93

где Iм – момент инерции маховика двигателя.

Момент инерции массы, имитирующей массы вращающихся элементов гусеничного движителя

где Iнапр – момент инерции направляющего колеса; rн – радиус направляющего колеса; nкат – количество опорных катков; Iкат – момент инерции опорного катка; rкат – радиус опорного катка; nпод, Iпод, rпод – соответственно количество, момент инерции и радиус поддерживающего катка; Iв.к. – момент инерции ведущего колеса, rк – радиус ведущего колеса.

Численные значения моментов инерции и податливостей элементов силовых передач можно найти в литературных источниках или вычислить расчетным путем.

Тема 3.4 Моделирование процесса торможения мобильных машин

Расчетная схема и математическая модель торможения одиночных транспортных средств.

Дляисследованиядинамикиторможения одиночноготранспортногосредства составим расчетную динамическую схему (рис. 3.13).

При математическом моделировании приняты допущения:

–машина симметрична относительно вертикальной продольной плоскости, проходящей через центр масс;

–торможение осуществляется на горизонтальном участке дороги;

–условия движения колес левого и правого бортов трактора идентичны.

Данные допущения позволяют без нарушения непротиворечивости модели перейти от пространственной модели к плоской (рис. 3.13).

На расчетной схеме использованы следующие обозначения:

F1, F2 – тормозные силы на колесах переднего и заднего мостов, реализуемые в пятнах контакта шин с дорогой;

94

Fc1, Fc2 – силы сопротивления качению колес мостов, определяемые произведением коэффициентов сопротивления качению fci и нормальных реакций на колесах Ni, а именно

Fci = fci Ni;

Fв – сила сопротивления воздуха, определяемая произведением коэффициента сопротивления воздуха kв, лобовой площади трактора Aм и квадрата скорости движения последнего,

а именно Fв = kв Aм v2;

N1, N2 – нормальные реакции дороги на колеса переднего и заднего мостов соответственно;

Nсц1, Nсц2 – вертикальные нагрузки на сцепные устройства трактора от агрегатруемых с ним навесных машин;

cш1, cш2, kш1, kш2 – коэффициенты упругости и демпфирования шин переднего и заднего мостов;

z – вертикальное перемещение центра масс трактора;

z1 – вертикальное перемещение неподрессоренных масс переднего моста;

γ – угол продольных колебаний подрессоренной массы; m – масса трактора;

m1 – неподрессоренная масса переднего моста;

l1, l2, h – горизонтальные и вертикальная координаты центра масс машины; lсц1, lсц2 – горизонтальные координаты навесных устройств. Математическое описание динамики торможения имеет вид:

m x′′ = −(F1 + F2 ) −(Fc1 + Fc2 ) − Fв − Fтр;

(m −m1) z′′ = −cп1 (z − z1 − γ l1)−cш2 (z + γ l2)−kп1 (z′− z1′ − γ′ l1)−kш2 (z′+γ′ l2)−

Nсц1 − Nсц2;

m1 z1′′= cп1 (z − z1 −γ l1)−cш1 z1 +kп1 (z′− z1′−γ′ l1)−kш1 z1′;

J γ′′ = cп1 l1 (z − z1 −γ l1)+kп1 l1 (z′− z1′−γ′ l1)−cш2 l2 (z + γ l2)− −kш2 l2 (z′+ γ′ l2)− Nсц2 (l2 +lсц2)+ Nсц1 (l1 +lсц1);

Jк1 ω1′ = F1 r1 −Mт1;

Jк2 ω′2 = F2 r2 −Mт2

где J – момент инерции машины относительно поперечной горизонтальной оси, проходящей через центр масс;

x – горизонтальное перемещение центра масс;

Fтр – сила трения в агрегатах трансмиссии, связанных с колесами; r1, r2 – динамические радиусы передних и задних колес;

Jк1, Jк2 - моменты инерции передних и задних колес; Мт1, Мт2 - тормозные моменты, подводимые к колесам.

Возникающие тормозные силы в пятне контакта шин с дорогой можно выразить через их скольжения:

Fi = Ni φ(i Si ), где i =1,2

где φ(i Si) – реализуемый коэффициент сцепления колес с дорогой, являющийся функцией их

скольжений Si.

Значения скольжений колес вычисляются по формуле

95

Si =1− ωкVi дrкi ,

где rк1 – радиус качения колеса;Vд – поступательная скорость центра колеса (Vд = x’). При этом

значения ϕi(Si) определяются с помощью кривых скольжения для соответствующего фона

(рис. 3.14).

Рисунок 3.14 – Зависимость коэффициентов скольжения колес от дорожного фона

Нормальные реакции на колесах мостов при торможении машины определяются согласно выражениям:

Тормозные моменты Мтi определяются согласно расчетным выражениям для соответствующих типов тормозных механизмов. При этом задающим воздействием является закон изменения усилия на тормозной педали Fпед(t), который, как показывают исследования, для режима экстренного торможения, в рамках которого определяется эффективность действия тормозной системы, может быть принят линейным со временем нарастания силового воздействия 0,1 с.

Динамика торможения двухзвенного поезда в составе тягача и прицепа.

