Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

-_7-07~1

.PDF
Скачиваний:
0
Добавлен:
28.12.2025
Размер:
4.85 Mб
Скачать

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

 

= ∙ ,

 

 

 

 

 

 

(4.4)

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 ,

 

 

 

 

 

 

(4.5)

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Тогда неопределенность (∆ ) запишется в виде:

 

(∆ ) =

 

 

 

 

 

2( ) + 2( )

,

 

(4.6)

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

( 1) = √(

1

)

 

2( ) + (

1

)

 

2( 2),

(4.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Анализ составляющих ( ), ( 2) удобно начинать с субмоделей нижнего (третьего) уровня. Неопределенность измерения электрического постоянного тока комплексируется из неопределенности поправки на инструментальную по-

грешность амперметра А1 и субъективную погрешность, обусловленную

счи-

тыванием показаний со шкалы амперметра А1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) = √ 2(

) + 2

( ),

(4.8)

 

1

 

2

 

где 1 – поправка на инструментальную погрешность амперметра в относительном виде;

2 - поправка на субъективную погрешность, обусловленную считыванием показаний со шкалы амперметра.

Так, в предположении равновероятного распределения вероятностей и приняв за интервалы варьирования границу инструментальной погрешности амперметра, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

,

 

 

 

(4.9)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

) =

1

 

,

(4.10)

 

 

 

 

1

 

 

 

√3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ = 0,01

,

(4.11)

1

 

 

 

 

 

1

 

 

Субъективная погрешность, обусловленная считыванием показаний со шкалы амперметра для «наихудшего» случая равна половине цены деления :

=

1

,

(4.12)

2

2

 

 

 

321

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Принимая в интервале ±12 равновероятное распределение вероятностей, неопределенность поправки на субъективную погрешность равна:

 

 

(

) =

 

,

 

 

 

(4.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2√3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неопределенность ( 2) рассчитывается из выражения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) =

2(

 

) + 2

(

) + 2(

),

(4.14)

2

 

1

 

 

 

2

3

 

 

 

где 1 – поправка на инструментальную погрешность вольтметра в относительном виде;

2 - поправка на субъективную погрешность, обусловленную считыванием показаний со шкалы вольтметра.

3 - поправка на методическую погрешность вольтметра.

В предположении равновероятного распределения вероятностей и приняв за интервалы варьирования границу инструментальной погрешности амперметра, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

2

,

 

(4.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

) =

1

,

(4.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

√3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

= 0,01

 

 

 

,

(4.17)

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

Субъективная погрешность, обусловленная считыванием показаний со шкалы вольтметра для «наихудшего» случая равна половине цены деления :

 

=

1

,

(4.18)

2

2

 

 

 

 

Принимая в интервале ±12 равновероятное распределение вероятностей, неопределенность поправки на субъективную погрешность равна:

(

) =

 

 

 

(4.19)

 

 

 

2

 

2√3

 

 

 

 

Расширенная неопределенность величины равна:

 

(∆ ) = (∆ )

(4.20)

где - коэффициент охвата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

322

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Определим интервал охвата для величины :

∆ − (∆ ) ≤ ∆ ≤ ∆ + (∆ ),

(4.21)

Графическая интерпретация интервала охвата и интервала допуска имеет

вид:

Рисунок 4.1. Графическая интерпретация интервала охвата и интервала допуска

=

,

(4.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) =

 

 

,

(4.23)

 

 

 

 

 

1

 

√3

 

 

 

 

Для неопределенностей, обусловленных считыванием показаний со шкал измерительных приборов, в предположении равновероятного распределения вероятностей и приняв за интервалы варьирования границы субъективных погрешностей измерительных приборов, получим выражения для неопределенностей, обусловленных считыванием показаний со шкал ваттметров, амперметра и вольтметра в относительном виде:

( 12) =

 

 

 

1

,

(4.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2√31

 

 

 

 

( 22) =

 

 

 

2

,

(4.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2√32

 

 

 

 

( 32) =

 

 

 

3

,

(4.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2√33

 

 

 

 

( ) =

 

 

 

 

,

 

 

 

(4.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) =

 

 

 

 

 

 

,

 

(4.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2√3

 

 

 

 

 

 

 

В свою очередь, данные погрешности раскладываются на составляющие – субмодели второго уровня:

