79

4)переход к функциональным моделям, в которых используется только один вид фазовой переменной – сигнал;

5)эквивалентирование – замена больших систем их упрощенными моделями – эквивалентами, созданными на основе специальных критериев, и др.

Эти модели используются в теории автоматических систем. Проедставляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения.

Тема 3.2 Моделирование силовых установок транспортных средств

Двигатель является источником энергии, приводящим транспортную или тяговую машину в движение и обеспечивающим преодоление сопротивлений со стороны опорной поверхностиитехнологическогооборудования.Привыборедвигателядлятойилииноймашины наряду с его размерными характеристиками и компоновочными решениями необходимо располагать информацией о его термодинамических, динамических, технологических и прочих параметрах, число которых достаточно велико. Например, к термодинамическим параметрам можно отнести среднее эффективное давление, литровую и удельную мощности двигателя, коэффициент полезного действия; к динамическим параметрам – скорость поршня, частота вращения коленчатого вала, развиваемый крутящий момент, индикаторное давление, степень сжатия, коэффициент форсирования. Технологические параметры можно охарактеризовать удельной и литровой массой двигателя, часовым и удельным расходами топлива и пр.

Основными параметрами ДВС являются:

–число цилиндров.

–степень сжатияε – отношениеполногообъемацилиндра Vа кобъемукамерысгорания

(ε =Vа /Vс);

– диаметр цилиндра – D;

– ход поршня – S ( S = 2 r, где r –радиус кривошипа) ;

–рабочий объем цилиндра – Vр (Vр = π D2 S /4);

–литраж (рабочий объем) двигателя – VL (сумма рабочих объемов всех его цилиндров,

VL =Vр i, где i – число цилиндров);

Основные мощностные и экономические показатели двигателя: индикаторная и эффективная мощности, механический КПД, крутящий момент, удельный и часовой расходы топлива.

Индикаторная мощность определяет потенциальную мощность двигателя и определяется по формуле:

Ni = i Vр pi n , 30 τ

где pi – среднее индикаторное давление; n – частота вращения коленчатого вала двигателя;

τ – коэффициент тактности двигателя.

ЭффективнаямощностьNе – это мощность на коленчатом валу, меньше индикаторной мощности на величину потерь на трение и пр., а также затрат на привод различных систем, обеспечивающих работоспособность двигателя.

Механический КПД есть отношение эффективной мощности к индикаторной мощно-

сти:

80

η= Ne .

Ni

Крутящий момент на коленчатом валу вычисляется по выражению:

Mk = 3 104 Ne π n, Н м.

Удельный расход топлива характеризует экономичность работы двигателя и определяется путем деления общего расхода топлива GT двигателем за час на его эффективную мощность:

ge =1000 GT Ne , г/кВт ч.

Если при работе двигателя его параметры остаются постоянными (или колеблются около своих средних значений в допустимых пределах), то такой режим называется установившимся. Переход от одного установившегося режима к другому сопровождается изменением параметров работы по времени и называется неустановившемся. Изменение режимов работы двигателя может осуществляться автоматически под воздействием регулирующих устройств или осуществляться водителем путем изменения подачи топлива с помощью органа управления.

На дизельных двигателях применяются регуляторы частоты вращения коленчатого вала, обеспечивающие поддержание заданного водителем скоростного режима двигателя при различных нагрузках на него путем автоматического изменения положения рейки топливного насоса. Как правило регулятор обеспечивает заданный скоростной режим при отклонениях от него в пределах до 10 %.

Регуляторы служат для поддержания заданноговодителем постоянного числа оборотов коленчатого вала двигателя при различных нагрузках на двигатель путем автоматического изменения положения рейки топливного насоса или величины открытия дроссельной заслонки

укарбюраторных ДВС.

