Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности 6-05-0716-01 «Метрология, стандартизация и контроль качества»

Задание 3. m групп испытуемых выполняли тест в разных экспериментальных условиях. Задача в том, чтобы установить (с помощью критерия Краскелла-Уоллиса) – зависит ли эффективность выполнения теста от условий, или, иными словами, существуют ли статистически достоверные различия между группами.

В таблице приведено число ошибок показателя переключаемости внимания (в процентах).

Задание выполнить в пакете Statistica.

182

Задание 4. Шести студентам было предложено ответить на вопросы теста. Фиксировалось время решения каждого задания. С помощью критерия Фридмана ответить на вопрос: наблюдаются ли статистически значимые различия между временем решения первых трех заданий теста?

К каждому числу прибавить номер варианта.

183

Лабораторная работа № 9. Прогнозирование временных рядов. Множественная линейная регрессия.

Необходимые теоретические сведения для выполнения лабораторной работы находятся в теоретическом разделе – тема 6.1.

Контрольный пример 9.1. Ниже приведены данные о числе сообщений, переданных в течение 42 суток (6 недель) в одной из радиосетей морской связи.

Таблица 9.1

Используя эти данные (с помощью скользящего среднего и экспоненциального сглаживания), выявить основные тенденции процесса радиопередач в рассматриваемой радиосети.

Решение.

В диапазон A1:A42 листа Excel ведем значения временного ряда из приведенной таблицы (на рис. 9.1 виден начальный отрезок этого ряда, цветом выделены элементы ряда, приходящиеся на выходные дни).

На вкладке Данные выберем Анализ данных. В отрывшемся диалоговом окне выделим процедуру Скользящее среднее и щелкнем на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Скользящее среднее.

184

В поле ввода Входной интервал этого окна введем ссылку A1:A42 на диапазон ячеек, содержащий элементы исследуемого временного ряда. В поле Интервал введем размер окна сглаживания m 7. В поле ввода Выходной интервал введем ссылку B1 на верхнюю ячейку столбца результатов сглаживания и установим флажок Вывод графика.

Щелкнем на кнопке ОК.

Рис. 9.1 – Решение примера 9.1 (сглаживание с помощью скользящего среднего)

Справа от столбца с исходными данными в диапазоне B1:B42, появятся

~

столбец адаптивных скользящих средних yi и график исследуемого времен-

ного ряда с наложенным на него графиком адаптивных скользящих средних

~

yi; i 7, 42 (см. рис. 9.1).

На графике временного ряда видны явно выраженные периодические колебания числа радиопередач с периодом, равным семи суткам. На графике адаптивных скользящих средних периодические колебания практически не заметны (это обусловлено тем, что размер окна сглаживания равен периоду колебаний). График адаптивных скользящих средних свидетельствует о медленном росте тренда временного ряда числа радиопередач.

Для сравнения простого и адаптивного скользящих средних в диапазоне C4:C39 приведены значения скользящего среднего, вычисленные по канонической формуле. Эти вычисления выполнены по формуле = СРЗНАЧ(А1:А7), введенной в ячейку C4 и скопированной затем в ячейки диапазона C5:C39. График, построенный по этим значениям, приведен на рис. 9.2. На этом же рисунке приведен график адаптивного скользящего среднего.

185

ным, хранящимся в диапазоне C2:C42 (этот график имеет пометку «Каноническая формула»).

Рис. 9.4 – Сравнение «канонического» экспоненциального сглаживания и сглаживания, выполненного с помощью процедуры Экспоненциальное сглаживание

Контрольный пример 9.2. Имеются данные об объемах продаж некоторой фирмы (табл. 9.2). С помощью графика подобрать линию тренда, которая лучше всего описывает фактические данные и на ее основе сделать прогноз на три недели вперед.

Таблица 9.2

Решение. В ячейки A1 и B1 введем заголовки исходных данных, в ячейки A2:A12 – номера недель, а в ячейки B2:B12 – соответствующее количество продаж (фактические данные). По этим данным построим диаграмму фактических значений показателя (рис. 9.5).

187

Аналогично следует попробовать другие типы линии тренда. При добавлении каждой новой линии на график нужно сравнить ее коэффициент детерминации с аналогичным показателем предыдущей модели.

MS Excel дает возможность добавлять на график полиномы до 6-й степени включительно. Но чем больше степень полинома (т.е. больше параметров), тем больше должно быть исходных данных. Поскольку мы рассматриваем не так много уровней временного ряда, ограничимся полиномом второй степени.

В таблицу 9.3 занесем линию тренда и соответствующее значение R2 .

Таблица 9.3

Сравнивая величину коэффициента детерминации R2 , в качестве «наилучшего» приближения выбираем экспоненциальную модель, поскольку для нее коэффициент детерминации наибольший (рис. 9.7).

Рис. 9.7 – Экспоненциальная линия тренда, наиболее точно описывающая исходные данные задачи

189

Так как нужно выполнить прогноз на 3 недели вперед, допишем номера этих недель (12, 13 и 14) в столбец A. Столбец C озаглавим «Теоретические значения» и занесем в него формулы расчета по выбранной функции тренда. В ячейку C2 запишем формулу = 16,257*EXP(0,1361*A2). Эта формула копируется методом автозаполнения в ячейки C3:C15, т.е. теоретические значения рассчитываются для всех моментов времени в прошлом и прогнозируемом будущем (рис. 9.8).

В результате получим в ячейках C13:C15 следующие точечные прогно-

зы:

на 12-ю неделю – 83 продажи;

на 13-ю неделю – 95 продаж;

на 14-ю неделю – 109 продаж.

Рис. 9.8 – Прогнозирование продаж на три недели вперед

Контрольный пример 9.3. Построить регрессионную модель для предсказания изменений уровня заболеваемости органов дыхания Y в зависимо-

сти от содержания в воздухе двуокиси углерода X1 и степени запыленностиX2 . В таблице 9.4 приведены данные наблюдений в течение 28 месяцев.

Предсказать уровень заболеваемости при содержании двуокиси углерода, равной 0,7, и запыленности 1,5.

Задание выполнить в пакетах Excel и Statistica.

190