3.Основные уравнения движения жидкости

3.1.Уравнение неразрывности

Это уравнение есть следствие закона сохранения массы в движущейся жидкости и говорит о том, что массовый расход жидкости вдоль трубы есть величина постоянная, Qm = const. Массовые расходы жидкости в двух разных сечениях трубы 1 и 2 одинаковы:

Qm1 = Qm2

Для объемных расходов Q это соотношение имеет вид

Q1= Q2 , либоu1S1= u2S2,

где S1 и S2 – площади сечений 1 и 2.

Для несжимаемой ( = const) жидкости, к которой относится практически любая капельная жидкость, уравнение неразрывности определяет постоянство объемного расхода Q вдоль трубы:

Q1= Q2,

u1S1= u2S2.

3.2. Уравнение энергии (уравнение Бернулли)

Это уравнение выражает собой закон сохранения энергии. Для идеальной (невязкой) жидкости оно определяет постоянство полной удельной энергии потока. Полная удельная энергия потока Еm, рассчитанная на единицу массы, складывается из удельной кинетической энергии u2/2, удельной потенциальной энергии в поле силы тяжести gz (z вертикальная координата потока) и внутренней энергии, определяемой работой сил давления. Последняя для

несжимаемой жидкости имеет вид р/ . Таким образом, уравнение Бернулли для идеальной жидкости записывается в виде

292

Для удельной энергии, рассчитанной на единицу объема жидкости, уравнение Бернулли определяет собой закон сохранения полного давления в идеальной жидкости P, представляющего сумму динамического (скоростного) давления u2/2, пьезометрического (статиче-

ского) р и геометрического gz. Умножив уравнения (1) на плотность , получаем

Для удельной энергии потока, рассчитанной на единицу веса жидкости, уравнение Бернулли определяет собой закон сохранения полного напора Н, представляющего собой сумму динамического

напора u2/2g, пьезометрического (статического) p/g и геометрического z. Разделив уравнения (1) на g, получим для этого случая

Вместо давления р в жидкости в технике часто используется понятие напора H, представляющего собой отношение давления к удельному весу жидкости Н = p/g . Напор измеряется в единицах длины, м.

При движении реальной (вязкой) жидкости часть ее энергии необратимым образом переходит в тепло за счет действия сил вязкого трения. Эта часть энергии называется потерей энергии. Уравнение Бернулли для вязкой жидкости в виде (1) - (3) становится несправедливым. Если сечение 2 находится ниже по потоку, то в правую часть уравнения Бернулли необходимо добавить соответствующие потери

удельной энергии Еm, связанные с ними потери давления р =

Еm, и напора Н = Еm/g= Р/g. Потери давления р определяются потерями энергии, приходящимися на единицу объема жидкости, и имеют размерность Н/м2 = Дж/м3. Потери напора определяются потерями энергии, приходящимися на единицу веса жидкости, и имеют размерность Дж/Н = м. Таким образом, уравнение Бернулли для реальной жидкости записывается в виде

Для реальных жидкостей в уравнение Бернулли вводится также

коэффициент Кариолиса , учитывающий неравномерность распределения скорости жидкости в поперечном сечении трубы. В расчетах

для ламинарного течения жидкости принимается = 2, для турбу-

лентного = 1.

Для горизонтальных участков труб (z1 = z2) постоянного сечения (u1 = u2) потери давления или напора равны соответственно разности

294