Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Прикладная математика» для студентов специальности 6-05-0716-01 «Метрология, стандартизация и контроль качества»

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2025

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2312 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Рис. 4.21. Проверка гипотезы о равенстве нескольких дисперсий

спомощью критерия Кохрена

Вячейке I3 находится выборочное значение статистики G , найденное с помощью формулы B8 СУММ A8 : F8 , а в ячейке I5 – критическое значе-

ние g 0,05;6;4 0.4803этой статистики, вычисленное с помощью встроенной функции

= БЕТА.ОБР 1		; n 1	; l n 1	.
	l	2	2

Полученный результат (Gнабл gkp ) свидетельствует о том, что гипо-

теза о равенстве дисперсий противоречит реальным данным наблюдения и её надо отклонить.

«Виновником» отклонения проверяемой гипотезы, по всей видимости, является агрегат 2. Дисперсия s22 3.372производительности этого агрегата

больше суммы дисперсий s12 s32 s24 s52 s62 2.543 производительности всех остальных агрегатов.

Решим пример в математическом пакете MathCad (см. рис. 4.22).

111

Рис. 4.22. Проверка гипотезы о равенстве нескольких дисперсий с помощью критерия Кохрена в пакете MathCad

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Проектный, контролируемый размер изделий, изготовляемых станком автоматом a a0 мм. Измерения 20 случайно отобранных изделий

дали результаты, приведенные в таблице 4.1.

1. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу H0 : a a0 при конкурирующей гипотезе H1 : a a0 . Задачу решить с приме-

нением пакетов Statistica и Excel

2. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Можно ли принять партию при уровне значимости а) 0,01; б) 0,05? Задачу решить с применением пакетов Excel и Mathcad.

112

Таблица 4.1

Вариант 1 a0 30

25,8	38,9		24,5	26,9	27,7	24,1	27,9	35,0	29,3	39,1
34,3	28,5		22,2	26,4	26,7	30	30,4	32,3	28,4	35,6
Вариант 2 a0 24
24,5	21,8		23,2	26,4	23,5	26,1	23,1	24,2	25,8	21,7
23,6	28,1		26,2	22,2	25	24,9	23,9	24,5	26,1	24,6
Вариант 3 a0 35
34,6	35,4		34,1	35,3	36,1	33,5	36,2	35,1	35,2	35,5
34,4	33,9		34,8	34,6	34,6	36,1	34,9	35	35,6	34,8
Вариант 4 a0 30
31,3	32,6		29,3	30,6	33,2	28,6	30,5	31,8	29,2	29,6
29,5	28,6		31,7	33,4	36	32,1	28,1	29,0	32,2	34,4
Вариант 5 a0 34
33,5	30,5		32,4	34,6	32,4	36,7	34,8	35,6	40,0	30,3
34,0	32,9		40,0	32,1	33,2	31,7	29,2	31,7	32,5	30,4
Вариант 6 a0 25
24	28		29	21	26	32	19	27	32	25
23	25		26	21	25	21	22	22	21	27
Вариант 7 a0 33
31,5	34,4		32,4	30,1	34,4	31,7	25,0	30,2	33,5	31,7
29,2	26,8		26,4	26,7	33,2	27,2	28,8	30,4	31,6	26
Вариант 8 a0 26
39	34		26	23	28	25	36	25	36	27
20	37		15	31	19	30	24	21	19	17
Вариант 9 a0 30
29,4	30,6		30,6	29,9	29,8	30,7	29,6	29,3	29,9	29,2
29,8	31,4		29,8	30,3	30,6	29,7	28,7	30,2	32,2	30,0
Вариант 10		a0 24
22	24		28	21	22	25	25	30	27	23
23	26		29	16	28	33	28	27	24	24
Вариант 11 a0 22
18,6	21,4		23,0	22,5	21,4	22,4	22,1	19,7	21,5	19,1
22,5	22,9		21,5	21,3	20,6	23,1	23,2	23,1	20,5	22,1
Вариант 12		a0 40
40	38		43	38	41	38	39	36	37	43
36	37		41	38	42	40	44	39	42	39

113

Задание 2. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты 2 пробы (выборки), объемы которых n1 и n2 . В результате измерения контро-

лируемого размера отобранных изделий получены результаты, приведенные в таблице 4.2.

1) можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностьюH0 : 12 22 , если принять уровень значимости α = 0,05 и в качестве конку-

рирующей гипотезы H1 : 12 22 . Задание выполнить в пакете Excel (с помощью соответствующей процедуры и функции F.TEST).

