Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Математика
.pdf
23. Непосредственным вычислением доказать, что функция
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
x, |
y, z |
|
, где |
r |
|
x2 |
y2 |
z2 , является |
гармонической, т. е. |
|||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
удовлетворяет уравнению Лапласа. |
|
|
|||||||||||
|
24. |
Показать, что div |
|
A B |
|
B rot A |
A rot B. |
||||||
|
25. |
Показать, |
что |
для |
произвольной |
скалярной функции |
|||||||
U |
x, |
y, z |
выполняется соотношение: rot |
U grad U 0 . |
|||||||||
|
26. |
Вычислить div B r A |
, |
где A, B |
произвольные трехмерные |
||||||||
векторы; r – радиус-вектор.
Ответ: A B.
27. Для произвольного векторного поля A x, y, z вычислить
rot rot A .
Ответ: grad div A A.
28. |
Вычислить векторное произведение |
A grad |
, где |
A – произ- |
||||
вольный трехмерный вектор; |
– |
произвольная скалярная функция |
||||||
трех переменных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: rot A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
Показать, |
что |
grad |
divA |
rot rot |
A |
A, |
где |
A A |
x, y, z произвольный вектор. |
|
|
|
|
|
||
41
4. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ
4.1. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
42
Белорусский национальный технический университет
МАТЕМАТИКА Учебная программа учреждения высшего образования
по учебной дисциплине для специальностей
1-36 01 02 «Материаловедение в машиностроении»; 1-36 01 05 «Машины и технология обработки материалов давлением»;
1-36 01 06 «Оборудование и технология сварочного производства»;
1-36 02 01 «Машины и технология литейного производства»;
1-42 01 01 «Металлургическое производство и материалообработка (по направлениям)
43
44
45
46
47
48
49
50