
3,3 |
2 |
|
2,4 |
|
|
5,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,9 |
|
5,8 |
|
3,2 |
|
–0,5 |
|
1,8 |
|
0,7 |
|
|
0,1 |
|
1,6 |
|
1,1 |
|
4,9 |
|
2,2 |
|
3,9 |
2,5 |
|
1,9 |
|
|
5,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5,7 |
|
7,5 |
|
6,3 |
|
5,8 |
|
6,6 |
|
6,7 |
|
|
6,7 |
|
6,9 |
|
7,2 |
|
8 |
|
7,4 |
|
8,2 |
7,9 |
|
8,3 |
|
|
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
5,9 |
|
7,1 |
|
6,8 |
|
5,5 |
|
7,1 |
|
6 |
|
|
6,6 |
|
7,5 |
|
7 |
|
8,5 |
|
8,1 |
|
8,1 |
8 |
|
7,8 |
|
|
8,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
202
8 |
6,3 |
7,7 |
6,6 |
5,9 |
6,4 |
6,5 |
6,4 |
7 |
6,8 |
8,7 |
7,5 |
8 |
8,3 |
8,1 |
9,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
6,2 |
7,2 |
6,8 |
6 |
6,3 |
6,9 |
6,7 |
7,3 |
7,4 |
8,4 |
7,4 |
8,1 |
8,7 |
7,8 |
9,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5,7 |
7,2 |
7 |
5,9 |
6,2 |
6,8 |
6,8 |
7 |
7,3 |
8,9 |
8,2 |
8,4 |
7,9 |
8,1 |
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4,9 |
7,6 |
5,9 |
3,5 |
5,3 |
4,9 |
4,6 |
4,6 |
4,8 |
6,9 |
5,5 |
5,7 |
5,8 |
5 |
7,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
5,1 |
7,5 |
6,2 |
3,6 |
5,8 |
5 |
4,7 |
5,4 |
4 |
6,2 |
5 |
6,5 |
5 |
4,6 |
7,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Лисьев, В П. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие/ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2006. – 199 с.
2.Маталыцкий, М.А. Теория вероятностей и математическая статистика: пособие / М.А. Маталыцкий, Т.В. Русилко. – 2-е изд., перераб. и доп.//
Гродно: ГрГУ, 2009. – 219 с.
3.Математическая статистика в примерах и задачах: учебное пособие / Г.С. Евдокимова, Смол. гос. ун-т. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2014. 98 с. – Режим доступа https://studfile.net/preview/3544158/.
4.Гмурман, В.Е.. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман. – М., Высшая школа, 2003. – 479 с.
5.Вадзинский, Р. Статистические вычисления в среде Excel. Библиотека пользователя. – СПб, Питер, 2008. – 608 с., ил.
6.Аверьянова, С. Ю. Лабораторный практикум по математической статистике в среде ЭТ MS Excel: учебное пособие/ С.Ю. Аверьянова, Н.В. Растеряев// Южный федеральный университет. – Ростов-на-дону: Издательство Южного федерального университета, 2014. – 64 с.
7.Еськова, О.И. Основы статистической обработки информации: пособие/ О.И. Еськова, Л.П. Авдашкова, М.А. Грибовская. – Минск: Бела-
русь, 2011. – 175 с.: ил.
8.Математическая статистика: учеб-метод. пособие / авт-сост.: С.Е. Демин, Е.Л. Демина; М-во образования и науки РФ; ФГАОУ ВО «УрФУ им. Первого президента России Б.Н. Ельцина», нижнетагил. технол. ин-
т(фил.). – Нижний Тагил: НТИ (филиал) УрФУ, 2016. – 284 с.
9.Решение задач теории вероятностей, математической статистики и математического программирования средствами EXCEL: метод. указания к выполнению самост. работы для бакалавров техн. и экон. направлений подготовки очной формы обучения / сост: Ю.Г. Кошкин, Е.П. Погодина, Н.Г. Тетерина; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2014 – 88 с.
10.Лунгу, К.Н. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч.2 / К.Н. Лунгу, Е.В. Макаров – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 384 с.
