-7-07-~3

Следовательно, инженер должен владеть простыми, но достаточно надежными методами, чтобы быть уверенным в правильности выбранной расчетной схемы и в результатах расчетов.

1.2. Цель преподавания дисциплины и требования к студентам

Цель: обучение будущих инженеров методам решения задач механики деформируемого твердого тела в области упругих и упругопластических деформаций, применимых к практическим задачам.

Эти знания необходимы не только при проектировании новых конструкций, но и для грамотной их эксплуатации.

Учебными стандартами, определяющими требования к студентам в части курса сопротивления материалов, установлено, что студент изучив-

ший дисциплину:

1)должен знать:

методы экспериментального определения механических свойств и упругих постоянных материала, напряжений, деформаций и перемещений;

основные методы «Сопротивления материалов для расчета бруса на прочность, жесткость и устойчивость в области упругих деформаций;

особенности расчета бруса при простом и сложном, статическом и динамическом нагружении;

математические основы и алгоритмы решения задач «Сопротивление материалов» в области упругих и упругопластических деформаций;

2)должен уметь:

составлятьрасчетныесхемыдляреальныхэлементовконструкций;

строить эпюры внутренних силовых факторов, по которым определять положение опасных сечений бруса;

выбирать рациональные формы поперечных сечений бруса и определять их геометрические характеристики;

проводить расчеты бруса на прочность, жесткость и устойчивость

вобласти упругих деформаций при статическом нагружении;

1.3. Прочность, жесткость, устойчивость

Основная задача сопротивления материалов – разработка методов, позволяющих подбирать надежные и наиболее экономичные размеры поперечных сечений элементов конструкций, а также наиболее целесообразную их форму.

Кроме того, в сопротивлении материалов часто приходится решать и обратнуюзадачу – проверять достаточностьпринятых размеров конструкций.

При решении основной задачи сопротивления материалов используется как опыт (эксперимент), так и теория, которые в этой науке тесно связаны между собой.

Экспериментальные исследования дают возможность изучить механи-

ческие свойства и поведение каждого материала как в самых простых, так и в сложных условиях его работы.

Теория позволяет применить и обобщить результаты опытных исследований для построения метода расчета конструкций, находящихся в любых условиях работы.

Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета конструкций или отдельных их элементов на прочность, жесткость и устойчивость.

Иными словами, методами сопромата определяются основные размеры тех элементов конструкции, которые подвергаются действию различных сил или,

как говорят, несут нагрузку, т. е. эти размеры определяются расчетом на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – способность конструкции в целом и ее отдельных элементов воспринимать определенную нагрузку, не разрушаясь.

Для ответа на вопрос о прочности какого-то элемента необходимо изготовить этот элемент и нагрузить исследуемой нагрузкой. Если он не разрушился, значит, он прочен. Но это, понятно, непродуктивный путь. Так поступали в древности. Поэтому с давних времен разрабатываются и развиваются методы расчета на прочность.

Жесткость характеризует способность конструкции оказывать сопротивление деформации, т. е. изменению формы и размеров под действием нагрузки.

Можно провести опыт и ответить на поставленный вопрос. Но, как и в предыдущем случае, лучше применять различные методы расчета на жесткость.

Тело под действием нагрузки в любом случае деформируется. Поэтому для величины деформации элементов конструкции устанавливаются определенные пределы. Эти пределы назначаются в зависимости от требований к конструкции с учетом опыта ее эксплуатации. Многие детали машин и механизмов должны иметь очень малые значения перемещений, чтобы обеспечивалось нормальное функционирование механизма. С другой стороны, многие конструкции нор-

12

мально работают при достаточно больших абсолютных значениях перемещений. Все зависит от особенностей конструкции, ее назначения.

Например: максимальное перемещение днища танкера при полной загрузке нефтью f = 1 м. Это много или мало?

Нормы проектирования дают следующий диапазон допустимых значений так называемой стрелы прогиба:

Следовательно, в данном примере анализируемый параметр находится в пределах допустимых значений.

Устойчивостью называется способность элементов конструкции сохранять под нагрузкой первоначальную форму упругого равновесия.