( ) = √ 2

+ 2

,

(4.29)

1

11

12

 

 

 

 

 

 

323

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

( ) = √

2

+

2

,

(4.30)

 

2

 

 

 

21

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) = √

2

+

2

,

(4.31)

 

3

 

 

 

31

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) = √

2

+

2 ,

 

 

(4.32)

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) = √

2

+

2

,

(4.34)

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

где 11

, 21 , 31 - относительные инструментальные погрешности

пер-

вого, второго и третьего ваттметров соответственно для данного показания;1 - относительная погрешность амперметра для данного показания;1 - относительная погрешность вольтметра для данного показания;

12, 22, 32 – субъективные погрешности, обусловленные считыванием показаний со шкалы первого, второго и третьего ваттметров соответственно;

2 - субъективная погрешность, обусловленная считыванием показаний со шкалы амперметра;

2 - субъективная погрешность, обусловленная считыванием показаний со шкалы вольтметра.

() - относительная погрешность измерения электрического тока с помощью амперметра;

( ) - относительная погрешность измерения электрического напряжения

спомощью вольтметра.

Приведем формулы для расчета данных погрешностей - субмодели третьего уровня. Для относительных инструментальных погрешностей ваттметров, амперметра и вольтметра:

 

 

1

 

 

=

1

,

(4.35)

 

11

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

=

2

,

(4.36)

 

21

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

=

3

,

(4.37)

 

31

 

3

 

 

 

 

где 1, 2, 3 – приведенные погрешности первого, второго и третьего ваттметров соответственно (в эксперименте 1 = 2= 3);

1, 2, 3 – значения границ диапазонов измерений первого, второго и третьего ваттметров соответственно (в эксперименте 1= 2= 3);

324

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1, 2, 3 – показания первого, второго и третьего ваттметров соответственно.

 

 

 

 

=

 

 

,

(4.38)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

где - приведенная погрешность амперметра;- значение границы диапазона измерений амперметра;- показание амперметра.

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

,

(4.39)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где - приведенная погрешность вольтметра;

 

 

 

 

 

 

 

 

- значение границы диапазона измерений вольтметра;

 

 

 

 

 

 

 

 

- показание вольтметра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для субъективных погрешностей, обусловленных считыванием показаний

со шкал измерительных приборов:

 

 

 

 

 

 

 

=

 

1

,

(4.40)

 

 

12

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2

 

,

(4.41)

 

 

22

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

3

 

,

(4.42)

 

 

32

 

 

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где 1, 2, 3 – цена деления первого, второго и третьего ваттметров соответственно ( 1= 2= 3).

 

=

 

,

(4.43)

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

где - цена деления амперметра;

 

=

 

,

(4.44)

 

2

 

2

 

 

 

 

где - цена деления вольтметра.

Подставляя данные составляющие в выражение (2), получим формулу для вычисления суммарной относительной погрешности измерения активной электрической мощности методом трех ваттметров. Результат измерения запишется в виде модели:

(А±∆); P=0,95,

(4.45)

325

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

где А - значение измеряемой величины; ∆ - граница погрешности результата измерения; P – доверительная вероятность.

Границы погрешности найдем по формуле:

∆ = ±1,1А ( ),

(4.46)

Таким образом, результат измерения запишется на базе теории погрешностей в виде:

(А ± ∆); Р = 0,95,

(4.47)

Учитывая требования стандарта ГОСТ ISO/IEC 17025-2019 к аккредитованным лабораториям в части представления результатов измерений в виде интервалов охватов на базе концепции неопределенности, приведем рекомендации по оцениванию неопределенностей входных и выходных величин. Общая модель рассеяния (неопределенности выходной величины – электрической активной мощности) запишется в виде:

 

 

 

 

 

 

( ) = √ 2( ) + 2( ) + 2( )+ 2( )+ 2( ) ,

(4.48)

 

 

1

 

2

 

3

 

 

 

 

В относительном виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2( )

 

 

( )

 

 

2( )

 

2( )

 

 

 

 

=

1

+

2

+

3

,

(4.49)

 

 

2

2

2

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

 

 

Субмодели второго уровня запишутся в относительном виде следующим образом:

(

)

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

= √

 

(

 

 

 

1

)

+

 

(

 

 

 

 

 

 

)

(4.50)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√3 1

 

 

 

2√3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

2

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

= √(

 

