Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Метрологическая экспертиза и нормоконтроль» для магистрантов специальности 7-06-0716-01 «Обеспечение качества»

121

жимо малым по отношению к допустимой неопределенности оценки резуль-

тата измерений. Следовательно, необходимы критерии пренебрежимой мало-

сти погрешностей, для расчета которых можно предложить соотношения, за-

где [Δ] – пренебрежимо малая случайная погрешность измерения, которую принимают за предел допустимой погрешности измерений;

А – допустимая неопределенность измеряемого параметра (допуск пара-

метра, основная погрешность поверяемого средства измерений и т.д.);

[Δs] – пренебрежимо малая неисключенная систематическая составляю-

щая погрешности измерения, которую принимают за предел допустимой по-

грешности измерений;

о

σ(Δ) – среднее квадратическое отклонение, характеризующее допусти-

мую или реализуемую неопределенность измеряемого параметра.

Критерий (7.1) предложен на основании соотношения, традиционно применяемого в метрологии для измерительного приемочного контроля

([Δ] ≤ Т/3), которое является вполне удовлетворительным при следующих допущениях:

• контролируемые параметры объекта (параметры партии объектов)

имеют случайный характер;

• в результатах измерений доминирует случайная составляющая по-

грешности.

Допустимая неопределенность измеряемого параметра назначается как некоторая норма (например, допуск параметра Т), ограничивающая его допу-

стимое рассеяние, а реализуется как результат комплексирования поля прак-

122

тического рассеяния параметра и поля рассеяния погрешности его измере-

ний.

Поле практического рассеяния при получении параметра обусловлено технологическими причинами и для годных объектов не превышает значения нормы Т. Поле рассеяния погрешности измерений параметров не должно вы-

ходить за границы предельно допустимых погрешностей измерений, которые обычно нормируются предельными значениями ± [Δ].

Возможное значение поля практического рассеяния параметра T', ис-

каженного из-за наложения на допуск Т предельной погрешности приемоч-

ного контроля [Δ], при стохастическом характере рассеяния обеих входящих величин можно определить по правилу сложения дисперсий случайных ве-

личин

_________

T' = √ T2 + [Δ] 2 . (7.3)

Элементарные расчеты показывают, что вероятностное искажение поля допуска по любой из границ (верхней или нижней) для принятого соотноше-

ния [Δ] и Т не превысит значения 5 % допуска. Такое искажение в техниче-

ской практике вполне допустимо, поскольку простое округление значения неопределенности результата расчетов до двух значащих цифр по традици-

онным математическим правилам вносит искажение до 5 %, а по правилам метрологии (в соответствии с МИ 1317–86) – до 10 % в сторону увеличения оценки, следовательно, выбранный критерий может быть принят.

Критерий (7.2) заимствован из ГОСТ 8.207 и может рассматриваться как стандартный критерий пренебрежимой малости неисключенных остатков систематических погрешностей. Его применение необходимо в ситуациях,

когда

• рассеяние контролируемых параметров объектов в партии имеет слу-

чайный характер;

123

• в результатах измерений доминирует неисключенная систематическая составляющая погрешности.

Корректное применение одного и другого критериев требует выполне-

ния определенной аналитической работы.

Таким образом, измерения параметра при приемочном контроле, при арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля или при по-

верке (фактически при приемочном контроле) средств измерений в рассмот-

ренных вариантах представляют собой тривиальные (корректно поставлен-

ные) измерительные задачи. В ходе решения таких задач допустимую по-

грешность измерений определяют, исходя из традиционного в метрологиче-

ской практике соотношения

[Δ] ≤ (1/5...1/3)А, (7.4)

где А – допустимая неопределенность измеряемого параметра (допуск кон-

тролируемого параметра, погрешность измерения в ходе приемочного кон-

троля, основная погрешность поверяемого СИ, минимальная ступень изме-

нения номинального значения параметра).

Альтернативный тип измерительных задач (некорректно поставлен-

ные или некорректные задачи) – те, в условии которых отсутствует опор-

ное значение неопределенности измеряемой физической величины (нет явно или неявно заданной допустимой неопределенности). В таком случае для вы-

бора допустимой погрешности измерения приходится либо искусственно вводить допустимую неопределенность измеряемой величины, либо выби-

рать допустимую погрешность измерения, руководствуясь как метрологиче-

скими, так и неметрологическими свойствами конкурирующих МВИ.

