5. Подобие нагнетателей

Теория подобия позволяет выбрать существующий нагнетатель в качестве модельного, а затем на его основе получить размеры проектируемого нагнетателя с необходимыми характеристиками. Благодаря теории подобия оказывается также возможным пересчитать параметры нагнетателя при изменении геометрических размеров и режима работы.

5.1. Условия подобия. Соотношения пропорциональности

Два нагнетателя гидродинамически подобны, если выполняются следующие условия

1. Геометрическое подобие, в соответствии с которым существует пропорциональность соответствующих размеров нагнетателей.

Пусть имеются два нагнетателя с диаметрами колеса соответственно D2 и D’2, шириной колеса b и b’ и т.д. Тогда условие геометрического подобия выражается соотношениями

D2' = b2' = D1' = = kг .

D2 b2 D1

2. Кинематическое подобие, в соответствии с которым скорости в схо д- ственных точках потока пропорциональны

3. Условие равенства углов установки лопаток на входе и выходе рабочего колеса

На основании этих условий можно получить формулы пропорциональности, которые используются при пересчете характеристик нагнетателя.

Пусть имеются два нагнетателя, являющиеся геометрически подобными. Геометрические и рабочие параметры одного нагнетателя обозначаются символами со штрихом, другого – без штриха.

Формулы пропорциональности выводятся в предположении радиального входа потока на лопатку

Объемная подача обоих нагнетателей

34

Q = πD2b2c2rη0 ,

Q' = πD'2b'2c'2rη'0

Их отношение равно

Q′ = D'2 b'2 c'2r η'0 .

Q D2b2c2rη0

В соответствии с первым и вторым условиями подобия имеем

Тогда после подстановки формула пропорциональности (соотношение подобия) для подач двух подобных нагнетателей имеет вид

При изменении частоты n подача изменяется пропорционально.

Для данного нагнетателя D2 = D2′, и при изменении частоты вращения

вала

Q′ = n′ η′0 .

Q n η0

Напоры радиальных нагнетателей из уравнения Эйлера

Для напоров формула пропорциональности имеет вид

35

Здесь следует обратить внимание на квадратичную зависимость напора при изменении частоты.

Для данного нагнетателя (D2 = D2′) при изменении частоты вращения формула пропорциональности

Поскольку р = ρgH, то формулы пропорциональности для давлений

p' = ρ' D'2 2 n′ 2 η'г , p ρ D2 n ηг

и, соответственно для данного нагнетателя

N = ρgHQη .

Для двух нагнетателей отношение мощностей

N' = ρ' H' Q' η'

N ρ H Q η

Тогда формула пропорциональности для мощностей с учетом соотношения η = η0ηгηм имеет вид

N' = ρ' D'2 5 n′ 3 ηм .

N ρ D2 n η'м

36

Для данного нагнетателя (D2 = D′2) и жидкости (ρ = ρ′)

Зависимость мощности от частоты является кубической.

Для упрощения в первом приближении при изменении параметров при-

нимается постоянство КПД (η0 ≈ η0, ηг ≈ ηг, ηм ≈ ηм) и это значительно упрощает формулы пропорциональности.

Тогда в предположении постоянства коэффициентов полезного действия при изменении частоты вращения n→n′ параметры нагнетателя можно пересчитать по формулам

5.1.Коэффициент быстроходности. Типы рабочих колес

Всоответствии с теорией подобия сравнение рабочих колес нагнетателя различного типа можно выполнить при использовании коэффициента быст-

роходности ns.

Коэффициентом быстроходности ns называется такая частота вращения геометрически подобного нагнетателя, который при напоре 1м имеет подачу

0,075 м3/с.

Выражение для быстроходности ns можно получить, используя соотношения пропорциональности для подачи и напора, и оно имеет вид

ns =3,65 nH3Q4 .

Здесь подача Q(м3/c), напор H(м) и частота вращения n(об/мин). Коэффициент быстроходности ns является критерием подобия. Если два

нагнетателя имеют различные n, Q, и H, но одно и то же значение n s, то они являются подобными.

Конструкция рабочего колеса определяется коэффициентом быстроход-

ности ns.

В зависимости от величины коэффициента быстроходности рабочие колеса разделяют на пять основных типов, которые показаны на рисунке 5.1. Каждому из приведенного типа колеса соответствуют определенные форма колеса и соотношение D2/D0 .

37

При малых Q и больших H, соответствующих малым значениям ns, колеса имеют узкую проточную полость и самое большое отношение D2/D0. С увеличением Q и уменьшением H (ns возрастает) пропускная способность колеса должна расти, и поэтому его ширина увеличивается. Коэффициенты быстроходности и соотношения D2/D0 для различных типов колес приведены в табл. 5.1.

Рисунок 5.1. Типы рабочих колес

Таблица 5.1. Коэффициенты быстроходности и соотношения D2/D0 для колес различной быстроходности

38