 

 

 

2

)

+ (

 

 

 

 

 

)

 

(4.51)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√3 2

 

 

 

 

2√3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

= √(

 

 

 

 

 

3

)

 

 

+ (

 

 

 

 

 

)

 

(4.52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

√3 3

 

 

 

2√3 3

 

 

 

 

326

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= √(

 

 

 

)

 

+ (

 

 

 

 

 

) ,

 

(4.53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= √(

 

 

 

 

)

 

+ (

 

 

 

 

 

) ,

(4.54)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√3

 

 

 

2√3

 

Подставив субмодели второго уровня (33-37) в исходную модель (22), получим результирующее выражение для неопределенности, ассоциированной с выходной величиной. Интервал охвата (результат измерения) запишется в виде:

(А ± ); р = 95 %,

(4.55)

где – расширенная неопределенность выходной величины, полученная путем умножения неопределенности выходной величины ( ) на коэффициент охвата k=2 в предположении нормального распределения вероятностей выходной величины с уровнем доверия р = 95 %:

( ) = 2 ( ),

(4.56)

Разработанные методические рекомендации по оцениванию погрешностей и неопределенностей результатов измерений активной мощности переменного тока в трехфазных цепях методом «трех ваттметров» могут быть взяты за основу при обработке результатов сличительных внутрилабораторных и межлабораторных экспериментов в рамках верификации методов испытаний.

4.5. Практическое занятие №5. Показатели правильности и прецизионности и способы их оценивания

Цель занятия – изучить показатели правильности и прецизионности и освоить подходы к их оценке точности результатов и методов измерений на внутрилабораторном и межлабораторном уровнях согласно стандартам СТБ ISO 5725- 1, СТБ ISO 5725-2, СТБ ISO 5725-3, СТБ ISO 5725-4. С целью оценки точности (правильности и прецизионности) метода измерений целесообразно предположить, что каждый результат испытаний у представляет собой сумму трех составляющих:

= + + ,

(4.57)

327

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

где (для конкретного исследуемого материала) m – общее среднее значение (математическое ожидание);

В лабораторная составляющая смещения согласно условиям повторяемо-

сти;

е – случайная ошибка, имеющая место при каждом измерении согласно условиям повторяемости.

Общее среднее значение m представляет собой уровень испытаний; образцы различной химической чистоты либо различные материалы (например, различные типы стали) будут соответствовать различным уровням. Во многих технических ситуациях уровень испытаний определяется исключительно методом измерений, и такое понятие, как независимое истинное значение, не применяется. Тем не менее, в некоторых ситуациях понятие истинного значения μ испытываемого свойства может оказаться подходящим как, например, истинная концентрация раствора, подвергаемого титрованию. Уровень m необязательно равен истинному значению μ:

m = μ + δ,

(4.58)

где δ смещение метода измерений.

При рассмотрении различия между результатами испытаний, полученными посредством одного и того же метода измерений, смещение метода измерений не будет оказывать никакого влияния и им можно пренебречь. Тем не менее, при сопоставлении результатов испытаний со значением, установленным в договоре или стандарте, где в договоре или технических условиях имеется ссылка на истинное значение μ, а не на «уровень испытаний» m, либо в том случае, когда сопоставляются результаты, полученные с использованием различных методов измерений, смещение метода измерений должно приниматься во внимание.

В том случае, если истинное значение существует и имеется в наличии пригодный эталонный материал, смещение метода измерений должно определяться согласно указаниям, представленным в СТБ ISO 5725-4.

Член В рассматривается как величина, которая должна быть постоянной на протяжении любой серии испытаний, осуществляемых согласно условиям повторяемости, но различающейся для испытаний, выполняемых согласно другим условиям.

В том случае, когда постоянно сопоставляются результаты испытаний в двух одинаковых лабораториях, то для них необходимо определять их относительное смещение, либо исходя из их индивидуальных значений смещений, определяемых в ходе эксперимента по оценке точности, либо посредством выполнения частного исследования непосредственно между ними. Тем не менее, для того чтобы выработать общие положения касательно различий между двумя произвольными лабораториями либо в случае выполнения сличений между двумя лабораториями, которыми не были определены их собственные смещения, должно рассматриваться общее распределение лабораторных составляющих смещений. Это было аргументом в пользу понятия воспроизводимости.

