5.5. Разветвленный трубопровод

Разветвленный трубопровод в общем случае состоит из n ветвей, выходящих из одной точки. В конечных сечениях каждой из ветвей задано значение давления ркi (рис. 5).

Рис. 5. Схема разветвленного трубопровода

Пренебрегая динамическими давлениями, для каждой ветви такого трубопровода можно записать выражение для давления в начальной точке рн:

306

и уравнение сохранения полного расхода

Q1 Q2 Qi Qn 1 Qn Q .

Потери давления в каждой ветви вновь выражаются через соответствующие расходы, и система (13), (14) дает (n+1) уравнение для

(n+1) неизвестной Q1, Q2, ... Qn, рн .

Если трубопровод расположен горизонтально (z1=z2 =...=zi =...=zn) и конечные давления во всех ветвях одинаковы рк1 = рк2 = ...= рkn, то

(13) дает р1 = р2= ... =рn, как и для параллельного соединения. Пример. Пусть магистральный трубопровод с расходом Q раз-

ветвляется на два простых (рис. 6), гидравлические характеристики которых и давление на выходе из них рк известны. Необходимо найти расходы жидкости Q1, Q2 в ветвях и необходимое давление в точке разветвления рн.

Q2

2

Z2

PK 2

Рис. 6. К расчету разветвленного трубопровода

Так же как и в примере к предыдущему пункту 5.4, для потерь давления в ветвях имеем р1 c1Q12 , р2 c2Q22 , и для нахожде-

307

ния искомых величин получаем систему алгебраических уравнений с известными правыми частями:

Второе уравнение в (15) получается взаимным вычитанием первых двух уравнений системы (13).

5.6. Сложный трубопровод с раздачей жидкости ответвлениями

Рассматриваемый трубопровод разветвляется в нескольких точ-

ках: А, В, D (рис. 7).

Q А

a Qa

Рис. 7. Пример схемы сложного трубопровода

Ответвлениями жидкость подается к точкам а, b, d, e с расходами Qa, Qb, Qd, Qе. Известны гидравлические параметры всех участков трубопровода. Для простоты будем считать трубопровод расположенным в горизонтальной плоскости и давление на выходе каждого ответвления одинаковым pa = pb = pd = = pe. Задача состоит в опреде-

308

лении расходов в ответвлениях Qa, Qb, Qd, Qe и потребного давления в точке А(рA) при известном полном расходе Q, подводимом к этой точке. Динамическим давлением будем пренебрегать.

Для расчета необходимо составить систему уравнений, пользуясь следующим правилом. Для всех точек разветвления (А, В, D) идя от последней (D) к начальной (A), то есть против движения жидкости, записываем значения давления в них рА, рВ, рD через давление в тех точках, где оно известно, и потери давления на всех участках от этих известных точек до рассматриваемой точки разветвления. Например, для точки D, рассматривая разветвленный трубопровод с ветвями Dd и Dе, записываем

По условию ре = рd и из (16) получаем первое уравнение

Для точки разветвления B считаем известным давление рb и давление в точке D, так как последнее выписано выше (16).

Поэтому можно записать

откуда

Кроме того, QBD = Qd + Qe, и из (18) вытекает следующее уравнение

Используя (17), окончательно получаем

Таким образом, уравнения (17), (19), (23) и уравнение сохранения полного расхода дают систему .четырех алгебраических уравнений для четырех неизвестных Qa, Qb, Qd, Qe

Qa Qb Qd Qe Q

Давление в начальной точке рA определяется по формулам (21), в которые подставляются найденные расходы, например Qa..

310