Это требование относится в основном к сжатым элементам. Нарушение первоначальной формы равновесия называется потерей устойчивости. Оно опасно так же, как и разрушение. Примером потери устойчивости является выпучивание длинной и тонкой линейки, сжатой продольными силами, приложенными к ее концам. Экспериментальные методы и методы расчета на устойчивость также разрабатываются в сопротивлении материалов.

1.4. Краткая историческая справка

Первые исследования восходят к имени Г. Галилея (XVI в.). Он первым исследовал прочность стержней и практически доказал, что прочность бревна не зависит от его длины (как считали до него), а лишь от размеров его поперечного сечения.

При изучении сопротивления материалов будут упомянуты имена ученых, чьи исследования на разных этапах развивали знания о прочности, жесткости и устойчивости конструкций.

Это Исаак Ньютон, Роберт Гук, О. Л. Коши, А. Навье, Ж.-К. Сен-Венан, Д. Бернулли, С. Д. Пуассон, Т. Юнг и др. Многие русские ученые и ученые СССР – Д. И. Журавский, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылов, Б. Г. Галеркин, А. А. Ильюшин, В. З. Власов, П. Ф. Папкович и др.

Современные школы прочности активно работают в МГТУ им. Баумана (В. И. Феодосьев, Н. Н. Малинин), ЛПИ (Н. М. Беляев), КПИ (Г. С. Писаренко).

Широко известны работы в области прочности сварных соединений ученых-сварщиков: академиков отца и сына Патонов – Евгения Оскаровича и Бориса Евгеньевича (Киев, ИЭС им. Патона), Г. А. Николаева, В. А. Ви-

13

нокурова, С. А. Куркина (Москва, МГТУ им. Баумана), Г. Л. Петрова, В. П. Демянцевича, Н. О. Окерблома, Л. А. Копельмана (Ленинград, ЛПИ), О. А. Бакши (Челябинск, УПИ) и др.

Примечание. Здесь приведены названия вузов такими, как они именовались в период работы в них указанных ученых.

Отдельно следует упомянуть наших земляков – Николая Феликсовича Ястребского (1808–1874) и Ипполита Антоновича Евневича (1831–1903).

Н. Ф. Ястребский закончил физико-математический факультет Вильнюсского университета в 1829 г. Затем – институт Корпуса инженеров путей сообщения в Петербурге. Инженер-строитель. Профессор.

Первым в России начал исследовать прочность железа и стали. Впервые провел исследования по динамике машин. В 1837 г. издал первый в России учебник по сопротивлению материалов. Написал учебник по прикладной механике в двух томах.

В 1848 г. Н. Ф. Ястребский – начальник отделения Могилевского участка путей сообщения. Руководил строительством шоссе Могилев – Киев, Могилев – Бобруйск, Могилев – Довск. По его проекту и с его участием в Могилеве построен мост через реку Днепр (1860) длиной более 100 м.

Ушел Н. Ф. Ястребский в отставку полковником и прожил последние 26 лет жизни в Могилеве. О его жизни и научной и педагогической деятельности написана книга: Гусак А. А. Практычная механiка i «Мёртвыя душы». Мiкалай Ястрэбскi. Сер. Нашы славутыя землякi. Мiнск, 1992.

И. А. Евневич родился в Сеннеском уезде Могилевской губернии, ученый в области гидравлики и механики. Окончил в 1856 г. физико-математический факультет Петербургского университета.

С 1868 г. – профессор прикладной механики в Петербургском технологическом институте. Читал курс прикладной механики также и в других высших учебных заведениях России. Основные работы И. А. Евневича относятся к области гидравлики. В 1874 г. им опубликован «Курс гидравлики» (ч. 1 и 2) – один из первых по этой дисциплине. И. А. Евневич издал также монографию по теории упругости.

Контрольные вопросы

1.В чем отличие учебной дисциплины «Сопротивление материалов» от классической механики?

2.На каких дисциплинах базируется «Сопротивление материалов» и где используются выводы, полученные в этой дисциплине?

3.Перечислите задачи, решаемые в сопромате, и дайте определения прочности, жесткости и устойчивости.

14

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, МЕТОДЫ И ПРИНЦИПЫ

2.1. Расчетная схема

При проведении проектировочных расчетов конструктор имеет дело с так называемой расчетной схемой: схемой конструкции, где все элементы имеют упрощенную (идеализированную) форму, предполагается использование идеальных материалов, воздействие внешних нагрузок также упрощается.