11.Стукач, О.В. Программный комплекс Statistica в решении задач управления качеством: учебное пособие / О.В. Стукач; Томский политехни-
203
ческий университет. – Томск: изд-во Томского политехнического уни-
верситета, 2011. – 163 с.
12.Дубровина, О.В. Прикладная математика: метод. пособие по выполнению практических и лабораторных работ для студентов заочного отделения специальности 1-54 01 01 «Метрология, стандартизация и сертификация» / О.В. Дубровина, Н.К. Прихач, В.М. Романчак // Мн.: БНТУ, 2009. – 70 с.
13.Теория вероятности и математическая статистика: учебнометодическое пособие для студентов специальностей 1-38 01 01, 1-38- 01 02, 1-52 01 01, 1-38 02 02, 1-54 01 01: в 2 ч. /сост. Н.К. Прихач [и
др.]; под ред. М.А. Князева. – Минск, БНТУ, 2020. – Ч. 2. – 72 с. 14.Прихач Н.К. Прикладная математика [Электронный ресурс]: учебно-
методическое пособие для студентов специальности 1-54 01 01 «Метрология, стандартизация и сертификация (по направлениям)»/ Н.К. Прихач, И.В. Прусова: Белорусский национальный технический университет, кафедра инженерной математики – Минск, БНТУ, 2020 г. –
Режим доступа: http://rep.bntu.by/handle/data/9383
204
IIIКОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ
3.1.Перечень вопросов к зачету (экзамену) по дисциплине «Прикладная ма-
тематика»
1.Законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный, показательный.
2.Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.
3.Распределения, связанные с нормальным: 2 , Фишера, Стьюдента.
4.Основы работы в пакете Statistica. Вероятностный калькулятор.
5.Формы, виды и способы статистического наблюдения
6.Генеральная совокупность, выборка, репрезентативность. Построение дискретного и интервального вариационного ряда.
7.Графическое изображение вариационного ряда.
8.Точечные оценки характеристик случайной величины: средние величины.
9.Структурные характеристики выборочной совокупности. Мода и меди-
ана 10.Точечные оценки характеристик случайной величины: показатели ва-
риации.
11.Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
12.Точечные оценки характеристик случайной величины: асимметрия и эксцесс. Предварительная проверка на нормальность.
13.Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
14.Проверка статистических гипотез. Нулевая, конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
15.Критерии проверки гипотез. Уровень значимости и критические области. Схема проверки статистических гипотез.
16.Приближенная проверка на нормальность (графическая, с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса, с использованием σ).
17.Критерий χ2. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины. Правило Романовского.
18.Критерий Колмогорова.
19.Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормально распределённой случайной величины.
20.Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределённой случайной величины.
21.Проверка гипотез равенства математических ожиданий двух случайных величин, распределённых нормально.
22.Проверка гипотезы о дисперсиях двух случайных величин, распределённых по нормальному закону. Критерий Фишера.
23.Проверка гипотез о дисперсиях нескольких случайных величин, имеющих нормальное распределение. Критерии Бартлетта и Кохрена.
205
24.Непараметрическое сравнение выборочных статистик. Критерий Ман- на-Уитни и двухвыборочный критерий Вилкоксона.
25.Непараметрические методы математической статистики. Проверка однородности двух выборок – критерий знаков и знако-ранговый критерий Вилкоксона.
26.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
27.Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
28.Остаточная дисперсия. Коэффициент детерминации. Адекватность линейной регрессии результатам наблюдений.
29.Ковариация и выборочный коэффициент корреляции. Проверка статистических гипотез о корреляционной зависимости.
30.Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена, его свойства. Проверка гипотезы о его значимости.
31.Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла, его свойства. Проверка гипотезы о его значимости.
32.Выборочное корреляционное отношение и его свойства. 33.Нелинейная регрессия. Некоторые нелинейные задачи, сводящиеся к
линейным моделям.
34.Множественная регрессия. Построение линейной регрессионной модели. Коэффициент множественной корреляции, его свойства.
35.Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина-Уотсона.
36.Дисперсионный анализ. Основные понятия.
37.Однофакторный дисперсионный анализ.
38.Двухфакторный дисперсионный анализ Основные понятия.
39.Однофакторный непараметрический анализ. Критерий КраскеллаУоллиса.
