186

Лабораторное занятие № 11. Моделирование торможения двухосной машины

Цель работы: получить навыки моделирования неустановившегося движения (процесса торможения) двухосной машины.

Общие сведения

Расчетная схема для исследования процесса торможения двухосной машины и распределения тормозных сил по мостам представлена на рис. 11.1.

Торможение шасси сопровождается изменением нормальных реакций на его мостах, т. е. происходит перераспределение нормальных реакций с заднего моста на передний, которое зависит от величины суммарной тормозной силы, конструктивных параметров транспортного средства и условий движения.

Нормальные реакции на переднем и заднем мостах машины определяются по следующим выражениям:

Рисунок 11.1 – Расчетная схема процесса торможения двухосной машины

При математическом моделировании приняты допущения:

–машина симметрична относительно вертикальной продольной плоскости, проходящей через центр масс;

–торможение осуществляется на горизонтальном участке дороги;

–условия движения колес левого и правого бортов машины идентичны.

Данные допущения позволяют без нарушения непротиворечивости модели перейти от пространственной модели к плоской (рис. 11.1).

На расчетной схеме использованы следующие обозначения:

Fт1, Fт2 – тормозные силы на колесах переднего и заднего мостов соответственно, реализуемые в пятнах контакта шин с дорогой;

Fс1, Fс2 – силы сопротивления качению колес переднего и заднего мостов соответственно;

Fв – сила сопротивления воздуха;

N1, N2 – нормальные реакции дороги на колеса переднего и заднего мостов соответственно;

x – горизонтальное перемещение центра масс машины;

187

m – масса машины;

l1, l2, h - горизонтальные и вертикальная координаты центра масс шасси;

Mт1, Mт2 – тормозные моменты, подводимые к колесам переднего и заднего мостов соответственно;

Jк1, Jк2 – приведенные моменты инерции колес переднего и заднего моментов соответственно и связанных с ними вращающихся элементов трансмиссии;

ω1, ω2 – угловые скорости колес переднего и заднего моста соответственно; rк1, rк2 - динамические радиусы передних и задних колес.

Математическое описание динамики торможения имеет вид:

m x = −(Fт1 + Fт2) −(Fc1 + Fc2) − Fв − Fтр;

Jк1 ω1 = Fт1 rк1 − Mт1; Jк2 ω2 = Fт2 rк2 − Mт2,

где Fтр – сила трения в агрегатах трансмиссии, связанных с колесами.

Сила сопротивления воздуха Fв определяется произведением коэффициента сопротивления воздуха kв, лобовой площади машины Aм и квадрата скорости движения последнего, а именно:

Fв = kв Aм v2 .

Силы сопротивления качению колес мостов Fc1, Fc2, определяются произведением коэффициентов сопротивления качению fci и нормальных реакций на колесах Ni, а именно:

Fсi = fсi Ni , i =1,2.

Тормозные моменты Мт1 и Мт2 определяются как

MТi = kTi ηpбпi i uбпi , i=1, 2. ,

где pi – давление в тормозных камерах соответствующего моста; kтi – коэффициент пропорци-

ональности тормозных механизмов соответствующего моста, uбпi, ηбпi – передаточное отношение и к.п.д. связи тормозных механизмов с колесами соответствующего моста.

Значение тормозных сил, реализуемых в пятнах контакта шин с дорогой F1, F2, определяются через скольжение соответствующего колеса следующим образом

Fтi = Ni ϕmaxi (1−e−ki si ), i =1,2. ,

где ϕmaxi – максимальный коэффициент сцепления колес i-го моста согласно кривой скольжения; ki – коэффициент кривой скольжения, определяющий ее крутизну. При этом значения

ϕmaxi иki определяютсяспомощьюкривыхскольжениядлясоответствующегофона(рис.11.2). Значения скольжений колес вычисляются по формуле

si =1− ωVi дri ,

где ri – радиус качения колеса; Vд – поступательная скорость центра колеса (Vдi = x ).

188

Рисунок 11.2 –. Зависимость коэффициента сцепления от скольжения колес: 1 – сухой асфальт; 2 – увлажненный асфальт; 3 – мокрый асфальт;

4 – свежевыпавший снег; 5 – уплотненный снег; 6 – лед

Порядок выполнения работы

1.Изучить математическую модель процесса торможения двухосного транспортного

средства.

2.Преобразовать систему дифференциальныхуравнений к виду, пригодному для решения методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

3.Составить алгоритм и программу для реализации математической модели в соответствие с вариантом заданий с целью дальнейшего анализа динамических характеристик процесса торможения двухосной машины.

Характеристики дорожного фона взять из рис.11.2 и, при необходимости, из справочников. Использовать математическое описание изменения давлений в исполнительных механизмах тормозного привода из лабораторной работы № 3.

В качестве варьируемого параметра использовать начальную скорость движения машины при торможении.

4.По результатам моделирования построить:

–зависимость тормозного пути от начальной скорости торможения;

–график изменения замедления в процессе торможения;

–изменение удельных тормозных сил на мостах в процессе торможения γi = Fi / Ni .

5. Оформить отчет, содержащий математическую модель, распечатку программы, графики зависимостей согласно п. 4.

Таблица 11.1

* СА – сухой асфальт; УА – увлажненный асфальт; МА – мокрый асфальт.

189

Таблица 11.2

Лабораторное занятие № 12. Моделирование торможения сочлененного трехосного транспортного средства

Цель работы: получить навыки моделирования неустановившегося движения (процесса торможения) сочлененной машины.