При составлении математической модели торможения двухзвенного поезда в составе тягача и прицепа примем следующие соглашения:

–тягач и прицеп симметричны относительно продольных осей;

–динамические радиусы колес в процессе торможения остаются постоянными;

–движение двухзвенного поезда происходит по ровной твердой поверхности;

–торможение осуществляется на горизонтальном участке дороги;

–условия движения колес левого и правого бортов тягача и прицепа идентичны.

–сцепное устройство между тягачом и прицепом является беззазорным.

При указанных допущениях расчетная схема двухзвенного поезда имеет вид, представленный на рис. 3.15.

96

97

На расчетной схеме использованы следующие обозначения: Fi – тормозные силы на колесах мостов двухзвенного поезда;

Fci – силы сопротивления качению колес мостов, определяемые произведением коэффициентов сопротивления качению fci и нормальных реакций на колесах Ni, а именно

Fci = fci Ni;

Fвi – силы сопротивления воздуха, определяемые произведением коэффициента сопротивления воздуха kв, лобовой площади звеньев поезда Aлj и квадрата скорости движения по-

следнего, а именно Fвj = kвj Aлj x2j ;

Ni – нормальные реакции на колесах мостов двухзвенного поезда; cсц, kсц – жесткость и демпфирование сцепного устройства;

cшi, kшi – коэффициенты жесткости и демпфирования шин мостов;

zт, zп – вертикальные перемещения центров масс тягача и прицепа соответственно; zi – вертикальные перемещения неподрессоренных масс мостов;

γ, ψ – углы продольных колебаний подрессоренных масс тягача и прицепа соответственно;

mт, mп – массы тягача и прицепа соответственно; mi – неподрессоренные массы мостов;

li, hт, hп – горизонтальные и вертикальная координаты центров масс звеньев поезда; ri – динамические радиусы колес;

i = 1…4; j = 1..2.

Математическое описание динамики торможения имеет вид:

mт x1′′= −(F1 + F2) −(Fc1 + Fc2) − Fв1 − Fтр1 − Fсц;

(mт −m1) z′′т = −cп1 (zт − z1 − γ l1)−cш2 (zт + γ l2)−kп1 (z′т − z1′ −γ′ l1)−kш2 (z′т + γ′ l2); m1 z1′′= cп1 (zт − z1 − γ l1)−cш1 z1 + kп1 (z′т − z1′ − γ′ l1)−kш1 z1′;

Jт γ′′ = cп1 l1 (zт − z1 − γ l1)+ kп1 l1 (z′т − z1′ − γ′ l1)−cш2 l2 (zт + γ l2)− −kш2 l2 (z′т + γ′ l2)+ Fсц (hт −hсц);

mп x2′′ = −(F3 + F4) −(Fc3 + Fc4) − Fв2 − Fтр2 + Fсц;

(mп −m3 −m4) zп′′ = −cп3 (zп − z3 −ψ l3)−cп4 (zп − z4 + ψ l4)−kп3 (zп′ − z3′ −ψ l3)−kп4 (zп′ − z′4 + ψ l4); m3 z3′′ = cп3 (zп − z3 −ψ l3)−cш3 z3 +kп3 (zп′ − z3′ −ψ l3)−kш3 z3′;

m4 z′′4 = cп4 (zп − z4 +ψ l4)−cш4 z4 +kп4 (zп′ − z′4 +ψ l4)−kш4 z4′;

Jп ψ′′ = cп3 l3 (zп − z3 −ψ l3)+kп3 l3 (zп′ − z3′ −ψ l3)−cп4 l4 (zп − z4 +ψ l4)− −kп4 l4 (zп′ − z′4 +ψ′ l4)−Fсц (hп −hсц);

Jк1 ω1′ = F1 r1 −Mт1; Jк2 ω′2 = F2 r2 −Mт2;

Jк3 ω′3 = F3 r3 −Mт3; Jк4 ω′4 = F4 r4 −Mт4.

где Jт, Jп – моменты инерции тягача и прицепа относительно поперечной горизонтальной оси, проходящей через центр масс;

x1, x2 – горизонтальные перемещения центров масс тягача и прицепа; Fтрi – силы трения в агрегатах трансмиссии и ходовой системы;

Jкi – моменты инерции колес;

Мтi – тормозные моменты, подводимые к колесам тягача и прицепа. Усилие в тягово-сцепном устройстве определяется согласно выражению:

98

Fсц = cсц (x1 − x2 ) + kсц (x1′ − x2′ ) .

Величины тормозных сил по мостам находятся аналогично, как для одиночной ма-

шины.

Нормальные реакции на колесах мостов при торможении двухзвенного поезда определяются согласно выражениям:

N1 = mlт1 +gl2l2 −сш1 z1 −kш1 z1′;

N2 = mlт1 +gl2 l1 −сш2 (z + γ l2)−kш2 (z′+γ′ l2);

N3 = mlп3 +gl4l4 −сш3 z3 −kш3 z3′;

N4 = mlп3 +gl4l3 −сш4 z4 −kш4 z′4.

Величины тормозных моментов, развиваемых тормозными механизмами мостов тягача и прицепа могут быть определены из выражений:

Mтмi =kтмi pi,

где pi – давления в тормозных камерах соответствующего моста прицепа; kтмi – конструктивные коэффициенты тормозных механизмов соответствующих мостов.

Расчетные схемы процесса торможения тягача с полуприцепом и тягача с полунавесным прицепом приведены на рис. 3.16, 3.17.

99

100