40.Двухфакторный непараметрический анализ. Критерий Фридмана. Коэффициент конкордации (согласованности).
41.Временные ряды. Основные понятия и определения. 42.Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляци-
онная функция.
43.Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда.
44.Прогнозирование на основе моделей временных рядов.
45.Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней.
46.Временной ряд, тренд, трендовая модель. Получение трендовой модели средствами Excel.
206
3.2.Тесты для самоконтроля знаний
3.2.1Проверочный тест по теме «Случайные величины»
1.Величина, которая в зависимости от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения, называется:
1) |
Случайной |
2) |
Дискретной 3) Непрерывной |
4) |
Вероятностью |
5) |
Другой ответ |
2. Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности,
называется: |
|
|
|
1) |
Непрерывной случайной величиной |
2) |
Постоянной величиной |
3) |
Дискретной случайной величиной |
4) |
Переменной величиной |
5) |
Другой ответ |
|
|
3. Дискретная случайная величина – это:
1)Случайная величина, принимающая конечное число значений;
2)Случайная величина, принимающая некоторое число значений;
3)Случайная величина, принимающая счетное число значений;
4)Случайная величина, принимающая конечное, счетное число значе-
ний;
5) Другой ответ |
|
|
|
4. Функция распределения F(x) принимает значения: |
|
||
1) 0; ; |
2) ; ; |
3) 0;1 ; |
4) 1;1 ; |
5) Другой ответ
5. Среди выражений: а) центр распределения; б) среднее значение; в) плотность вероятности; г) математическое ожидание – синонимами являются:
1) |
а), г); |
2) Все, кроме а) |
3) Все, кроме в) |
4) |
б), г); |
5) Другой ответ |
|
6. Модой дискретной случайной величины называют такое значение, которое:
1)Повторяется наименьшее число раз
2)Обладает максимальной дисперсией
3)Обладает минимальной дисперсией
4)Имеет наибольшую вероятность
5)Другой ответ
7. Математическое ожидание случайной величины характеризует
1)Степень случайности
2)Наиболее вероятное распределение случайной величины
3)Степень рассеивания значений случайной величины
207
4)Среднее значение случайной величины
5)Другой ответ
8. Формула, по которой вычисляется математическое ожидание
|
n |
2) M X 2 |
M 2 |
(X ) |
3) D(X ) |
|
N 1 |
|
|
1) |
x p ; |
4) |
|
||||||
|
|||||||||
|
i 1 i i |
|
|
|
|
2 |
|
||
5) |
Другой ответ |
|
|
|
|
|
|
||
9. Кривая нормального закона распределения называется: |
|||||||||
1) |
Кривой Паскаля; |
|
2) |
Кривой Гаусса; |
3) Прямой Ферма; |
||||
4) |
Кривой Колмогорова; |
5) |
Другой ответ |
|
|
|
|||
10. Дисперсия характеризует
1)Среднее значение случайной величины
2)Рассеивание, разброс случайной величины
3)Наибольшую вероятность случайной величины
4)Наименьшую вероятность случайной величины
5)Другой ответ
11. Формула, по которой вычисляется дисперсия
1) |
n |
2) |
M X 2 M (X ) |
3) M X 2 M 2(X ) |
|
x p ; |
|||||
|
i i |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
4) |
M X 2 M 2(X ) |
|
|
5) Другой ответ |
|
12. Какое распределение не относится к непрерывной случайной вели- |
|||||
чине? |
|
|
|
|
|
1) |
Нормальное |
|
2) |
Равномерное |
3) Биномиальное |
4) |
Показательное |
|
5) |
Другой ответ |
|
13. Плотность вероятности f (x) равномерно распределенной случайной
величины Х сохраняет в интервале (1; 3) постоянное значение, равное c ; вне этого интервала плотность вероятности равна нулю. Найти c . В ответ записать 10 c .