Общие сведения

Торможение сочлененного транспортного средства – это сложный динамический процесс,которыйвобщемслучаезависитотконструктивныхпараметровтранспортногосредства, выходных характеристик ее функциональных систем и условий взаимодействия с окружающей средой.

В значительной степени эффективность торможения любого транспортного средства зависит от потенциальных свойств дороги, которые определяются сцеплением колес с дорожным покрытием. Сцепление колес и дороги принято оценивать коэффициентом сцепления, определяемым отношением максимальной тормозной силы в зоне контакта шины с дорогой к нормальной реакции, действующей на колесо. Коэффициент сцепления зависит от большого числа различных факторов и, в первую очередь, от типа дорожного покрытия и состояния дороги, конструкции и материала шины, давления воздуха, нагрузки на колесо, скорости вращения колеса. При функциональном анализе динамики торможения транспортных средств коэффициент сцепления считается переменным и определяется как изменение удельной тормозной силы от скольжения колеса. Его часто называют коэффициентом использования сцепного веса, и для шин современных автомобилей при моделировании он часто аппроксимируется

экспоненциальными зависимостями вида φ = φmax (1−e−k s ) (см. лабораторное занятие № 11).

Устойчивость движения сочлененной машины в процессе торможения зависит от правильного выбора величин и соотношения тормозных сил, а также согласованной работы тормозных систем отдельных ее звеньев. При этом наибольшую опасность с точки зрения устойчивости представляет случай блокирования колес задней оси тягача. Кроме того известно, что усилия сжатияв связывающемзвенья элементе увеличивают, а усилиярастяжения уменьшают занос тягача.

Для оценки распределения нормальных реакций, оценки тормозных качеств и усилий в тягово-сцепном устройстве рассмотрим торможение сочлененной трехосной машины.

Для определения нормальных реакций по мостам машины составим уравнения равновесия с учетом инерционных сил. Для удобства расчленим машину в точке, соответствующей сцепному устройству, на тягач и прицеп, заменив воздействие звеньев друг на друга силами,

190

соответствующими реакциям в соединительных шарнирах. При этом общую реакцию разделим на горизонтальную и вертикальную составляющие, соответственно Nсц и Qсц (рис. 12.1).

Рисунок 12.1 – Расчетная схема процесса торможения трехосной сочлененной машины

Для прицепа можно записать

где mп – масса прицепа; lсп, l3 – горизонтальные координаты центра масс прицепа; hп – вертикальная координата центра масс прицепа; N3 – нормальная реакция, действующая на колеса

Qсц = −F3 −mп xп = −N3 γ3 −mп xп,

где F3 – тормозная сила, развиваемая колесами; γ3 – реализуемый коэффициент сцепления колесами моста прицепа (удельная тормозная сила моста).

γ3 = F3 .

N3

Обозначения на схеме аналогичны приведенным в работе № 11.

Подставляя в систему уравнений (12.1) выражение для определения Qсц, и разрешая относительно Nсц, имеем

Nсц = −mп xп (hп −hсц) + mп g (l3 + γ3 hсц) . lсп +l3 + γ3 hсц

Сиспользованиемданноговыражениянаходимнормальнуюреакциюнамоступрицепа

191

Используя аналогичный подход, найдем нормальные реакции на мостах тягача.

где mт – масса тягача (первого звена); N1, N2 – нормальные реакции на первом и втором мостах тягача; l1, l2, lст – горизонтальные координаты центра масс тягача; hт – вертикальная координата центра масс тягача; xт – замедление тягача.

С учетом допущения об отсутствии податливостей в соединении звеньев xТ = xп = x

можно записать математическую модель динамики торможения трехосной сочлененной машины:

(mт + mп ) x = −(Fт1 + Fт2 + Fт3) −(Fc1 + Fc2 + Fc3) −(Fвт + Fвп) −(Fтрт + Fтрп);

Jк1 ω1 = Fт1 rк1 − Mт1; Jк2 ω2 = Fт2 rк2 − Mт2; Jк3 ω3 = Fт3 rк3 − Mт3,

где Fтрт, Fтрп – сила трения в агрегатах трансмиссии звеньев транспортного средства, связанных с колесами; Fвт, Fвп – силы сопротивления воздуха для тягача и прицепа.

Значения параметров, входящих в данную математическую модель, определяются по соответствующим выражения работы № 11.

Порядок выполнения работы

1.Изучить математическую модель процесса торможения трехосного сочлененного транспортного средства.

2.Преобразовать систему дифференциальных уравнений к виду, пригодному для решения методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

3.Составить алгоритм и программу для реализации математической модели в соответствие с вариантом заданий с целью дальнейшего анализа динамических характеристик про-

цесса торможения рассматриваемого транспортного средства.

Характеристики дорожного фона взять из рис.11.2 и, при необходимости, из справочников. Использовать математическое описание законов лабораторной работы № 3.

В качестве варьируемого параметра использовать начальную скорость движения машины при торможении.

4.По результатам моделирования построить:

–зависимость тормозного пути от начальной скорости торможения;

–график изменения замедления в процессе торможения;

–изменение удельных тормозных сил на мостах в процессе торможения γi = Fi / Ni ;

–изменение вертикальной и горизонтальной составляющей усилия в шарнирном соединении звеньев.

5. Оформить отчет, содержащий математическую модель, распечатку программы, графики зависимостей согласно п. 4.