-_7-07~2

деформациями основания и нагрузкой может быть принята линейной и при расчете грунтов могут быть использованы основные положения теории линейно - деформируемых тел.

8.3.2. Виды нагрузок, действующих на грунтовое основание, для которых имеются точные решения

Существуют два типа внешних воздействий, обуславливающих возникновение напряженного состояния грунтового массива: контактные (или поверхностные) и объемные.

Примеры контактных нагрузок, для которых имеются точные решения по определению напряжений приведены на рис.8.6.

Рис.8.6. Схемы нагрузок, действующих на полупространство, для которых имеются расчетные зависимости и таблицы:

а) - сосредоточенная вертикальная сила; б) - равномерно распределенная полосовая нагрузка; в) – треугольная нагрузка;

г) – прямоугольная и треугольная полосовая нагрузка; д) – трапециидальная нагрузка; е) – горизонтальная сосредоточенная сила;

ж) – равномерно распределенная горизонтальная нагрузка; з) – треугольная горизонтальная нагрузка;

и) – нагрузка распределенная по трапециидальному закону; к) – наклонные нагрузки на вертикальную и горизонтальную составляющие

Основной особенностью контактных нагрузок является то, что по отношению к бесконечному грунтовому полупространству (каким является поверхность Земли) они всегда будут действовать на ограниченной площади. Другими словами, какими бы не были размеры фундамента или сооружения, нагрузки от них всегда будут местными.

К объемным силам относятся в первую очередь силы гравитации. Они действуют по всему объему грунта и вызывают напряжения от собственного

101

Вполярных координатах положение точки М определяется радиусом R

иуглом β.

Данная задача впервые решена французским математиком Ж.Буссинеском. Он предположил, а впоследствии было доказано с использованием закона всемирного тяготения, что нормальное напряжение σR по направлению радиуса R прямо пропорционально соsβ и обратно пропорционально квадрату радиуса ( R2):

где А – некоторый коэффициент пропорциональности который можно определить из условия равновесия полушаровой области грунта, ограниченной радиусом R, рис 8.8, 8.9.

103

По направлению оси Z действует только сила P. В противоположном направлении действует реакция со стороны окружающего полушар грунта, численно равная напряжению σR. Равнодействующую эпюры σR и ее проекцию на ось Z можно определить через определенный интеграл, взятый от произведения σRсоsβ:

R cos dF

F

Тогда условие равновесия можно записать в виде:

Определит площадь элементарной полосы dF через полярные коорди-

наты:

aa 2 R sin ac R d

Перейдем от напряжений в полярной системе координат к декартовой,

рис.8.10.

P

O

y

σz σRI

M

τzy

Рис.8.10 Схема действия напряжений на элементарной площадке в точке М

104

При переходе необходимо учитывать, что в этом случае меняется не только направление действия напряжений, но и ориентация элементарной площадки. Первоначально определим напряжение σ’R к площадке параллельной плоскости полупространства.

1R R cos cos Rz

Аналогично можно определить нормальные и касательные напряжения, действующие на данной элементарной площадке:

Z 1R cos

где k – коэффициент, определяемый по таблицам в зависимости от rz .

8.5.1. Определение напряжений при действии нескольких сосредоточенных сил

В случае действия на основание нескольких сосредоточенных сил, напряжения определяются с использованием принципа суперпозиции:

105

Напряжения от действия нескольких внешних нагрузок могут быть определены как сумма напряжений от действия каждой нагрузки в отдельности.

Таким образом общая формула для определения напряжений от действия нескольких сосредоточенных сил может быть записана в виде:

8.5.2. Приближенный метод определение напряжений от нагрузки произвольно распределенной на некоторой площади

При сложно распределённой нагрузке любой формы площадь загружения разбивают на отдельные элементы и заменяют силовое воздействие сосредоточенной нагрузкой.(8.11)

Рис. 8.11. Расчетная схема при определении напряжений от нагрузки распределенной по площади

Значение сосредоточенной силы будет равно равнодействующей в пределах элементарной площади Аi. При этом, с определенным допущением, считаем, что в пределах одного элемента интенсивность распределенной нагрузки постоянна q(xi,yi)=const. Тогда равнодействующую можно определить через произведение интенсивности распределенной нагрузки на площадь элементарного элемента:

Pi = q(xi,yi)·Ai

Полное напряжение в рассматриваемой точке будет равно:

8.6.Определение напряжений от равномерно распределённой нагрузки

Нагрузки в виде сосредоточенных сил в практике строительства встречаются довольно редко. Значительно чаще на основание действуют нагрузки распределенные на некоторой площади. При этом они могут быть как равно- мерно-распределенные так и с произвольной функцией распределения по

106

где fmc – табличная функция для точек под центром площади загруже-

ния.

В свое время было доказано, что напряжение σzo под центром площади загружения на глубине z в четыре раза больше, чем напряжение под угловыми точками, находящимися на глубине 2z (рис 8.13.).

p

z

2z σz0

σzc

Рис. 8.13. Схема, иллюстрирующая соотношение между угловыми и осевыми напряжениями

Таким образом можно записать:

zo 4 zc

При этом коэффициенты рассеивания как для точек, находящихся под центром площади загружения так и для угловых точек в этом случае можно определять по одним и тем же таблицам:

где f – табличная функция

8.7.Метод угловых точек

При расчете оснований фундаментов необходимо знать не только напряжения под центром и углами площади загружения, но и в любой точке грунтового массива. В этом случае можно воспользоваться методом угловых точек, основанным на принципе суперпозиции.

Для этого грузовая площадь разбивается на отдельные прямоугольные участки таким образом, чтобы точка, в которой требуется определить напряжение, стала угловой для них. Напряжение в этом случае определяется как сумма напряжений от отдельных участков грузовой площади.

Рассмотрим несколько примеров определения напряжений по данному методу.

108

Пример 1: Точка находится под одной из сторон площади загружения, рис.8.14. В данном случае общую площадь загружения разбиваем на два прямоугольных участка, для удобства обозначив их диагоналями 1, 2.

Рис 8.14. Схема к определению напряжений по методу угловых точек. Пример 1

Полное сжимающее напряжение в точке М будет равно сумме напряжений от двух участков:

где р- интенсивность равномерно-распределенной нагрузки.

При определении коэффициентов рассеивания напряжений α1 α2 по таблицам необходимо помнить что l наибольшая сторона прямоугольника, b наименьшая сторона прямоугольника. К примеру, для первого участка:

l1 AB ,b1 AM

Пример 2: Точка находится под площадью загружения, рис.8.15.

z

M

Рис 8.15. Схема к определению напряжений по методу угловых точек.

109

В этом случае напряжение в точке М определяется как сумма напряжений от участков 1,2,3,4:

z 1 2 3 4 p (8.22)

Пример 3: Точка расположена за пределами площади загружения. В этом случае достроим площадь загружения «мнимой» нагрузкой и разобьем полученную грузовую площадь на участки 1, 2, 3, 4, рис.8.16.

z

M

Рис 8.16. Схема к определению напряжений по методу угловых точек. Пример 3

Напряжение в токе М будет равно сумме напряжений от участков 1, 2, за вычетом напряжений от несуществующих, «мнимых» участков 3,4.

Пример 4: Точка находится за пределами площади загружения как показано на рис.8.17.

Рис 8.17. Схема к определению напряжений по методу угловых точек. Пример 4

110