Удизельных двигателей регуляторы устанавливаются на насосе высокого давления и приводятся в действие от кулачкового вала. Его работа основана на использовании центробежных сил. Если при заданном положении педали управления подачи топлива и возникновении дополнительного сопротивления движению (на подъеме, грунты со слабой несущей способностью и пр.) частота вращения коленчатого вала двигателя будет уменьшаться, Регулятор воспринимает снижение частоты вращения коленчатого вала и автоматически увеличивает подачу топлива насосом высокого давления, благодаря чему скорость мобильной машины восстанавливается до заданного значения. Аналогичным образом регулятор уменьшает подачу топлива при уменьшении нагрузки на двигатель и увеличении угловой скорости коленчатого вала.

В настоящее время используются двухрежимные и всережимные регуляторы частоты вращения коленчатого вала. Двухрежимный регулятор поддерживает определенную частоту вращения коленчатого вала на режимах минимальной и максимальной частоты вращения коленчатого вала. Всережимный регулятор поддерживает необходимую частоту вращения на всех режимах работы двигателя.

Применяют регуляторы с различными принципами работы: механические, пневматические, гидравлические и комбинированные. Для автомобильных двигателей наиболее широко применяют механические центробежные и реже пневматические регуляторы.

81

В двухрежимных регуляторах механизм регулятора связан с рейкой насоса высокого давления при помощи дифференциального рычага, соединенного также и с тягой педали подачи топлива. Основными элементами двухрежимного центробежного регулятора являются большие 4 и малые 3 грузы (рис. 3.1).

Грузы посажены на пальцы крестовины 1 и упираются лапками в скользящую муфту 5, свободно установленную на вращающемся валу 6 регулятора, связанном зубчатой передачей с валом топливного насоса. С противоположной стороны в скользящую муфту под действием пружины 12, помещенной в стакане 13 и втулке 11, упирается основной (вильчатый) рычаг 7 регулятора. Этот рычаг соединен при помощи двуплечего рычага 8 с рейкой 9 топливного насоса высокого давления и тягой 14 педали подачи топлива. Пружина 10, установленная на втулке 11, упирается в неподвижную стенку корпуса регулятора. Грузы с пружинами 10 и 12 образуют две последовательно действующие системы регулирования, в которых используется общий рычажный механизм.

Массы грузов и затяжку пружины 12 подбирают так, чтобы действующие на муфту составляющие центробежной силы грузов и силы пружины оказались равными при минимальной частоте вращения коленчатого вала. Педаль подачи топлива на холостом ходу полностью отпущена и двуплечий рычаг находится в положении I. При самопроизвольном уменьшении частоты вращения коленчатого вала двигателя центробежная сила грузов уменьшается и пружина 12, отклоняя вильчатый рычаг, перемещает рейку топливного насоса в сторону увеличения подачи топлива. В случае самопроизвольного повышения частоты вращения коленчатого вала двигателя центробежная сила грузов увеличивается и муфта 5, отклоняя вильчатый рычаг и сжимая при этом пружину 12, перемещает рейку насоса в сторону уменьшения подачи топлива.

Массу грузов и затяжку пружины 10 подбирают так, чтобы равновесие системы обеспечивалось при максимальной частоте вращения коленчатого вала, допустимом для данного двигателя. Педаль подачи топлива при этом полностью нажата, и двуплечий рычаг находится в положении II. При этом большие грузы регулятора раздвигаются до упоров 2 и не изменяют своего положения, сжимая пружину 12 вильчатым рычагом настолько, что стакан 13 вдвигается до упора в торец втулки 11 и с дальнейшим увеличением частоты вращения коленчатого вала, центробежная сила грузов увеличивается и происходит сжатие пружины 10, рейка насоса высокого давления перемещается в сторону уменьшенияподачи топлива. Таким образом ограничивается максимальная частота вращения.

Скоростная характеристика дизельного двигателя с двухрежимным регулятором представлена на рис. 3.2. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют различным положениям педали подачи топлива. Участок n1...n2 регулируется системой минимальной, а участок n3...n4 системой

82

максимальной частоты вращения регулятора. В диапазоне между этими участками режим работы двигателя управляется только педалью подачи топлива без регулятора.

