Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности 6-05-0716-01 «Метрология, стандартизация и контроль качества»

Решение.

H0 : Наблюдаемые различия между значениями признака в рассматриваемых выборках случайны.

H1: Наблюдаемые различия между значениями признака в рассматриваемых выборках не случайны.

Введём исходные данные (рис. 8.7):

Рис. 8.7 – Таблица исходных данных.

Запустим модуль непараметрических статистик (Statistics – Nonparametrics) и выберем в нем процедуру Comparing two independent samples (groups).

Зададим зависимую и группирующую переменные, нажав на кнопку Variables. В данном примере зависимой является переменная x , группирующей – n .

Рис. 8.8 – Задание зависимой и группирующей переменных

174

Самое главное, на что следует обратить внимание в итоговой таблице теста – величина вероятности ошибки p . При большом числе наблюдений в

выборках (20 и более) значение p необходимо искать в 5-м столбце таблицы (вслед за «Z»), иначе – в 7-м (вслед за «Z-adjusted»). При p делается вы-

вод о наличии статистически значимой разницы между сравниваемыми выборками.

Так как p 0,210403 0,05, то статистически значимой разницы

между выборками нет – они однородны, т.е. принадлежат одной генеральной совокупности.

Проиллюстрируем полученные выводы с помощью диаграммы размаха (см. рис. 8.12) – кнопка

Рис. 8.12 – Диаграмма размаха

Контрольный пример 8.3. Три группы водителей обучались по различным методикам. После окончания срока обучения был произведен тестовый контроль над случайно отобранными водителями из каждой группы. Получены следующие результаты:

На уровне значимости 0,05 с помощью критерия Краскелла – Уол-

лиса проверить гипотезу об отсутствии влияния различных методик обучения на результаты тестового контроля водителей. Задание выполнить в паке-

те Statistica.

176

Решение. Формулируем нулевую и конкурирующую гипотезу:

H0 : различные методики обучения не влияют на результаты тестового контроля водителей;

H1: различные методики обучения влияют на результаты тестово-

го контроля водителей. Введём исходные данные (рис. 8.13):

Рис. 8.13 – Исходная выборка данных

(Error – ошибки; Code – код)

Встартовой панели модуля Nonparametrics выбираем Comparing multiple indep. samples (groups).

Впоявившемся окне выбираем Variables и задаём переменные (рис. 8.14); затем нажимаем OK.

Рис. 8.14 – Окно Kruskal-Wallis Anova and Median test и Окно выбора переменных

Далее нажимаем Codes и выбираем коды для группируемых переменных, щёлкнув по кнопке All (рис. 8.15):

Рис. 8.15 – Окно выбора кода

177

Нажимаем Summary и получаем следующую таблицу результатов (рис. 8.16):

Рис. 8.16 – Таблица результатов анализа.

Так как p – значение, равное p 0,2534 больше уровня значимости0,05, гипотеза H0 принимается – разные методики не влияют на результат обучения.

Контрольный пример 8.4. Киноплёнка четырёх видов была представлена трём экспертам для определения лучшей из них. Каждому эксперту предложили упорядочить плёнки по степени предпочтения. Баллы (ранги), поставленные экспертами, приведены в таблице 8.1. Наибольший балл соответствует плёнке самого лучшего качества.

Таблица 8.1

Требуется, используя критерий Фридмана, определить, различаются ли виды плёнок и согласованы ли оценки экспертов. Задание выполнить в паке-

те Statistica.

Решение. Введём исходные данные (рис. 8.17):

Рис. 8.17 – Исходная выборка данных

178

Встартовой панели модуля Nonparametric Statistics (Непараметрические статистики) выбираем Comparing multiple dep. samples (variables).

Впоявившемся окне нажимаем Variables и задаём переменные, нажав кнопку Select All (рис. 8.18):

Рис. 8.18 – Окно выбора переменных

В появившемся окне Friedman ANOVA by ranks (Двухфакторный анализ Фридмана) нажимаем Summary и получаем следующую таблицу результатов

(рис. 8.19):

Рис. 8.19. – Таблица результатов анализа

Гипотеза H0 проверяется с помощью статистики Фридмана. Гипотеза

отклоняется на уровне значимости α, если Fнабл 2 ,m 1 . Значение выборочной статистики в данном случае Fнабл 8,143, а при 0,05 –

2 0,05;3 7,815 . Следовательно, гипотеза H0 отклоняется: следует считать, что виды плёнок, по мнению экспертов, различны.

Мерой согласия различных ранжировок n объектов является коэффици-

ент конкордации (согласованности) Кендалла W. В данном случае W = 0,905.

Большое значение W свидетельствует о согласованности оценок экспертов.

179

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Предполагается, что один из двух приборов, определяющих скорость автомобиля, имеет систематическую ошибку. Для проверки этого предположения определили скорость n автомобилей, причём скорость каждого фиксировалась одновременно двумя приборами.

Позволят ли эти результаты утверждать, что один из приборов действительно даёт завышенные значения скорости? Принять 0,05. Задачу ре-

шить с применением пакета Statistica. Применить критерий знаков и знакоранговый критерий.

180