Функция давления P ( p) вычисляется как интеграл от функции

1/ρ, при написании которой подчеркнуто, что плотность зависит от давления: ρ= ρ(p). От вида этой зависимости, то есть вида соответствующего уравнения состояния жидкости или газа, конкретные выражения для функции давления могут быть разными.

3.3. Закон сохранения импульса. Уравнение движения

Как известно, импульсом материальной точки K называется произведение ее массы m на скорость v : K mv .

Закон сохранения импульса гласит: импульс замкнутой системы

есть величина постоянная: K const или dK / dt 0 ,

Если система взаимодействует с другими системами, то мерой

этого взаимодействия является сила F . При этом импульс системы изменяется, а его изменение за единицу времени равно действующей на систему силе

dKdt F .

Это уравнение называется уравнением движения и представляет собой второй закон Ньютона

Выведем уравнение движения для одномерного течения жидко-

сматриваемого сечения. В сечении 1: площадь S1, скорость v1 , плот-

ность ρ1 и т.п.

Через малый промежуток времени dt этот объем переместится по трубке тока и займет положение между сечениями 1,2

Вычислим изменение импульса этого объема при таком перемещении.

Объем жидкости между сечениями 1 и 2 представим в виде суммы двух объемов, находящихся между сечениями 1,1 и между сечениями 1 ,2 . Считая перемещение сечения 1 малым, будем полагать,

что площади и параметры потока в сечениях 1 и 1 практически не отличаются.

Импульс K11 объема жидкости, расположенного между сечениями 1,1 будет равен произведению его массы на вектор скорости, равный его значению в сечении 1: K11 m11 v1 .

Масса рассматриваемого объема жидкости m11 будет равна произведению его плотности в сечении 1 на величину этого объема V11 ,

который равен: V11 l11 S1 v1dtS1 .

Соответственно: m11 1V11 1v S dt и для импульса этого объе-

Импульс всего объема жидкости, расположенного между сечения 1 и 2 будет равен сумме импульсов составляющих его частей, распо-

ложенных между сечениями 1,1 и 1,2 :

Аналогичным образом можно вычислить импульс объема жидкости через промежуток времени dt, когда объем займет положение

между сечениями 1,2 :

69