-7-07-~3
.PDFБЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал Белорусского национального технического университета,
г. Солигорск Кафедра «Технологии и оборудование разработки месторождений
полезных ископаемых»
СОГЛАСОВАНО |
|
СОГЛАСОВАНО |
||
Заведующий кафедрой |
|
Директор филиала БНТУ, |
||
|
Я.Л. Городецкий |
|
г. Солигорск |
|
«___» _________________ |
|
|
С.Н. Речиц |
|
|
|
«___» _________________ |
||
ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ
для специальности 7-07-0714-01 «Машины и оборудование для горнодобывающих производств» профилизация «Горная электромеханика»
и специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование (по направлениям)»
Составитель:
Николайчик А.И, к.т.н., доцент кафедры «Технологии и оборудование разработки месторождений полезных ископаемых» филиала БНТУ, г. Солигорск.
Рассмотрено и утверждено
на заседании Совета филиала БНТУ, г. Солигорск
«___»_________________, протокол № ___
г. Минск БНТУ
2025 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА |
6 |
I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ |
8 |
1. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ – РАЗДЕЛ |
|
МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА |
8 |
1.1. Связь сопротивления материалов с другими дисциплинами |
8 |
1.2. Цель преподавания дисциплины и требования к студентам |
11 |
1.3. Прочность, жесткость, устойчивость |
12 |
1.4. Краткая историческая справка |
13 |
2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, МЕТОДЫ И ПРИНЦИПЫ |
15 |
2.1. Расчетная схема |
15 |
2.1.1. Схематизация формы |
15 |
2.1.2. Схематизация материала |
17 |
2.2. Схематизация нагрузок |
19 |
2.2.1. Классификация внешних сил |
19 |
2.2.2. Понятие о внутренних силах |
23 |
2.2.3. Особенности расчетных схем в сопротивлении материалов |
23 |
2.3. Основные гипотезы о деформируемом теле |
26 |
2.4. Метод определения внутренних сил – метод сечений |
30 |
2.4.1. Главный вектор и главный момент |
30 |
2.4.2. Внутренние силовые факторы |
32 |
2.4.3. Классификация видов (типов) нагружения |
33 |
2.5. Определение понятий «напряжения», «перемещения», |
|
«деформации» |
35 |
2.5.1. Напряжения |
35 |
2.5.2. Перемещения и деформации |
36 |
2.5.3. Определение ВСФ через напряжения (в интегральной форме) |
38 |
3. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ |
40 |
3.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок |
|
построения |
40 |
3.1.1. Общие правила построения эпюр |
40 |
3.1.2. Порядок построения эпюр |
41 |
3.2. Построение и контроль эпюр продольных сил |
41 |
3.3. Построение и контроль эпюр крутящих моментов |
46 |
3.4. Построение и контроль эпюр поперечных сил и изгибающих |
|
моментов для статически определимых балок |
49 |
3.4.1. Балки и их опоры |
49 |
3.4.2. Правила знаков для поперечных сил и изгибающих моментов |
50 |
3.4.3. Примеры построения эпюр |
52 |
3.5. Дифференциальные зависимости между изгибающим |
|
моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью нагрузки q |
57 |
3.5.1. Вывод зависимостей |
57 |
3.5.2. Контроль правильности построения эпюр |
59 |
3.5.3. Примеры практического использования дифференциальных |
|
зависимостей и правил контроля |
64 |
2
3.6. Построение и контроль эпюр ВСФ для статически |
|
определимых рам |
71 |
4. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫХ |
|
МАТЕРИАЛОВ |
80 |
4.1. Определение механических характеристик |
80 |
4.1.1. Диаграммы деформирования |
80 |
4.1.2. Условные и истинные диаграммы |
84 |
4.1.3. Механические характеристики материала |
85 |
4.1.4. Закон разгрузки и повторного нагружения |
87 |
4.1.5. Пластическое и хрупкое состояние материалов |
88 |
4.1.6. Типы разрушений |