2) требуется проверить гипотезу H0 : a1 a2 о равенстве средних размеров изделий при конкурирующей H1 : a1 a2не равно. Задание выполнить в

пакете Excel и Statistica (если гипотеза о равенстве дисперсий принимается) и в пакетах Excel и Mathcad, если отвергается.

Таблица 4.2

Вариант 1

X	8.2	8.9	9	8.2	8.2	8.2	8.3	7.8	8.5	8.3	8.6	8.6
Y	8.1	8.4	7.7	8.2	8.1	8.6	7.6	8.2	8.8	8.5	6.9	8.4	8.1	9.2
						Вариант 2
X	1,2	1,4	1,8	2,2	2	2,4	2,1	1,7	1,8	2	2,7	3	3,1	3,3
Y	1,5	2,5	2,3	2,9	2,6	2,8	2,6	2,5	1,9	1,6
						Вариант 3
X	1,91	1,78	2,78	1,99	1,56	2,28	1,47	2,66	2,2	1,59	2,49
Y	1,9	2,27	1,82	1,61	2,12	1,94	1,73	20,8	1,96	2,15	2,09
						Вариант 4
X	72	84	69	74	82	67	75	86	68	61
Y	55	65	73	66	58	71	77	68	68	59
						Вариант 5
X	2,42	2,5	1,44	1,94	1,86	2,05	2,21	1,96	2,29	2,31
Y	2,34	1,66	2,17	1,89	1,76	2,21	2,12	1,88	2,25	2,1
						Вариант 6
X	3,82	3,64	3,77	3,61	3,79	3,78
Y	3,95	3,87	3,78	3,86	3,92	3,91	3,89	3,92
						Вариант 7
X	50.7	50.5	50	50	51.1	50.1	50.1	50.4	49.9	50.9	49.9	50.1
Y	51.1	50.3	51.2	50.6	50.2	49.8	50.2	49.8	51.1	50.2	50.5	50
						Вариант 8
X	0,5	0,6	1,4	0,8	1	1,8	0,2	0,4	0,1	0,3	1,1	0,9	0,7	1,3
Y	0,7	0,4	1,4	0,6	0,5	1,3	0,3	1,2	0,2	1
						Вариант 9
X	12	14	13	16	11	9	13	15	15	18	14
Y	13	9	11	10	7	6	8	10	11

114

Вариант 10

X	2,5	3,6	2,4	2,8	4	3,9	3,2	2,4	3,1	2,3	4,1	2,9
Y	2,7	3,1	2,5	4,2	3,9	3,3	2,2	3,6	2,4
						Вариант 11
X	180	184	185	185	178	184	181	180	181	182	182	178	183	178
Y	184	184	184	185	183	182	185	181	185
						Вариант 12
X	48	36	28	46	36	24	50	38	26
Y	39	21	44	31	26	36	24	16	20

Задание 3. По приведённым ниже выборкам на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве двух средних нормальных совокупностей с неизвестными дисперсиями при конкурирующей гипотезе Η1 : a1 a2.

Предполагается, что случайные величины X и Y распределены нормаль-

но и выборки зависимы. Задачу решить с применением пакетов Statistica и Excel.

1	X	2.2	2.37	5.67	2.35	2.59	11.7	2.13	2.45	2.55	2.5
	Y	2.1	2.85	2.67	2.34	2.58	2.6	2.16	2.47	2.59	2.4
2	X	4.1	3.6	2.2	1.4	3.5	1.6	3.4	1.1	3	2.4
	Y	4.7	5.1	1.8	1.8	3.6	2.5	2.9	1.9	4.9	2.8
3	X	7.3	6.2	7.63	6.34	7.71	6.2	4.13	5.45	5.57	5.3
	Y	7.6	6.42	5.62	5.37	7.9	6.6	4.15	6.47	5.59	5.6
4	X	15	20	16	22	24	14	18	20
	Y	15	22	14	25	29	16	20	24
5	X	76	71	57	49	70	69	26	65	59
	Y	81	85	52	52	70	63	33	83	62
6	X	16	14	14	23	11	12	17	14	18	16
	Y	13	10	11	21	6	9	16	10	16	13
7	X	3.5	3.6	7.8	9.6	5.7	8.9	6.3	8.3	4.5
	Y	1	2.7	8.9	6.5	8.9	6.5	12.5	10.2	1.2
8	X	63	72	85	97	82	101	73	62	58	75
	Y	68	80	95	93	80	106	82	78	65	63
9	X	50.2	50.3	50.9	51.1	50.2	50.1	50.9	49.9	50.8	50.9
	Y	50.2	49.9	51.2	50.6	51.1	49.8	50.3	50.9	50.6	50.1
10	X	5.03	4.98	5.12	5.08	4.98	5.02	5.01	5.09	5.09	5.07
	Y	5.1	4.8	5.1	5.12	4.99	5.08	5.03	5.02	5.02	5.03
11	X	0,1	1,8	2,6	8,6	3,4	3,1	4,4	3	3,7	4,5
	Y	0,8	2,1	2,5	7,2	4,3	3,4	3,3	4,8	3	3,5
12	X	0,68	0,18	0,62	0,44	0,73	0,54	1,18	0,56	1,11	0,25
	Y	0,88	0,96	1,07	0,92	0,84	1,12	0,51	1,06	0,93	1,04

