Поскольку u = wr – линейная скорость движения частицы, то

u2 −u2 Aц = m 2 2 1

Давление – это работа, переданная единице объема потока среды

Давление, создаваемое центробежной силой, зависит от частоты вращения рабочего колеса, от его наружного диаметра. Чем больше частота вращения и чем больше радиус выхода с лопатки, тем больше окружная скорость u2 и, соответственно, давление рц.

Повышение давления за счет диффузорного эффекта

w2 −w2 pд = ρ 1 2 2 .

Диффузорное давление повышается при уменьшении относительной скорости на выходе с лопатки. Чем меньше относительная скорость на выходе из рабочего колеса, тем сильнее повышается давление.

Таким образом, теоретическое давление, создаваемое рабочим колесом центробежного нагнетателя, определяется выражением

В выражении первое слагаемое описывает давление нагнетателя за счет центробежной силы, второе – за счет диффузорного эффекта, третье - определяется изменением абсолютной скорости на входе и выходе с лопатки.

3.3. Теоретический напор центробежного нагнетателя. Уравнение Эйлера

Как было показано ранее, кинематика потока в межлопастном канале центробежного нагнетателя сложна. Поэтому для описания потока используются следующие упрощающие предположения.

18

1.Перекачиваема среда несжимаемая, и вязкость отсутствует

2.Рабочее колесо имеет бесконечное число лопастей равное z, тогда движение в межлопастном канале можно представить как струйное и тогда относительное движением можно характеризовать одним постоянным вектором относительной скорости на входе и другим постоянным вектором на выходе.

3.Осевая симметрия потока, т.е. все струйки потока симметричны относительно оси вращения.

4.Поток является плоским, т.е. отсутствует градиент скорости вдоль оси вращения.

Расчет напора центробежного нагнетателя основан на использовании закона сохранения момента количества движения.

Применительно к колесу нагнетателя в соответствии с данным законом изменение момента количества движения потока жидкости, проходящего через колесо нагнетателя в единицу времени, равно моменту сил реакции лопаток колеса.

Пусть через рабочее колесо проходит поток несжимаемой жидкости

(ρ=const) с расходом Q. Моменты количества движения в единицу времени соответственно на входе ρQc1l1 и на выходе ρQc2l2 (l1 и l2 – плечи абсолютных скоростей на входе и выходе колеса).

Тогда закон сохранения записывается как

MT=ρQc2l2 - ρQc1l1,

где MT∞– теоретический момент, передаваемый от лопаток к потоку. Из геометрических соображений l1 = R1cosα1, l2 = R2cosα2. Тогда

MT = ρQ(c2 R2 cosα2 −c1R1 cosα1 ),

Мощность, передаваемая потоку жидкости в межлопастном канале

С другой стороны, мощность потока является произведением проходящей в секунду через колесо массы жидкости на удельную работу

19

NT=ρQlп = ρQg HT.

После приравнивания выражений для мощности получается

ρQ(u2c2u −u1c1u )= ρQgHТ

Отсюда

Hт = u2с2u g−u1c1u .

Это выражение называется уравнением Эйлера и позволяет определить теоретический напор центробежного нагнетателя.

Теоретическое давление связано с напором p=ρgH и равно

рт = ρ(u2с2u −u1c1u )

При отсутствии закрутки потока на входе на лопатку проекция c1u = 0, и поток движется вдоль радиуса вращения колеса. В этом случае (см. рис. 3.3) α1 = 90 0. Напор нагнетателя равен

HΤ = u2gc2u

Видно, что устранение закрутки потока позволяет увеличить создаваемый напор.

Нагнетатели, в которых отсутствует закрутка потока, называются радиальными. В них абсолютная скорость радиальна.

3.4.Действительный напор центробежного нагнетателя

Вдействительности жидкости и газы обладают вязкостью. Вследствие этого при их течении через проточную полость нагнетателя возникают гидравлические потери энергии. Кроме того, число лопастей на колесе не бесконечно. Ширина межлопасных каналов шире, в них возможно образование завихрений потока, что также приводит к потерям энергии.

Действительный напор нагнетателя определяется выражением

H = ηгµHT

20

Здесь ηг – гидравлический КПД, µ – коэффициент, учитывающий конечное число лопастей. Для технических оценок используют его значение µ ≈ 0,8. Более точно коэффициент определяется по формуле Стодолы

µ =1− u2 πsinβ2 , c2u z

где z – число лопастей колеса.

Для насосов принимают z = 6÷8; для вентиляторов – z=20÷30.

3.5. Влияние угла выхода с лопатки β2 на напор центробежного

нагнетателя

Рассматривается нагнетатель с радиальным входом на лопатку: α1 = 900 и с1u = 0. На рисунке 3.5 показаны треугольники скоростей на входе (а) и на выходе (б) с лопатки.

Рисунок 3.5

Для нагнетателя с радиальным входом теоретический напор равен

HΤ = u2gc2u .

Для выражения компоненты скорости с2u через угол выхода β2 используется треугольник выхода:

u2 = c2u + c2r ctgβ2 ,

где c2r – радиальная составляющая скорости. Тогда

c2u =u2 −с2r ctgβ2 ,

21

Обозначим отдельные компоненты последнего выражения:

Тогда выражение для зависимости напора от угла выхода имеет более простой вид

HΤ = А− Вctgβ2 .

Для построения этой зависимости определим экстремальные точки.

Тогда зависимость напора от угла выхода с лопатки имеет показанный на рисунке 3.6 вид.

На рисунке показана положительная часть напора, поскольку именно та часть имеет практический интерес.

Видно, что теоретический напор центробежного нагнетателя существенно зависит от условий выхода с лопатки и в зависимости от β 2 изменяется в диапазоне от -∞ до +∞. Наиболее сильная зависимость от угла наблюдается при углах, близких к нулю и близких к 1800.

Необходимо отметить, в действительности угол выхода потока β2 с лопатки отличается от лопаточного угла β2л, который характеризует поверхность лопатки. Обусловлено это отрывом потока с поверхности лопатки.

22