Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности 6-05-0716-01 «Метрология, стандартизация и контроль качества»

Получим Fкрит 2,58 . Так как Fнабл Fкрит , можно считать несуще-

ственным влияние фактора и принять гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей, соответствующих каждому заводу. Таким образом, доказано, что расход сырья на производство исследуемого вида продукции не зависит от завода.

Проверку гипотезы можно реализовать и с помощью p – значения. В MS Excel этот показатель рассчитывается с помощью функции F.РАСП.ПХ

Fнабл; k1; k2 . Если полученное число p , то нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий групп нужно принять (нет влияния фактора).

Если же p , то нулевая гипотеза отклоняется, т.е. признаётся влияние

фактора. В нашем случае p – значение рассчитано в ячейке L12. Полученный результат означает, что для всех уровней значимости, меньших либо равных 0,063, гипотеза о равенстве математических ожиданий может быть принята. Поскольку 0,05 0,063, влияние фактора признаётся несущественным.

Выборочный коэффициент детерминации

R2 Qфакт 304,44 0,18

Qост 1722,32

рассчитан в ячейке K12. Он означает, что только 18% общей выборочной вариации расхода сырья связано с выбором завода.

Аналогичные результаты получим с помощью инструмента из Пакета анализа.

Зададим команду Данные/Анализ данных и выберем Однофакторный дисперсионный анализ. Заполним диалоговое окно, как показано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Диалоговое окно Однофакторный дисперсионный анализ

Флажок Метки в первой строке поставлен потому, что входной интервал A1:E13 включает заголовки столбцов, и они будут использованы для

121

формирования результата. Результат работы этого инструмента анализа представлен на рис. 5.5.

Рис. 5.5 – Результат работы инструмента Однофакторный дисперсионный анализ

В первой таблице результатов анализа показаны выборочные характеристики для каждого уровня фактора: количество наблюдений (счёт), сумма значений, среднее и дисперсия.

Во второй таблице результатов показаны расчёты для дисперсионного анализа, аналогичные тем, что были ранее рассчитаны с помощью стандартных функций MS Excel.

Решение в пакете Statistica. Введём исходные данные из таблицы в созданную таблицу в формате Statistica, как показано на рисунке 5.6.

Рис. 5.6. – Исходные данные.

Var1 – факторы; Var2 – зависимая переменная.

Проведём анализ в модуле ANOVA (Дисперсионный анализ).

122

Из переключателей модулей Statistica откроем модуль ANOVA. Высветим название модуля и далее щёлкнем мышью по названию модуля:

ANOVA (рис 5.7).

Рис. 5.7 – Основное меню

На экране появится стартовая панель модуля. Выполним установки, как показано на рис. 5.8.

Рис. 5.8 – Стартовая панель модуля

После нажатия кнопки ΟΚ в появившемся окне (рис. 5.9) выберем переменные для анализа.

Рис. 5.9 – Выбор переменных

123

Выбор переменных осуществляется с помощью кнопки Variables (Переменные). После того, как кнопка будет нажата, диалоговое окно Select dependent variables and a categorical predictor (factor) (Выбрать списки зависи-

мых переменных и факторов) появится на экране (рис. 5.10).

Рис. 5.10 – Окно выбора переменных для анализа

В левой части окна выберем зависимую переменную, а в правой – фактор. После нажатия кнопки ΟΚ в появившемся окне выберем All, нажав кнопку Factor codes (рис. 5.11).

Рис. 5.11 – Окно выбора факторов.

Нажмём кнопку ΟΚ в правом углу стартовой панели.

Замечание 5.1. В программе Statistica можно проверить выполнение основных предположений, оправдывающих применение дисперсионного анализа. Наиболее важными из них являются два: 1) нормальность распределений по уровням фактора и 2) однородность (или гомогенность) дисперсий.

124

В левом нижнем углу диалогового окна Anova Result 1 нажмём клавишу More results (Больше), перейдя к развёрнутому представлению результатов

(рис. 5.12):

Рис. 5.12. Развёрнутая панель результатов дисперсионного анализа.

Выберем вкладку Assumptions (Допущения) и нажмём на кнопку Cochran C, Hartley, Bartlett (тест Кохрена, Хартли, Бартлетта). Появится следующая таблица (рис. 5.13):

Рис. 5.13 – Проверка дисперсий на однородность

Как видно из таблицы, проверка дисперсий на однородность осуществляется одновременно по трём тестам.

Так как p-значение больше 0,05, то принимается нулевая гипотеза, и дисперсии подвыборок, сформированных по уровням фактора – однородны. Если дисперсии неоднородны, то дисперсионный анализ проводить не стоит.

Замечание 5.2. Критерий Хартли, так же как и критерий Кохрена, используется в случае выборок равного объёма, в то время как критерий Бартлетта может применяться и для выборок, чей объём различен (как в нашей задаче).

Вернёмся в диалоговое окно Anova Result 1 и выберем на вкладке Summary – Univariate Results (Результат дисперсионного анализа). В окне результатов рисунка 5.14 представлены результаты дисперсионного анализа:

–между группами – Var1;

–внутри групп – Error.

125

этого переключателя, и введем в него ссылку на левую верхнюю ячейку таблицы результатов решения.

Рис. 5.16 – Диалоговое окно процедуры

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.

Щелкнем на кнопке ОК. Справа от таблицы исходных данных появятся 2 таблицы результатов рассматриваемой процедуры (рис. 5.17):

Рис. 5.17 – Результаты решения контрольного примера 5.2.

Фактор A (объем двигателя) сгруппирован в строках. Так как фактическое отношение Фишера 5,275 меньше критического 6,944, с вероятностью 95% принимаем, что потребление топлива не зависит от объема двигателя.

Фактор B (вид топлива) сгруппирован в столбцах. Фактическое отношение Фишера 13,556 больше критического 6,944, поэтому с вероятностью 95% принимаем, что потребление топлива зависит от его вида.

127

2. В пакете Statistica работаем в модуле ANOVA:

Рис. 5.18 – Исходные данные и вызов модуля.

Внем выбираем пункт Quick Specs Dialog в колонке Specification Method

иMain effects ANOVA в колонке Type of analysis.

Нажимаем ОК. Открывается окно Variables. Нажмем кнопку ОК и определим зависимую (VAR3) и независимые (VAR1 – VAR2) переменные:

Рис. 5.19 – Выбор переменных.

После нажатия кнопки OK в появившемся окне выберем All, нажав кнопку Factor codes. Далее необходимо нажать ОК. Появится панель ANOVA Results. Нажимаем кнопку All effect:

128

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

130