115

Задание 4. С l автоматов, настроенных на обработку одних и тех же деталей, взято по одной текущей выборке объема n . Требуется определить, одинаковая ли точность автоматов, т.е. можно ли принять гипотезу о равенстве дисперсий. Принять 0,05. Задачу решить математическими с

применением пакетов Mathcad и Excel.

Вариант 1

Номер			Результаты измерений
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8
1	50	51,2	51	50,7	50	50,4	51	51
2	50,5	50	49,9	51,2	50,4	51,2	50	50,8
3	50,4	50,1	50,9	51,2	51,2	51,1	50	51,1
4	50,4	49,8	50	49,8	51,2	50,7	50	50,8
5	50,5	49,9	50,8	50,2	51,2	50,7	51	50,6

Вариант 2

Номер				Результаты измерений
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	58,2	58,4	75	50,7	77,6	46,3	61,2	51	55,2	59,1
2	69,3	41	70,6	51,2	44,9	26,3	62,5	50,8	46	59,7
3	65,9	52,3	66,4	51,2	69,7	33,8	68,6	51,1	57,5	76,6
4	36,5	43,1	50	69,9	88,3	71,1	22	50,8	57,2	37,1

Вариант 3

Номер			Результаты измерений
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8
1	50,7	50,7	50,2	50,7	50,1	51,1	50,7	50,6
2	50,6	50,3	49,8	51,1	50,9	49,9	50,6	50,6
3	50,9	50,5	51	50,2	50,7	50,5	51	50,5
4	51,1	49,8	50	50,1	50,2	49,9	50,1	50,3

Вариант 4

Номер			Результаты измерений
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8
1	49,8	50,0	50,1	50,1	50,1	50,1	50,0	49,9
2	50,0	50,1	50,1	50,2	49,9	50,2	50,1	49,5
3	49,9	49,9	49,8	49,9	50,1	49,5	50,0	50,1
4	49,9	50,1	50,0	50,2	49,6	50,1	50,2	49,9

Вариант 5

Номер				Результаты измерений
автомата
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	44	44	45	44	45	46	46	43	45	47
2	46	44	43	42	45	45	45	45	44	46
3	43	46	44	46	44	45	47	44	47	45
4	44	46	45	45	45	46	44	46	44	46

116

Вариант 6

Номер			Результаты измерений
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8
1	48	53	51	54	52	53	50	54
2	45	55	50	49	53	51	57	47
3	50	48	53	56	52	53	51	57
4	51	54	52	53	55	51	47	56
5	49	53	55	55	52	51	46	53

Вариант 7

Номер				Результаты измерений
автомата	1	2	3		4	5	6	7	8	9
1	32	29	28		25	31	30	31	32	31
2	28	31	31		32	30	32	29	30	31
3	29	30	30		33	28	28	33	29	30
4	28	32	31		34	29	32	32	28	28
5	31	30	28		27	31	29	32	31	30

Вариант 8

Номер				Результаты измерений
автомата	1	2	3		4	5	6	7	8	9
1	44	39	39		46	37	37	44	43	40
2	47	39	42		42	41	42	43	41	40
3	40	32	45		39	39	42	43	41	40
4	41	44	39		39	42	42	45	43	43
5	38	43	44		44	37	39	45	40	43

Вариант 9

Номер		Результаты измерений
автомата	1	2	3	4	5	6	7
1	50,2	50,4	51,2	50,1	51,1	50,9	50,8
2	49,8	50,7	50,1	50,2	50	51	50,8
3	50,2	50,3	51,2	51	49,8	50,6	51
4	49,9	49,8	50,3	49,9	50,7	50,9	50,7

Вариант 10

Номер авто-			Номер автомата
мата	1	2		3	4	5	6
1	49,8	50,5		51,1	50	50,2	49,8
2	50,4	49,8		51	51,2	51,1	51,2
3	50,2	50,2		50,5	49,8	49,8	49,9
4	50,9	50		50,1	50,1	50,3	50,7
5	50,4	51,1		51,1	51,2	50,3	51,1