Центробежный регулятор всережимного типа (рис. 3.3) также представляет собой си-

стему, состоящую из вращающихся грузов, пружины и основного рычага, связанного с рейкой топливного насоса высокого давления, управляющей цикловой подачей топлива. Особенность регулятора этого типа заключается в отсутствии непосредственной связи рейки топливного насоса с педалью акселератора.

На вращающемся валу 9 регулятора, который при помощи шестерен связан с кулачковым валом топливного насоса, закреплена крестовина 6. В проушинах крестовины на пальцах 7 установлены качающиеся грузы 8 с лапками, которые упираются в подвижную муфту 10, надетую на вал регулятора. С другой стороны, в муфту упирается основной вильчатый рычаг 2, установленный на оси 11 и соединенный с пружиной 3 и рейкой 1 топливного насоса высокого давления. Другой конец пружины соединен с рычагом 4, жестко связанным общей осью с рычагом 5 управления регулятором, который размещен с наружной стороны корпуса регулятора.

Рисунок 3.3 – Схема всережимного центробежного регулятора Рисунок 3.4 – Скоростная характери-

стика двигателя с всережимным регулятором

При повышении частоты вращения коленчатого вала двигателя и связанного с ним вала регулятора при уменьшении нагрузки, центробежная сила грузов увеличивается, заставляя их раздвинуться и переместить подвижную муфту, вильчатый рычаг и связанную с ним рейку топливного насоса в сторону уменьшения подачи топлива. В случае понижения частоты вращения, происходящем при увеличении нагрузки дизеля, центробежная сила грузов уменьшается и пружина, воздействуя на вильчатый рычаг, перемещает рейку топливного насоса в сторону увеличения подачи топлива. Регулировку осуществляют, изменяя натяжение пружины 5, причем для повышения частоты вращения коленвала необходимо увеличить натяжение пружины.

Каждому положению рычага управления регулятором соответствует определенная ветвь кривой - А1В1, А2В2 и т. д. скоростной характеристики (рис. 3.4). Из приведенных характеристик видно, что при постоянном положении рычага управления регулятором частота вращения мало зависит от изменения мощности в широких пределах. Однако степень неравномерности увеличивается при уменьшении регулируемой частоты вращения и становится значительной (40...70%) при минимальной частоте вращения на холостом ходу. Это обусловливается постоянной жесткостью пружины и значительным уменьшением центробежной силы грузов при уменьшении частоты вращения вала регулятора.

При проектировании мобильных машин важным является оценка их динамических показателей, которые в значительной степени определяются установленным на машине двигателем. Эта оценка на стадии конструирования осуществляется путем математического

83

моделирования динамики движения машины. Поэтому при математическом моделировании процессов трогания, разгона машины, переключения передач и решения других задач необходимо знать параметры двигателя, соответствующие тому или иному состоянию моделируемого объекта.

Основные параметры двигателя, необходимые для осуществления тягово-динамиче- ского расчета, могут быть получены из скоростной характеристики двигателя. Скоростная характеристика представляет собой зависимости эффективной мощности Ne, крутящего мо-

мента Me, часового расхода топлива GT, удельного расхода топлива ge от угловой скорости

коленчатого вала.

Различают внешнюю и частичную скоростные характеристики. Внешняя скоростная характеристика соответствует полностью нажатой педали подачи топлива, а частичная – ее любому другому неизменному промежуточному положении.

Внешняя скоростная характеристика (рис. 3.5) состоит из трех участков:

–перегрузочного (корректорного), на котором угловая скорость изменяется от мини-

мально возможной ω0 до ωM, соответствующей максимальному значению крутящего момента двигателя;

–рабочего, на котором угловая скорость изменяется от ωM до ωн, соответствующей максимальному (номинальному) значению эффективной мощности Ne;

–регуляторного, на котором частота вращения повышается от номинального значения

ωн до значения ωmaxхх при холостом ходе.