89 |
4.1.7. Влияние температуры и фактора времени на механические |
|
характеристики материалов |
89 |
5. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ |
|
РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ |
91 |
5.1. Напряжения и деформации |
91 |
5.1.1. Нормальные напряжения |
91 |
5.1.2. Продольные и поперечные деформации |
92 |
5.1.3. Упругие постоянные материала |
93 |
5.1.4. Закон Гука |
95 |
5.2. Методы расчета конструкций |
96 |
5.2.1. Метод расчета по допускаемым напряжениям |
96 |
5.2.2. Метод расчета по разрушающим (предельным) нагрузкам |
96 |
5.2.3. Метод расчета по предельным состояниям |
97 |
5.3. Метод расчета по допускаемым напряжениям |
97 |
5.3.1. Предельное состояние |
97 |
5.3.2. Критерии предельного состояния |
97 |
5.3.3. Коэффициент запаса |
97 |
5.3.4. Условие прочности. Типы задач при расчетах на прочность |
99 |
5.4. Расчеты на жесткость |
101 |
5.4.1. Определение осевых перемещений поперечных сечений |
101 |
5.4.2. Условие жесткости. Типы задач |
103 |
5.5. Статически определимые и статически неопределимые |
|
системы при растяжении-сжатии |
104 |
5.5.1. Расчет статически определимых систем |
104 |
5.5.2. Расчет статически неопределимых систем |
105 |
5.5.3. Расчеты в связи с наличием натягов при сборке конструкций |
110 |
5.5.4. Расчеты в связи с изменением температуры |
112 |
6. КРИТЕРИИ (ТЕОРИИ) ПРОЧНОСТИ |
119 |
6.1. Основы теории напряженного состояния |
119 |
6.1.1. Напряженное состояние в точке |
119 |
6.1.2. Закон парности касательных напряжений |
121 |
6.1.3. Главные напряжения и главные площадки |
123 |
6.1.4. Виды напряженного состояния |
123 |
6.1.5. Линейное напряженное состояние |
125 |
3
6.1.6. Плоское напряженное состояние |
128 |
6.1.7. Объемное напряженное состояние |
131 |
6.1.8. Вывод формул для решения обратной задачи (плоское |
|
напряженное состояние) |
134 |
6.2. Деформации при сложном напряженном состоянии |
136 |
6.2.1. Деформированное состояние в точке |
136 |
6.2.2. Обобщенный закон Гука |
137 |
6.2.3. Относительное изменение объема |
139 |
6.2.4. Потенциальная энергия деформации |
141 |
6.3. Теории (гипотезы или критерии) прочности |
145 |
6.3.1. Назначение теорий прочности |
145 |
6.3.2. Понятие об эквивалентных напряжениях |
147 |
6.3.3. Теории прочности |
147 |
7. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ |
156 |
7.1. Основные понятия и определения |
156 |
7.2. Плоский чистый изгиб |
157 |
7.2.1. Особенности деформирования балок |
157 |
7.2.2. Допущения, полагаемые в основу расчетов |
159 |
7.2.3. Нормальные напряжения |
159 |
7.2.4. Рекомендации по определению осевых моментов сопротивления |
166 |
7.2.5. Условие прочности балки по нормальным напряжениям |
167 |
7.2.6. Закон Гука при изгибе |
168 |
7.2.7. Потенциальная энергия деформации |
169 |
7.3. Плоский поперечный изгиб |
169 |
7.3.1. Касательные напряжения (формула Д. И. Журавского) |
171 |
7.3.2. Эпюра распределения касательных напряжений |
174 |
7.3.3. Условие прочности по касательным напряжениям |
178 |
7.4. Расчет бруса на прочность по эквивалентным напряжениям |
|
(проверка прочности по 3 и 4 теориям) |
179 |
7.4.1. Определение опасного сечения и его опасных точек |
179 |
7.4.2. Проверка прочности по теориям прочности |
180 |
7.4.3. Примеры выполнения расчета балок |
181 |
7.5. Расчет на жесткость |
184 |
7.5.1. Понятие о прогибе и угле поворота сечения |
185 |
7.5.2. Дифференциальное уравнение изогнутой оси (упругой линии) |
|
балки и его интегрирование |
186 |
7.5.3. Порядок определения перемещений |
192 |
7.5.4. Условие жесткости |
193 |
7.5.5. Типы расчета на жесткость |
193 |
7.6. Метод начальных параметров |
193 |