117

Вариант 11

Номер			Результаты измерений
автомата
автомата	1	2	3	4	5	6	7	8
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	50,7	50,7	50,2	50,7	50,1	51,1	50,7	50,6

2	50,6	50,3	49,8	51,1	50,9	49,9	50,6	50,6
3	50,9	50,5	51	50,2	50,7	50,5	51	50,5
4	51,1	49,8	50	50,1	50,2	49,9	50,1	50,3

Вариант 12

Номер ав-			Результаты измерений
томата	1	2	3	4	5	6	7
1	50	49,8	50,3	50,9	49,9	50,8	50,4
2	50	49,9	50,9	50,3	50,6	51	51
3	51,1	50,3	51,1	50,7	51,1	51,1	51
4	49,8	50,3	50,8	51	49,8	50,1	50,9

Лабораторная работа № 5. Дисперсионный анализ

Необходимые теоретические сведения для выполнения лабораторной работы находятся в теоретическом разделе – тема 3.3.

Контрольный пример 5.1. Результаты наблюдений за расходом сырья при производстве одинаковой продукции по одной и той же технологии на пяти различных заводах равных мощностей, представлены в следующей таблице:

Таблица 5.1

Месяцы			Расход сырья
Месяцы	Завод 1	Завод 2		Завод 3	Завод 4	Завод 5
	Завод 1	Завод 2		Завод 3	Завод 4	Завод 5
1	114	112		132	124	124
2	124	119		124	114	116
3	110	124		129	119	119
4	116	116		129	124	119
5	119	116		129	116	132
6	119	124		124	116	129
7	129	112		114	129	116
8	124	119		119	124	119
9	110	119		124	114
10	124	112			116
11	119				129
12	124

Известно, что расход сырья является нормально распределённой случайной величиной и дисперсии наблюдений по каждому заводу равны.

118

При уровне значимости 0,05 требуется выяснить, зависит ли расход

сырья от того, на каком заводе произведена продукция. Задания выполнить в пакетах Excel и Statistica.

Решение.

Введём исходные данные на лист MS Excel, как показано на рис. 5.1. Для каждого завода рассчитаем групповую среднюю (см. рис. 5.1).

Рис. 5.1 – Исходные данные к примеру

В ячейку A15 введём формулу = СРЗНАЧ(A2:A13), которую затем скопируем методом автозаполнения вправо по строке. При этом Excel игнорирует пустые ячейки при расчёте среднего значения (как и при использовании других статистических функций). Общую выборочную среднюю рассчитаем с помощью функции СРЗНАЧ(A2:E13) (рис. 5.2).

Рис. 5.2 – Вид листа MS Excel с расчётами для дисперсионного анализа

119

Аналогично рассчитаем суммы квадратов отклонений от среднего для каждого завода (рис. 5.2).

Введём формулу =КВАДРОТКЛ(A2:A13) в ячейку G5, которую затем скопируем вправо по строке. Общую сумму квадратов отклонений Qобщ рас-

считаем с помощью функции КВАДРОТКЛ(A2:E13).

Общее число наблюдений рассчитаем с помощью функции СЧЕТ(A2:A13), которая подсчитывает число заполненных числами ячеек в заданном диапазоне, а пустые ячейки игнорирует (рис. 5.2).

Результаты расчётов по дисперсионному анализу с помощью функций MS Excel приведены на рис. 5.2.

Общая сумма квадратов отклонений уже была рассчитана, поэтому в ячейке H14 поставим ссылку на ячейку L6.

Внутригрупповую (остаточную) сумму квадратов отклонений Qост рас-

считаем в ячейке H13, сложив соответствующие значения для всех заводов

(=СУММ(G5:K5)).

Межгрупповую (факторную) сумму квадратов отклонений найдём как разность значений в ячейках H14 и H13.

Введём в ячейки I12 и I13 число степеней свободы: для межгрупповой дисперсии это m 1 5 1 4, для внутригрупповой дисперсии n m 45 .

Рассчитаем межгрупповую и внутригрупповую дисперсии в ячейках J12 и J13, разделив соответствующие суммы квадратов отклонений на число степеней свободы.

Рассчитаем теперь наблюдаемое значение критерия Фишера, разделив межгрупповую (факторную) дисперсию на внутригрупповую (остаточную) дисперсию (ячейка K12). Таким образом, Fнабл 2,42.

Для расчёта критической точки распределения Фишера в ячейке M12

используем функцию Excel F.ОБР.ПХ(0,05; 4; 45) (рис. 5.3).

Рис. 5.3 – Диалоговое окно функции F.ОБР.ПХ

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2312 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]