Математическая модель внешней скоростной характеристики на безрегуляторной ветви в диапазоне ω0 ≤ ω ≤ ωн описывается формулой С. Р. Лейдермана:

где a, b, c – эмпирические коэффициенты, зависящие от типа двигателя; Nен – номинальная

(максимальная) мощность двигателя, кВт; ωн – угловая скорость, соответствующая номинальной мощности, с-1.

Рисунок 3.5 – Внешняя скоростная характеристика дизельного двигателя

На регуляторной ветви, при ωн ≤ω≤ωmaxхх

84

где ωmaxхх – максимальная угловая скорость на холостом ходу (без нагрузки). В случае отсутствия данных для конкретного двигателя, ее можно принять ωmaxхх =1,07 nн (при Ne=0).

Коэффициенты a, b и c также можно рассчитать следующим образом:

где kω, kM – коэффициенты приспособляемости двигателя по угловой скорости и крутящему моменту.

Значения коэффициентов приспособляемости находятся в диапазоне kω=1,45–2 и kM=1,1–1,5 и выбираются на основе экспериментально полученных характеристик.

В первом приближении их можно рассчитать по формулам

где ωM – угловая скоростьдвигателя на режиме максимального крутящего момента; Memax – максимальный крутящий момент; Meн – крутящий момент при номинальной мощности.

Эффективный крутящий момент двигателя на безрегуляторной ветви определяется на основе вычисленных значений эффективной мощности

Me = Nωe , Н м.

Регуляторная ветвь эффективного момента – это отрезок, соединяющий две точки (Me при Neн

и Me = 0 при Neн = 0).

Удельный эффективный расход топлива ge на безрегуляторном участке скоростной характеристики определяется выражением

ge = geн d −d ωωн + ωωн 2 , г/кВт ч

где geн – удельный расход топлива при номинальной мощности, г/кВт ч; d – эмпирический коэффициент (для дизельных двигателей с неразделенными камерами сгорания d = 1,55; для вихрекамерных дизельных двигателей d = 1,35).

Часовой расход топлива GT на безрегуляторном участке находится по формуле

GT = g1000e Ne , кг/ч.

На регуляторном участке часовой расход топлива изменяется по линейному закону от GT при

Neн до GTхх = 0,25 GTн на холостом ходу (Ne=0). Здесь GTн – часовой расход топлива, соответствующий номинальной мощности.

После этого можно рассчитать значения удельного расхода топлива на регуляторной ветви

ge = 1000 GT , кг/ч.

Ne

85

Ужесточение экологических требований к транспортным средствам привело к широкому использованию на автомобилях, специальных машинах и пр. электрических двигателей. В связи с этим при математическом моделировании динамики движения этих транспортных средств необходимо уметь моделировать характеристики электрических силовых установок.

Широкое распространение благодаря простоте своей конструкции и высокой надежности получили Асинхронные двигатели.

При подаче на обмотки статора напряжений, сдвинутых по фазе ни 120°, по обмоткам протекают токи, создается круговое вращающее магнитное поле, пересекающее обмотки ротора и наводящее в них ЭДС. Под действием создаваемого магнитным полем электромагнитного момента на валу электродвигателя ротор вращается в сторону вращающегося магнитного поля статора, причем частота вращения ротора двигателя всегда меньше частоты вращения магнитного поля статора.

Частота вращения магнитного поля (синхронная частота вращения) n0 находится в строгой зависимости и от частоты f1 подводимого напряжения сети и числа пар полюсов zp двигателя:

Одним из показателей, характеризующих работу асинхронного двигателя, является скольжение ротора, под которым понимается отношение

где n – частота вращения ротора электродвигателя.