К некорректным можно отнести измерительные задачи следующих типов:

• контроль параметра ограниченного одним предельным значением

(сверху или снизу);

124

• ориентировочная измерительная оценка ФВ, не являющейся норми-

рованным параметром (измерения осуществляются для приблизительной оценки ФВ, которая может иметь произвольные значения);

•задачи измерений при проведении научного исследования, которые

вобщем случае можно представить следующими вариантами:

−оценка пределов изменений исследуемой ФВ;

−оценка характера изменения исследуемой ФВ.

Выбор допустимой погрешности измерения для приемочного контроля объекта по заданному параметру, если заданный параметр ограничен сверху или снизу одним предельным значением, представляет собой достаточно ча-

сто встречающуюся задачу.

Если при приемочном контроле объекта по заданному параметру нор-

мировано только одно предельное значение параметра по типу Rmax = 0,5 мм или Lmin = 50 мм, необходимо приведение задачи к более корректному виду,

которое может осуществляться по одному из двух направлений:

а) устанавливают погрешность измерений из экономических соображе-

ний, затем принимают ее за допустимую. При недопустимом пропуске брака контрольную границу смещают «внутрь» контролируемого параметра на ступеньку, равную выбранному значению погрешности [Δ] = экон. В резуль-

тате контрольная граница параметра Hk устанавливается по типу:

Hk = Rmax – [Δ],

или Hk = Lmin + [Δ].

б) при допустимом пропуске ограниченного числа бракованных объек-

тов с незначительными отклонениями на уровне обычного приемочного кон-

троля можно назначить некоторый условный допуск параметра (нормирую-

щий допуск Tnorm) с полем допуска, ориентированным «внутрь» параметра.

После назначения допуска задача сводится к тривиальной и решается на ос-

нове зависимости (7.1):

[Δ] ≤ Тnorm/3 ,

125

но одновременно появляется вероятность пропуска брака, которая теоретиче-

ски примерно вдвое меньше, чем при измерительном приемочном контроле параметра с двухпредельными ограничениями, поскольку нежелательный выход параметра за пределы поля допуска возможен только с одной стороны.

При ориентировочной (приблизительной) оценке ненормируемой

физической величины можно назначить практически любую допустимую погрешность в разумных пределах. В таком случае, как правило, выбирают первую же доступную методику выполнения измерений с произвольной по-

грешностью. Реализуемую в процессе измерений погрешность принимают за допустимую [Δ]. Формальное описание выбора допустимой погрешности в этом случае измерений сводится к зависимости:

[Δ] = .

Если оценку ненормируемой ФВ используют для принятия управляю-

щих решений, например, насколько тепло одеваться, можно ли положить определенную массу в пакет с ограниченной «грузоподъемностью», иногда возникает необходимость уточнения задачи измерения. В таком случае оце-

нивают не только значение реализуемой погрешности измерений, но и воз-

можные последствия искажений измерительной информации. Уточнение за-

дачи измерения необходимо, если результаты измерений приближаются к некоторым пороговым значениям. Например, информация должна быть бо-

лее определенной, если при ориентировочных измерениях необходимо одно-

значно ответить на вопросы о возможном переходе температуры за точку за-

мерзания (плавления), о возможности установки объекта в ограниченное пространство, близкое к его габаритам и т.д.

Ряд задач измерений при проведении научного исследования можно рассматривать как некорректные задачи, где допустимую погрешность изме-

рений определяют, исходя из конкретной цели исследований и получаемых результатов.

126

При многократном воспроизведении экспериментов рассеяние повтор-

но получаемых результатов измерений R складывается из рассеяния резуль-

татов многократного воспроизведения ФВ номинально одинаковых размеров

(RQ) и удвоенной погрешности измерений 2Δ.

R = RQ * 2Δ , (7.5)

где * – знак объединения членов уравнения, поскольку они могут склады-

ваться алгебраически, геометрически и т.д.

Задачи исследований могут состоять в нахождении ориентировочных оценок рассеяния номинально одинаковых результатов эксперимента R, или в получении качественных и количественных оценок колебания номинально одинаковых значений исследуемой ФВ (RQ) при многократном воспроизве-

дении. В первом случае можно говорить об оценке пределов изменений ФВ при ее многократном воспроизведении в некоторых фиксированных услови-

ях эксперимента, а во втором – о выявлении характера и параметров стоха-

стического или управляемого изменения исследуемой ФВ. Рассмотрим выбор допустимых погрешностей измерений для этих двух случаев.

Исследование точности многократного воспроизведения физической величины может проводиться на одном объекте (толщина пластины, высота цилиндра и т.д.) или на множестве номинально одинаковых объектов (диа-

метры шариков одного типоразмера, массы одинаковых деталей в партии и др.). Задачу исследования можно ограничить оценкой размаха RQ при вос-

произведении измеряемых физических величин (оценка порядка, малости или значимости размаха), или расширить вплоть до определения числовых характеристик параметров закономерного изменения величины или размаха и распределения исследуемой случайной величины.