7.7. Рациональные поперечные сечения балок |
199 |
8. СДВИГ. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО |
|
СЕЧЕНИЯ |
210 |
8.1. Понятие о чистом сдвиге |
210 |
8.2. Исследование плоского наряженного состояния при чистом сдвиге 211
4
8.2.1. Главные напряжения |
211 |
8.2.2. Относительное изменение объема |
212 |
8.2.3. Условие прочности при чистом сдвиге |
213 |
8.2.4. Удельная потенциальная энергия деформации |
214 |
8.3. Закон Гука при чистом сдвиге |
214 |
8.3.1. Деформация граней элемента |
214 |
8.3.2. Зависимость между напряжениями и деформациями |
215 |
8.4. Зависимость между упругими постоянными G, Е, μ |
217 |
8.5. Расчеты на прочность и жесткость при сдвиге |
217 |
8.5.1. Определение напряжений |
217 |
8.5.2. Определение деформаций |
219 |
8.5.3. Потенциальная энергия при сдвиге |
220 |
8.5.4. Практические расчеты некоторых простейших соединений, |
|
работающих на сдвиг |
220 |
8.6. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения |
225 |
8.6.1. Напряжения в поперечном сечении |
225 |
8.6.2. Эпюра касательных напряжений |
230 |
8.6.3. Условие прочности |
231 |
8.6.4. Жесткость поперечного сечения при кручении |
233 |
8.6.5. Условие жесткости |
233 |
8.6.6. Потенциальная энергия упругой деформации |
238 |
8.7. Статически неопределимые задачи при кручении |
239 |
8.8. Кручение бруса с некруглым поперечным сечением |
241 |
II ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ |
248 |
9.1.Перечень тем практических занятий |
248 |
9.2.Перечень тем лабораторных работ |
249 |
9.3.Методические рекомендации по выполнению контрольной |
|
работы |
249 |
III РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ |
250 |
10. Перечень контрольных вопросов и заданий для самостоятельной |
|
работы студентов |
250 |
IV ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ |
251 |
11. Основная литература |
251 |
12. Дополнительная литература |
251 |
13. Компьютерные программы |
253 |
ПРИЛОЖЕНИЕ А |
254 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б |
277 |
ПРИЛОЖЕНИЕ В |
288 |
5
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Электронный учебно-методический комплекс (далее – ЭУМК) по учебной дисциплине «Механика материалов» предназначен для специальности 7-07-0714-01 «Машины и оборудование для горнодобывающих производств» профилизация «Горная электромеханика» и специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование (по направлениям)».
Всоответствии с учебным планом подготовки студентов специальности 7-07-0714-01 «Машины и оборудование для горнодобывающих производств» профилизация «Горная электромеханика» дисциплина «Механика материалов» включена в перечень дисциплин, изучаемых на 2 курсе, а в соответствии с учебным планом подготовки студентов специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование (по направлениям)» дисциплина «Механика материалов» включена в перечень дисциплин, изучаемых на 1 и 2 курсах.
При написании ЭУМК использованы материалы, изложенные в учебниках, учебных пособиях, методических указаниях.
Цель ЭУМК – научить студентов проводить расчеты типовых элементов строительных конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность, правильно выбирать конструкционные материалы и форму сечений конструкций, обеспечивающие требуемые запасы надежности и безопасность их эксплуатации.
Основными задачами преподавания дисциплины являются:
развить навыки по применению методов расчетов механики материалов и теории упругости при изучении курсов «Детали машин», «Теория механизмов и машин», «Проектирование и конструирование горных машин и оборудования», «Горно-транспортные машины и подъемные механизмы», «Горные машины и оборудование», «Геомеханика».
