Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности 6-05-0716-01 «Метрология, стандартизация и контроль качества»

Вариант 10

Задание 4. Необходимо, используя коэффициент конкордации, определить степень согласованности мнений экспертов. Принять 0,05.

Вариант 1. Тремя экспертами было оценено предприятие по 10 показателям. В конечном итоге получены три последовательности рангов:

Вариант 2. Три опытных специалиста оценили предприятие по 10 показателям и получили три последовательности рангов.

Вариант 3. Экспертами Ивановым С.И., Кудряшовым С.С. и Лемеховым Д.А. было оценено предприятие по 10 показателям. Ими были получены три последовательности рангов:

151

Вариант 4. Три эксперта оценили предприятие по 10 показателям. Были получены три последовательности рангов:

Вариант 5. Специалисты трех заводов Столяров А.П., Иванов С.И и Хлеборезов С.В. проранжировали 11 факторов, влияющих на ход технологического процесса очистки сточных вод. В результате были получены три последовательности рангов.

Вариант 6.

Три эксперта оценили предприятие по 10 показателям. Были получены три последовательности рангов:

Вариант 7. Три эксперта оценили предприятие по 10 показателям. Были получены три последовательности рангов:

Вариант 8. Эксперты Соколов А.В., Гипнов С.З., Пластинин А.С. оценили предприятие по 10 показателям и получили три последовательности рангов.

Вариант 9.Три эксперта оценили предприятие по 10 показателям. Были получены три последовательности рангов:

152

2.Вычислить коэффициент детерминации, сделать вывод.

3.Построить корреляционное поле и линию регрессии на корреляцион-

ном поле. В пакете Statistica провести анализ остатков. Принять

0,05.

Решение.

1. Выполнение в пакете Statistica. Введем исходные данные (рис. 7.1).

Рис. 7.1 – Исходные данные задачи

Будем работать в модуле Multiple Regression (множественная регрессия); меню Statistics – Multiple Regression. В качестве зависимой переменной выберем колонку y, в качестве независимой – колонку x, во вкладке Advanced установим опцию Input file (входной файл): Raw Data (необработанные данные). Нажав кнопку OK, получаем основные результаты анализа (рис. 7.2): имеем основные результаты: скорректированный коэффициент детермина-

ции R2 : 0,98578061; гипотеза о нулевом значении наклона отклоняется с высоким уровнем значимости p 0,000001.

Рис. 7.2 – Окно результатов регрессионного анализа

Поясним значения характеристик:

154

Dependent – имя зависимой переменной (в примере – y);

Multiple R – множественный коэффициент корреляции (выборочный коэффициент корреляции);

F – значение критерия Фишера, F 486,2856 ;

R?(R2) – множественный коэффициент детерминации;

df – количество степеней свободы F-критерия;

No. of cases – количество наблюдений;

adjusted R?(R2) – скорректированный коэффициент детерминации;

p – критический уровень значимости модели.

Standard error of estimate – среднеквадратическая ошибка.

Intercept – оценка свободного члена модели регрессии.

Std. Error – стандартная ошибка оценки свободного члена модели регрессии.

t 6 14,264и p 0.0000 – значения критерия и критического уровня

значимости, используемые для проверки гипотезы о равенстве нулю свободного члена регрессии.

На вкладке Quick нажмем кнопку Summary Regression Results и получим таблицу результатов (см. рис. 7.3):

Рис. 7.3 – Таблица результатов регрессионного анализа

В заголовке полученной таблицы повторены результаты предыдущего окна; в столбцах приведены: B – значения оценок параметров модели регрессии a0 5,8676 и a1 1,47647 ; столбец St. Err. of B – параметры случайных

ошибок параметров модели регрессии; столбец t(6) – значение статистики Стьюдента (t-критерия) для проверки гипотезы о нулевом значении коэффициента (т.е. a0 0 и a1 0); столбец p-level – минимальный уровень значи-

мости отклонения этой гипотезы. В данном случае, поскольку значения p- level малы, гипотезы о нулевых значениях коэффициентов отклоняются с высокой значимостью.

Во второй вкладке Summary Regression Results – Summary Statistics –

вычислены стандартная ошибка оценки по уравнению регрессии, коэффициент детерминации и наблюдаемое значение критерия Фишера (рис. 7.4):

155

2) В пакете Excel построение линейной регрессии, оценивание ее параметров и их значимости выполним при помощи надстройки «Пакет анализа», которая находится на вкладке «Данные».

Введем исходные данные, расположив каждую случайную величину в отдельном столбце (рис. 7.7, диапазон A2:B9). Далее откроем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем инструмент «Регрессия». Заполним диалоговое окно, как показано на рис. 7.7.

Рис. 7.7 – Исходные данные задачи и диалоговое окно инструмента «Регрессия»

После нажатия OK, программа отобразит расчеты (рис. 7.8).

ров регрессии a0 и a1, запишем выборочное уравнение парной линейной ре-

грессии: yx 5,8676 1,4765x .

Рис. 7.8 Результаты анализа линейной модели регрессии

158

Выборочный коэффициент корреляции rB 0,9939 0,7, следовательно, связь между изучаемыми признаками в данной совокупности тесная. Коэф-

фициент детерминации R*2 0,9858 показывает, что расчетные параметры

модели на 98,58% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Близкий к единице коэффициент детерминации, очень большое расчетное значение Fнабл 486,2856 статистики и ничтожно малая статистическая

1 0,95 параметры a0 и a1, находясь в указанных границах, не при-

нимают нулевых значений, т.е. не являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения. Воспользуемся результатами регрессионного анализа, представленного на рис. 7.9.

Рис. 7.9 – Результат применения инструмента «Регрессия» (Вывод остатка)

Составим новую таблицу, как показано на рис. 7.10. В столбце E рассчитаем относительную ошибку аппроксимации по формуле:

превышает 8%.

159