3 / main

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# --- Параметры для Варианта 3 (Sprott Case I) ---
H_STEP = 0.1 # Шаг интегрирования
SIGMA_W = 0.001 # СКО шума процесса
SIGMA_V = 0.02 # СКО шума наблюдения

# Начальные условия
X0_SIM = np.array([0.1, 0.0, 0.0]) # Для идеального моделирования
X0_FILTER = np.array([0.1, 0.1, 0.1]) # Начальное приближение фильтра

# Ковариационные матрицы
Q = np.eye(3) * (SIGMA_W ** 2) # Ковариация шума процесса
R = np.eye(3) * (SIGMA_V ** 2) # Ковариация шума наблюдения
P0 = np.eye(3) # Начальная ковариация ошибок

def sprott_case_i(state):
"""Правая часть системы дифференциальных уравнений Sprott Case I"""
x, y, z = state
dxdt = -0.2 * y
dydt = x + z
dzdt = x + y**2 - z
return np.array([dxdt, dydt, dzdt])

def get_jacobian(state, h):
"""
Вычисление матрицы Якоби F_k для дискретного шага (метод Эйлера)
F_k = I + h * J_continuous
"""
x, y, z = state

# Якобиан непрерывной системы
jac_cont = np.array([
[0.0, -0.2, 0.0],
[1.0, 0.0, 1.0],
[1.0, 2*y, -1.0]
])

return np.eye(3) + h * jac_cont

def euler_step(state, h):
"""Интегрирование методом Эйлера"""
derivs = sprott_case_i(state)
return state + h * derivs

def read_data(filename):
"""Чтение экспериментальных данных из файла"""
data = []
with open(filename, 'r') as f:
for line in f:
parts = line.strip().split()
if parts:
data.append([float(p) for p in parts])
return np.array(data)

def run_simulation_ideal(steps):
"""Моделирование идеальной траектории (без учета шумов)"""
trajectory = [X0_SIM]
current_state = X0_SIM.copy()
for _ in range(steps - 1):
current_state = euler_step(current_state, H_STEP)
trajectory.append(current_state)
return np.array(trajectory)

def kalman_filter(measurements):
"""Реализация расширенного фильтра Калмана (EKF)"""
n_steps = len(measurements)
filtered_states = []

x_hat = X0_FILTER.copy()
P = P0.copy()

# Матрица наблюдения
H_mat = np.eye(3)
I = np.eye(3)

for k in range(n_steps):
y_k = measurements[k]

# --- 1. Предиктор (Time Update) ---
x_hat_minus = euler_step(x_hat, H_STEP)

F_k = get_jacobian(x_hat, H_STEP)
P_minus = F_k @ P @ F_k.T + Q

# --- 2. Корректор (Measurement Update) ---
S = H_mat @ P_minus @ H_mat.T + R
K_k = P_minus @ H_mat.T @ np.linalg.inv(S)

innovation = y_k - (H_mat @ x_hat_minus)
x_hat = x_hat_minus + K_k @ innovation

P = (I - K_k @ H_mat) @ P_minus

filtered_states.append(x_hat)

return np.array(filtered_states)

def plot_results(sim_data, meas_data, filt_data):
"""Построение и сохранение графиков."""
steps = len(meas_data)
time = np.arange(steps) * H_STEP

# График 1: Временная диаграмма
plt.figure(figsize=(10, 8))
var_names = ['x', 'y', 'z']

for i in range(3):
plt.subplot(3, 1, i+1)
plt.plot(time, sim_data[:, i], label='Simulation (Ideal)', linewidth=1.5)
plt.plot(time, meas_data[:, i], label='Data (Noisy)', color='black', alpha=0.6, linewidth=0.8)
plt.plot(time, filt_data[:, i], label='Filtered (EKF)', color='red', linestyle='--', linewidth=1.5)
plt.ylabel(var_names[i])
plt.legend(loc='upper right', fontsize='small')
plt.grid(True)
if i == 0:
plt.title('Временная диаграмма: Sprott Case I')

plt.xlabel('Время (t)')
plt.tight_layout()
plt.savefig('F1.png')

# График 2: Фазовый портрет
plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.plot(sim_data[:, 0], sim_data[:, 1], label='Simulation', linewidth=2)
plt.plot(meas_data[:, 0], meas_data[:, 1], label='Data', color='black', linewidth=1.8)
plt.plot(filt_data[:, 0], filt_data[:, 1], label='Filtered', color='red', linewidth=1.5)

plt.title('Фазовый портрет (X vs Y)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.savefig('F2.png')

plt.show()

def main():
filename = 'data3.txt'

try:
measurements = read_data(filename)
except FileNotFoundError:
print(f"Ошибка: Файл {filename} не найден.")
return

steps = len(measurements)

simulation_data = run_simulation_ideal(steps)

filtered_data = kalman_filter(measurements)

plot_results(simulation_data, measurements, filtered_data)

if __name__ == "__main__":
main()