Врезультате изучения дисциплины «Механика материалов» студент
должен:
знать:
– основные гипотезы механики материалов о свойствах конструкционных материалов и характере деформации;
– методы расчета типовых элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость;
– методы экспериментального исследования напряжений и деформаций;
уметь:
– применить на практике методы и подходы к решению инженерных
6
задач расчета конструкций, деталей и узлов машин на прочность, жесткость и устойчивость;
–исследовать напряжения и деформации экспериментальными методами;
–осуществлять постановку задач с учетом сложных эксплуатационных условий функционирования исследуемого объекта;
владеть:
–методами теоретического и экспериментального анализа конструкций на прочность, жесткость и устойчивость с учетом свойств конструкционных материалов;
–методами расчета конструкций для их оптимального использования;
–методами расчета деталей и узлов на прочность.
Структурирование и подача учебного материала
ЭУМК включает учебные, научные и методические материалы по
учебной дисциплине «Механика материалов». Состоит из четырех разделов: теоретического, практического, контроля знаний, вспомогательного.
Теоретический раздел ЭУМК содержит материалы для теоретического изучения дисциплины «Механика материалов» в объеме, установленном учебными планами и учебной программой для специальности 7-07-0714-01 «Машины и оборудование для горнодобывающих производств» профилизация «Горная электромеханика» и специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование (по направлениям)».
В практическом разделе ЭУМК приведены темы и методические указания по выполнению контрольной и лабораторных работ.
Раздел контроля знаний включает примерный перечень вопросов для самостоятельной работы студентов.
Во вспомогательный раздел входит перечень основных и вспомогательных литературных источников.
Предложенные материалы являются основой для изучения учебной дисциплины «Механика материалов» для специальности 7-07-0714-01 «Машины и оборудование для горнодобывающих производств» профилизация «Горная электромеханика» и специальности 1-36 10 01 «Горные машины и оборудование (по направлениям)».
Рекомендации по организации работы с ЭУМК
Электронный документ открывается в среде Windows на IBM РС – совместимом персональном компьютере стандартной конфигурации.
7
I.ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
1.СОПРОТИВЛЕНИЕМАТЕРИАЛОВ – РАЗДЕЛМЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
Понятие «механика» является основополагающим при изучении многих технических дисциплин. Механика – один из разделов физики.
В классической механике изучается поведение абсолютно твердого тела. В данной дисциплине, в отличие от классической механики, изучается поведение материала тела, которое под неким воздействием (чаще всего силовым)
изменяет свои размеры и форму.
Для того чтобы построить мост, здание, любой механизм или машину, нужно сначала составить проект данной конструкции, т. е. спроектировать ее. Это значит, что на основе расчетов, выполненных по определенным методикам, изготавливаются чертежи, где, в частности, указываются размеры конструкции в целом и ее отдельных элементов, материал, из которого они будут изготавливаться, и другие необходимые данные.
Основы этих расчетов рассматриваются в науке «Сопротивление материалов» («Механика материалов»).
При этом, с учетом условий эксплуатации, в конструкции должны обеспечиваться заданные эксплуатационные свойства, надежность и безопасность ее работы в течение всего срока службы.
Ошибки в расчетах при проектировании могут приводить к разрушению конструкций и к катастрофам. Примеров этого много (классический пример – обрушение моста через Такомское ущелье в США, 1940 г.).
Важным, а с учетом вышесказанного, противоречивым, является требование обеспечения снижения веса конструкции, экономного и эффективного использования материалов.
1.1. Связь сопротивления материалов с другими дисциплинами
В процессе инженерной подготовки студент изучает различные дисциплины: общетеоретические и общеинженерные – физику, теоретическую механику, сопромат, детали машин, теорию механизмов и машин; специальные дисциплины по профилю специальности, где на базе знаний основ вышеуказанных дисциплин будут рассматриваться вопросы проектирования конкретных деталей, узлов, элементов конструкций и конструкций в целом.