Механическая характеристика двигателя, полученная при номинальных (паспортных) напряжении и частоте сети, и основной схеме включения его обмоток без включенных в их цепи дополнительных электротехнических элементов, является естественной. Если, указанные условия не соблюдаются, то получается искусственная механическая характеристика.

Для расчета характеристик асинхронного двигателя, как правило, пользуются его математической моделью, которая в общем случае представляется различными схемами замещения. Наиболее простой и удобной для инженерных расчетов асинхронного двигателя является Т-образная схема замещения (рис. 3.6).

Рисунок 3.6 – Схема замещения асинхронного двигателя

На рис. 3.6 и в дальнейшем изложении материала приняты следующие обозначения: U1j – фазное напряжение обмотки статора, В;

R1 – активное сопротивление обмотки статора, Ом;

X1σ – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора, Ом; I1 – ток обмотки статора, А;

86

E1 – ЭДС обмотки статора, В;

R2' – активное сопротивление обмотки ротора, приведенные к обмотке статора, Ом;

X2' σ – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенные к обмотке

статора, Ом;

Xm – индуктивное сопротивление контура намагничивания; s = (ω0 − ω) / ω0 – скольжение;

ω – угловая скорость асинхронного двигателя, с-1; zP – число пар полюсов;

f1 – значение частоты напряжения переменного тока, подводимого к обмотке статора,

Гц;

Em – ЭДС от главного магнитного потока машины, В;

E2' – ЭДС обмотки ротора, приведенная к обмотке статора, В; I2' – ток ротора, приведенный к обмотке статора, А.

Ток ротора I2' , приведенный к обмотке статора асинхронного двигателя, определяется зависимостью, получаемой непосредственно из схемы замещения асинхронного двигателя [1]:

где Хкн = Х1σ + Х2σ' – индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Уравнение I'2=f(s) называется электромеханической характеристикой асинхронного двигателя.

Основной выходной координатой силового привода является электромагнитный момент, значение которого для асинхронного двигателя определяется согласно выражению

где m1 – число фаз статора электродвигателя.

ЗависимостьM=f(s)или М=f(ω) называется механической характеристикой электродви-

гателя.

Анализ выражения (3.3) показывает, что механическая характеристика асинхронного двигателя имеет критический момент и критическое скольжение, которые находятся при усло-

вии dM ds = 0 .

Тогда критический момент

а критическое скольжение

87

Знак «+» означает, что критический момент и скольжение относятся к двигательному режиму, знак «–» – к генераторному режиму рекуперативного торможения.

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя (3.3) можно преобразовать к более удобному для пользования выражению – формуле Клосса

где a = R1R2' – коэффициент.

Примерный вид естественной характеристики асинхронного электродвигателя представлен на рис. 3.7.

Рисунок 3.7 – Примерный вид естественных характеристик

Таким образом, математическая модель естественной характеристики асинхронного двигателя представляет собой уравнения (3.3) и (3.6). Характерные точки определяются уравнениями (3.1), (3.4), (3.5). Чтобы просчитать данную математическую модель и построить указанные характеристики, необходимо знать параметры схемы замещения, представленной на рис. 3.6. Найти их возможно следующим образом:

1)определить параметры схемы замещения по справочным данным;

2)определить параметры схемы замещения по каталожным данным.

В наиболее полных справочниках по асинхронным двигателям приведены физические величины, необходимые для определения параметров его схемы замещения на основе безразмерных параметров схемы замещения, заданных в относительных единицах. Однако найти такие данные достаточно сложно, поэтому наиболее простым способом представляется использование каталожных данных, которые являются легкодоступными. В лабораторной работе, выполняемой для закрепления данного теоретического материала и будет использован этот подход.

Моделирование гидропривода осуществляют зачастую, используя в качестве источника гидравлической энергии:

–источник постоянного давления неограниченной мощности;

–насосная станция с заданной расходной характеристикой (например, рис. 3.8).