Ориентировочная оценка пределов изменений исследуемой ФВ

Если в рамках исследования необходимо убедиться, что рассеяние па-

раметра исследуемого объекта при его многократном воспроизведении не

127

превышает некоторого заранее заданного или искомого значения Rnorm,

удовлетворительным решением задачи может быть соотношение

R ≈ 2Δ ≤ Rnorm, (7.6)

где R – оценка рассеяния параметра (оценка размаха), которая включает по-

грешность воспроизведения величины и погрешность ее оценки,

– оценка погрешности измерения, которая в таком случае принимается за допустимое значение погрешности измерения ([Δ] = Δ).

Если размах R, зафиксированный измерениями при многократном экс-

периментальном воспроизведении физической величины, не превышает удвоенного значения погрешности измерения, то на основании зависимости

(7.5) можно считать доказанным что поле практического рассеяния (RQ) вос-

производимой ФВ пренебрежимо мало по сравнению с удвоенной погрешно-

стью измерений 2Δ

RQ << 2Δ.

В значительной части случаев такой результат исследования можно считать удовлетворительным, а исследования – законченными. Например,

если при исследовании контактных деформаций недостаточно жесткого объ-

екта линейных измерений размах многократно воспроизводимых результатов не превысил 2Δ, можно утверждать что значения деформаций пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью измерений и нет необходимости учиты-

вать такие деформации при аналогичных измерениях.

Исследование характера изменения ФВ

Изменение исследуемой ФВ может иметь стохастический либо детер-

минированный характер. Детерминированное изменение (при контролируе-

мом или управляемом изменении аргументов в ходе исследования) может быть непрерывным либо дискретным, что сказывается на постановке кон-

кретной измерительной задачи.

128

Примеры стохастического характера изменений исследуемых ФВ вследствие множества одновременных неопределенных малых воздействий на результаты многократного воспроизведения номинально одинаковых ФВ

– технологический процесс получения поверхности шлифованием, поддер-

жание температуры в термоконстантном помещении, стрельба по мишени.

Если изменение исследуемой ФВ носит стохастический (случайный) харак-

тер, то для получения более полной характеристики изменений необходимо построить гистограмму и полигон распределения исследуемой случайной ве-

личины. Для этого следует не только выявить реальное поле практического рассеяния (R) многократно воспроизводимой физической величины, но и по-

лучить частотные характеристики результатов. Чтобы погрешности измере-

ний не оказывали значительного искажающего воздействия на гистограмму распределения, они не должны превышать ширины столбца. В таком случае возможно ошибочное попадание данных в соседние столбцы, но «прыжок» через столбец, который может существенно изменить картину распределе-

ния, становится невозможным.

Поскольку для построения гистограммы полученный в ходе исследова-

ний размах R' желательно разделить на 8 или более частей, методом последо-

вательных приближений, выбирая каждую новую МВИ с меньшими погреш-

после чего достигнутое значение принимают за допустимое значение по-

грешности измерения, т.е. [Δ] = .

При исследовании детерминированного изменения физической вели-

чины под действием контролируемых переменных аргументов или неопреде-

ленных факторов необходимо назначить такую допустимую погрешность из-

129

мерений [Δ], которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с исследуе-

мым изменением величины (εQ):

[Δ] << εQ. (7.9)

К требуемому соотношению также приходят методом последователь-

ных приближений, при необходимости выбирая МВИ с меньшими погреш-

ностями вплоть до получения удовлетворительного результата.

При исследовании характера монотонного изменения величины под действием управляемого аргумента желаемого соотношения иногда можно добиться не за счет уменьшения погрешности, а за счет увеличения диапазо-

на изменений исследуемой величины. При этом точность измерений может быть не слишком высокой, но неопределенность исходной информации при-

ходится компенсировать увеличением числа экспериментов с расширением их диапазона.

При исследовании детерминированного дискретного изменения физи-

ческой величины вследствие воздействия контролируемых переменных ар-

гументов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений,

которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с шагом изменения ис-

следуемой величины (εsQ):

Подводя итог рассмотрению примеров назначения (выбора) допусти-

мой погрешности измерения, можно отметить, что для каждой из поставлен-

ных задач он имеет свои особенности, но всегда основан на определении зна-

чения погрешности, пренебрежимо мало влияющей на оценку результата из-

мерения.

7.3. Метрологическое моделирование и использование метрологических

моделей при экспертизе

Любое измерение представляет собой исследование. Измерения пара-

метров объектов используют для построения модели, которая в рамках по-