Материал дисциплины «Сопротивление материалов» базируется в основном на некоторых разделах изученных ранее дисциплин, таких как:
8
1) высшая математика: математический анализ; матричное исчисление; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения;
2)физика: законы механики и законы сохранения энергии;
3)инженерная графика: введение в предмет; требования ЕСКД при выполнении чертежей; машиностроительное черчение; системы координат;
4)теоретическая механика: статика; кинематика; динамика;
5)информатика: методы программирования и навыки работы с программами общего назначения; принципы обработки данных на ЭВМ.
Выводы, полученные в сопротивлении материалов, широко используются во многих специальных технических дисциплинах: прикладная механика роботов; строительная механика и металлические конструкции; детали машин и основы конструирования; детали мехатронных модулей, роботов и их конструирование; конструирование механизмов роботов; расчет и проектирование: сварных конструкций, конструкций наземных транспортно-технологических комплексов и других сооружений, машин и механизмов.
Без знания и применения этих выводов нельзя спроектировать и построить ни одного сооружения, отвечающего современным требованиям.
Отсюда становится понятным значение сопротивления материалов как науки и ее места среди специальных технических дисциплин, в которых практические расчеты базируются на выводах сопротивления материалов.
Свойства материалов и различных сред, их взаимодействие изучаются в «Механике сплошной среды». В свою очередь эта наука подразделяется на
«Механику жидкостей и газов» и «Механику деформируемого твердого тела».
Создатель научной школы в области механики сплошных сред – акад. Л. И. Седов отмечал: «В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. В механике сплошной среды … рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются».
Сопротивление материалов является введением в «Механику дефор-
мируемого твердого тела» (МДТТ). К этой науке, кроме сопротивления материалов, относятся теория упругости, теория пластичности, строительная механика, механика разрушения, другие специальные разделы.
Сопротивление материалов решает задачи прочности простыми методами с использованием ряда упрощающих допущений, приводит решения к виду, удобному для практического применения.
Теория упругости имеет, в общем, те же цели, что и сопротивление материалов. Однако между этими науками имеются существенные различия.
9
Теория упругости решает аналогичные сопротивлению материалов задачи, но в более строгой постановке, требующей применения сложного математического аппарата. Решения, полученные в теории упругости, помимо своего самостоятельного значения, используются для оценки точности решений тех же задач методами сопротивления материалов.
Теория пластичности занимается установлением общих законов упругопластических и пластических деформаций, т. е. деформаций, не исчезающих после прекращения действия нагрузки.
Строительная механика, в отличие от сопротивления материалов, рассматривает не отдельные элементы конструкций, а целые стержневые конструкции – фермы, рамы, арки, смешанные конструкции, а также конструкции кораблей, самолетов, строительных и дорожных машин. Чаще всего методы расчета указанных конструкций рассматриваются в специальных дисциплинах на старших курсах учебных заведений.
Механика разрушения – молодая (первая работа английского инженера Гриффитса была опубликована в 1920 г.) область МДТТ; она изучает поведение тела с трещинами и позволяет прогнозировать работу тела с трещинами.
Сопротивление материалов в буквальном смысле есть наука, отвечающая на вопрос: почему конструкции прочные и что нужно делать, чтобы они были прочными.
Без базовых знаний по расчетам конструкций инженер не может работать на современном уровне: важным является умение пользоваться вычислительной техникой и прикладными программами, предназначенными для проведения расчетов.
Использование компьютерных технологий позволяет проанализировать несколько вариантов конструкций, что невозможно и трудоемко выполнить традиционными методами сопромата.
В настоящее время разработано и используется достаточно много программных продуктов – универсальных (Cosmos, Ansys и др.) и специализированных (для расчета конкретных элементов и конструкций: балок, ферм, арок и т. п.).
Отличительной особенностью использования прикладных программных продуктов является то, что эти программы работают с математическими расчетными моделями и от качества их подготовки будет зависеть, насколько
адекватна модель по |
отношению к реальной конструкции, а также |
точность расчетов. |
|
С другой стороны, |
именно инженер решает, какой вариант модели из тех, |
которые были проанализированы с помощью компьютерного моделирования, принять к производству.
10