При создании расчетной схемы учитываются только основные данные о проектируемом сооружении и его работе при воздействии различных внешних факторов.

В первую очередь реальныеконструктивные элементы заменяются их осями, идеализируются опорные устройства, вместо поперечных сечений, независимо от их формы и размеров, рассматриваются их геометрические характеристики, авнешниенагрузкиприводятсякосямэлементов.

Иначе говоря, создается модель сооружения, в которой рассматриваются:

модель формы отдельных элементов конструкции, а иногда и всей конструкции;

модель материала, из которого изготавливаются элементы конструкции;

модель внешнего воздействия на отдельные элементы и на конструкцию в целом.

2.1.1.Схематизация формы

Конструкции, с которыми инженеру приходится встречаться на практике, имеют в большинстве случаев сложную форму. Отдельные элементы конструкции (их форма) сводятся к следующим простейшим типам.

1. Брус – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим (рис. 2.1).

Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой. Эта кривая называется осью бруса, а плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и перпендикулярная к ней (оси), –

его поперечным сечением. Брус может иметь сечение и постоянное, и переменное вдоль оси. В зависимости от формы оси брус может быть прямым, кривым или пространственно изогнутым. Брус с прямолинейной осью называется стержнем.

Среди стержней в первую очередь различают балки, колонны, стойки и др. Такое подразделение связано главным образом с назначением стержней и той ролью, которую они играют в конструкциях.

15

Рис. 2.1. Брус с криволинейной осью

Например, понятие «балка» употребляется для стержней, работающих на изгиб, понятие «колонна и стойка» – для вертикальных стержней, работающих преимущественно на сжатие.

2. Пластина – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 2.2).

Из пластин, например, собирают плоские днище и кровлю резервуара, пластинами являются плиты перекрытий между этажами здания и т. п.

Рис. 2.2. Пластина

3. Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Оболочка

16

Оболочкой, например, является корпус цилиндрического или сферического резервуара, корпус газового баллона и т. п.

4. Массив – тело, у которого все три размера одного порядка (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Массив

Массивом, например, можно считать фундамент под конструкцию, шарик или ролик подшипника качения.

Таким образом, определяющим является соотношение характерных размеров: вал – это и вал турбины, и карданный вал автомобильного двигателя, и ось в часах и т. д.

2.1.2. Схематизация материала

Свойства материала схематизируются в соответствии с допущениями об этих свойствах.

Данные допущения в дальнейшем позволят установить математические соотношения между действующими силами, геометрическими размерами деталей конструкции, их изменением.

В сопротивлении материалов принимаемые предпосылки таковы, что полученные на их основе расчетные формулы дают результаты, достаточно близкие к результатам опытов.

Основные допущения о свойствах материалов сводятся к следующим.

1. Материал, из которого изготавливают конструкции, считается по своему строению однородным – физико-механические свойства во всех его точках одинаковы. Даже бетон, т. к. размеры инородных частиц, по сравнению с размерами сечения бруса, малы. Другое дело – специальные дисциплины, в которых рассматриваются реальные материалы, когда такое допущение может привести к значительным погрешностям расчета.

2. Материал по своему строению полагают сплошным и непрерывным,

т. е. материал заполняет весь объем тела без пустот.

17

Допущение о сплошности и непрерывности тел, рассматриваемых в сопро-

материалы, обладают в различных направлениях весьма различными свойствами. Например, для меди прочность кристаллов в разных направлениях различается более чем в 3 раза. Поэтому данное допущение не всегда возможно использовать.

Изотропнымиможносчитатьметалл, камни, бетон, некоторыепластмассы. Многие строительные материалы, имеющие волокнистое строение,

например древесина, характеризуются различными свойствами в разных направлениях; такие материалы называются анизотропными.

Совпадение результатов теории с опытом получается тем лучше, чем однороднее материал и чем ближе он по своим свойствам к изотропному телу.

Применение методов сопротивления материалов к расчету анизотропных материалов дает в ряде случаев значительные погрешности.

Наука о сопротивлении материалов, отказываясь от принятого в теоретической механике допущения об абсолютной твердости тела, учитывает,

что все тела под действием приложенных к ним внешних сил в той или иной степени деформируются, т. е. изменяют свои размеры или форму либо и то и другое одновременно. При этом отдельные точки тела перемещаются.