328

(4.61)
329

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Методики, представленные в СТБ ISO 5725-2, разрабатывались с допущением, что распределение лабораторных составляющих смещений является приблизительно нормальным (распределением Гаусса), но на практике они применимы для большинства распределений при условии, что они являются унимодальными (одновершинными).

ДисперсияВ носит название межлабораторной дисперсии и выражается следующим образом:

( ) = 2

,

()

где 2

 

 

 

включает в себя изменчивости между операторами и между оборудо-

 

 

 

 

ванием.

Восновном эксперименте по оценке прецизионности, изложенном в СТБ ISO 5725-2, эти составляющие не разделяются. В СТБ ИCO 5725-3 представлены методы измерений величин некоторых случайных составляющих В.

Член В может рассматриваться в качестве суммы как случайных, так и систематических составляющих.

Член ошибки е представляет собой случайную ошибку, имеющую место

вкаждом результате испытаний, а методики, представленные в рамках СТБ ИСО 5725-1, были разработаны с предпосылкой, что распределение этой переменной величины является приближенно нормальным (распределением Гаусса), однако на практике они применимы для большинства распределений при условии, что они являются унимодальными (одновершинными).

Впределах одной лаборатории ее дисперсия согласно условиям повторяемости носит название внутрилабораторной дисперсии и выражается следующим образом:

( ) = 2

,

(4.59)

 

 

 

Можно ожидать, что 2 будет иметь различные значения в различных лабо-

раториях вследствие таких различий, как, например, квалификация операторов, однако в СТБ ИСО 5725-1 подразумевается, что для метода измерений, стандартизованного соответствующим образом, такие различия между лабораториями будут невелики, что позволяет установить общее значение внутрилабораторной дисперсии для всех лабораторий, пользующихся методом измерений. Данное общее значение, которое оценивается средним арифметическим внутрилабораторных дисперсий, носит название дисперсии повторяемости и обозначается следующим образом:

 

̅̅̅̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅

 

2

= var (e)

2

(4.60)

σr

= σW,

Данное среднее арифметическое рассчитывается на основании данных всех тех лабораторий, принимающих участие в эксперименте по оценке точности, которые остаются после того, как будут исключены выбросы.

В качестве показателей прецизионности требуются две величины: стандартное отклонение повторяемости:

̅̅̅̅̅̅̅̅̅( )= ,

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

и стандартное отклонение воспроизводимости:

 

= √2

+ 2

,

(4.62)

 

 

 

 

 

Если при оценивании неопределенности используются оценки, рассчитанные на основании априорной информации (информации не статистического характера), то особенностью данного подхода является оценка указанных показателей на основании только статистических данных. И все статистические данные получают исключительно при совместном межлабораторном эксперименте, который в таком случае носит название «эксперимента по оценке точности». Эксперимент по оценке точности может также называться «экспериментом по оценке прецизионности» или «экспериментом по оценке правильности» в соответствии с его ограниченной целью.

Совместный оценочный эксперимент – это межлабораторный экспери-

мент, в котором показатели работы каждой лаборатории оцениваются с использованием одного и того же стандартного метода измерений на тождественном материале.

4.6. Практическое занятие №6. Методическое обеспечение поверки измерительного прибора

1. Приведенная основная погрешность прибора определяется сличением показаний прибора со значением образцовой меры (магазина сопротивлений). Д

В качестве мер используется магази сопротивлений:

На поддиапазонах 10 и 30 кОм, 1 и 3 МОм погрешность определяется на всех числовых отметках шкалы в пределах рабочей области, на поддиапазонах 0,1; 0,3; 1; 3; 100; 300; 1000 кОм – на конечных отметках шкалы, а на поддиапазонах от 10 до 10 000 МОм – на начальных отметках шкалы и на поддиапазоне 10 000 МОм на отметке 3.

Приведенная основная погрешность прибора вычисляется по наибольшей (по абсолютному значению) разности между показаниями прибора и действительным значением измеряемой образцовой меры.

Погрешность прибора вычисляется по следующим формулам:

1)для поддиапазонов 0,1 до 1000 кОм:

пр =

Rх R

100 %

,

(4.63)

Rmax

 

 

 

 

 

 

где Rх – показание поверяемого прибора;

R – действительное значение измеряемой величины (отсчет по образцовой мере);

330

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]