1) 4 |
2) 5 |
3) 6 |
4) 7 |
5) Другой ответ |
14. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотно-
|
|
1 |
|
e |
x 1 2 |
|
|
|
стью f (x) |
|
|
18 |
. Дисперсия случайной величины X равна… |
||||
3 |
|
|
||||||
1) 1; |
|
2) 9; |
3) 3; |
4) 5 |
5) Другой ответ |
|||
|
|
|
||||||
208
15. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:
|
|
|
xi |
–1 |
|
1 |
3 |
|
|
|
pi |
0,1 |
|
0,6 |
0,3 |
Дисперсия D(X) равна: |
|
|
|
|
|||
1) |
1,44 |
2 )2,16 |
|
|
3) 1,8 |
||
4) |
0,6 |
5) Другой ответ |
|
|
|||
3.2.2 Проверочный тест по теме «Выборка и ее анализ»
1. Совокупность объектов, из которых производится выборка, называет-
ся…. |
|
|
|
|
1) |
Генеральной |
2) |
Средней |
3) Вероятной |
4) |
Выборочной |
5) |
Другой ответ |
|
2. Для того чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, |
||||
выборка должна быть… |
|
|
|
|
1) |
Бесповторной |
2) |
Повторной |
3) Репрезентативной |
4) |
Безвозвратной |
5) |
Другой ответ |
|
3. Полигон служит для изображения… |
|
|||
1) |
Дискретного ряда |
|
2) Гистограммы 3) Интервального ряда |
|
4) |
Выборочной функции |
|
5) Другой ответ |
|
4. Ступенчатая фигура из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значения признака xi xi 1 i 1,n и высотами, равными частотам
(частостям) интервалов носит название |
|
|
||
1) |
Полигона |
2) Гистограммы |
3) |
Кумулянты |
4) |
Выборочной функции |
5) |
Другой ответ |
|
5. Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, называется…
1) |
Несмещенной |
2) |
Состоятельной |
3) Эффективной |
4) |
Прямой |
5) |
Обратной |
|
6. Статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки) име- |
||||
ет наименьшую возможную дисперсию, называется |
|
|||
1) |
Несмещенной |
2) |
Состоятельной |
3) Эффективной |
4) |
Прямой |
5) |
Обратной |
|
7. Интервальная оценка – это:
209
1)оценка параметра генеральной совокупности параметром, рассчитанным на основе выборки;
2)нахождение интервала, в который попадает наудачу брошенная точка;
3)оценка интервала вероятностей, с которыми может происходить некоторое событие;
4)оценка параметра генеральной совокупности интервалом, в который этот параметр с заданной вероятностью попадет.
5)другой ответ
8. Что является оценкой математического ожидания?
1) |
Выборочная средняя |
2) Выборочная дисперсия |
|||
3) |
Исправленная дисперсия |
4) Относительная частота |
|||
5) |
Другой ответ |
|
|
|
|
9. Вариант, которому соответствует наибольшая частота вариационного |
|||||
ряда, называется… |
|
|
|
||
1) |
медианой |
2) модой |
3) дисперсией 4) вариантом |
||
5) |
другой ответ |
|
|
|
|
10. Что является несмещённой оценкой генеральной дисперсии? |
|||||
1) |
Выборочная средняя |
2) Выборочная дисперсия |
|||
3) |
Исправленная дисперсия |
4) Относительная частота |
|||
5) |
Другой ответ |
|
|
|
|
11. Чему равна сумма доверительной вероятности и уровня значимости |
|||||
γ+α? |
|
|
|
|
|
1) |
0 |
2) неотрицательному числу |
3) 1 |
||
4) |
какому-то числу от 0 до 1 |
|
5) Другой ответ |
||
12. 3, 3, 1, 2, 5, 4, 2, 2, 4, 0, 2, 3, 2, 0, 2 – выборка. Относительная частота |
|||||
варианты 2 составляет… |
|
|
|||
1) |
2/5 |
2) 1/3 |
3) 1/5 |
4) 2/3 |
5) Другой ответ |
13. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 11, 11. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…
1) |
2 |
2) 9 |
3) 6 |
4) |
3 |
5) Другой ответ |
14. Точечная оценка параметра распределения равна 21. Тогда его ин- |
||||||
тервальная оценка может иметь вид… |
|
|
|
|||
1) |
(20; 21) |
2) |
(21; 22) |
3) |
(0; 21) |
|
4) |
(20; 22) |
5) |
Другой ответ |
|
|
|
15. Из генеральной совокупности Х с нормальным распределением извлечена выборка и составлен статистический ряд:
210