В сопротивлении материалов изучают только те перемещения точек тела, которые возникают в связи с его деформацией.

Изменение линейных размеров тела называется линейной деформацией; изменение угловых размеров – угловой деформацией. При этом увеличение размеров тела называется удлинением, а уменьшение – укорочением.

Деформации могут быть как малыми по величине, так и большими. Их значения связаны с первоначальными размерами тела, нагрузками, опреде-

ленными свойствами материала. В сопротивлении материалов изучают только малые деформации.

Опыт показывает, что деформации, как линейные, так и угловые, могут после снятия нагрузки или полностью исчезнуть, или исчезнуть лишь частично (это зависит от материала и степени нагружения). Тело называется абсолютно упругим, если оно полностью восстанавливает свою первоначальную форму после снятия нагрузки.

4. Все тела (материалы) предполагаются абсолютно упругими. В действи-

тельности это справедливо только при определенных величинах нагрузок.

Деформации, исчезающие после разгрузки тела, называются упругими.

18

Свойство тел восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия нагрузки называется упругостью.

Хотя в природе таких тел не существует, но многие строительные материалы (сталь, дерево и др.) в пределах практически допустимых нагрузок получают весьма малые остаточные деформации, в связи с чем их можно рассматривать как упругие тела.

Деформации, сохраняемые телом и после удаления нагрузки, называются остаточными, или пластическими деформациями.

Пластичность – свойство материалов получать остаточные деформации без нарушения сплошности и образования трещин.

Жесткость – свойствоматериаловсопротивлятьсяупругимдеформациям. Хрупкость – свойство материала бруса к моменту разрушения претерпевать весьма малые деформации, т. е. разрушение развивается без видимых

изменений размеров.

Вязкость – свойство материала поглощать механическую энергию в пластически деформируемых объемах без снижения прочности.

Один и тот же материал в разных условиях может быть пластичным или хрупким.

2.2. Схематизация нагрузок

Под термином «нагрузка» в сопротивлении материалов понимают силовое воздействие различной природы. Поэтому часто употребляют термин «сила», который объединяет силы, пары сил (моменты), распределенные силы.

Все силы, с которыми приходится встречаться при проведении расчетов,

делятся на силы внешние и силы внутренние.

2.2.1. Классификация внешних сил

На элементы машин и конструкций всегда действуют внешние силы, которые являются результатом взаимодействия рассматриваемых элементов с другими телами.

Внешними силами называются силы, действующие на брус в целом при рассмотрении его как единого твердого тела. Внешние силы действуют на брус извне, и они делятся на активные внешние силы и реактивныевнешние силы.

Активными внешними силами, или заданными силами, называются все те действующие на брус силы, которые задаются самим назначением бруса и брусом воспринимаются.

Реактивными внешними силами, или опорными реакциями, называются силы сопротивления опорных устройств.

19

Вспомним особенности опорных устройств. Различают следующие три основных типа опорных устройств:

1) подвижная шарнирная цилиндрическая опора, не препятствующая свободному повороту бруса на опоре и осевому смещению бруса вдоль опорной плоскости. Такая опора исключает возможность перемещения опорного

2) шарнирно-неподвижная цилиндрическая опора, допускающая поворот опорного сечения бруса, но препятствующая линейному перемещению опоры в силовой плоскости. В общем случае действие связи, налагаемой неподвижной опорой, выражается сосредоточенной силой, направленной в силовой плоскости под любым углом к оси бруса (рис. 2.6, а, б).

Рис. 2.5. Шарнирно-подвижная опора

Рис. 2.6. Шарнирно-неподвижная опора

По правилам механики такая сила может быть разложена на две взаимно перпендикулярные составляющие: перпендикулярную и параллельную оси бруса. Поэтому принимают, что неподвижная опора создает одновременно две реакции: R и H, каждая из которых в частном случае может равняться нулю,

т. е. такая опора имеет две связи; 3) заделка, т. е. неподвижная опора с защемлением конца бруса. При

нагружении бруса заделанный конец не может ни повернуться, ни сместиться вдоль какой-либо оси. Заделка исключает возможность всех трех перемещений

20