7. Провести исследование полученной сети с помощью матричных методов и ддр.
Матричные методы:
|
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
P1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
P2 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
P3 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
P4 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
P5 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
P6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
С =
Рассмотрим матричное уравнение: y C = 0, где у – вектор, размерность которого равна n. Представим матричное уравнение в виде системы линейных уравнений. Получаем:
Решение уравнения
Исходя из полученных уравнений, приведенных выше:
Следовательно, согласно полученному решению, полная p-цепь существует, и сеть инвариантна.
Рассмотрим матричное уравнение: C x = 0, где х – вектор, размерность которого равна m. Представим данное матричное уравнение в виде системы линейных уравнений. Получаем:
Исходя из полученных уравнений, приведенных выше:
Полный t-цепь существует. Это означает, что сеть последовательна. На основании полученного решения можно сделать вывод о том, что модифицированная сеть обладает необходимыми условиями живости и ограниченности.
8. Сравнить изученные способы анализа сп и сформулировать методику их совместного использования для исследования сп-моделей вычислительных систем.
В ходе выполнения практической работы была изучена структура и динамика функционирования сетей Петри. На примере заданной модели были применены матричные методы анализа и построено дерево достижимых разметок. Анализ показал, что исходная сеть Петри не является ни живой, ни безопасной, так как в ней отсутствуют полные p- и t-цепи, а также обнаружены тупиковые состояния. После модификации сети (удаления и добавления дуг) удалось достичь требуемых свойств — живости и безопасности. Это подтверждено как матричными методами, так и анализом дерева достижимости.
Заключение
В результате выполнения работы были изучены основные способы представления и анализа сетей Петри: матричные методы и построение дерева достижимых разметок. На практике были исследованы свойства сети, выявлены недостатки и предложены пути их устранения. Модифицированная сеть Петри удовлетворяет требованиям живости и безопасности, что подтверждает корректность выполненной работы. Полученные навыки могут быть использованы для анализа и проектирования моделей сложных систем, в том числе вычислительных.
Контрольные вопросы
Что такое СП и с помощью каких параметров она задается?
СП — это двудольный ориентированный мультиграф, задаваемый кортежем N = (P, T, F, H, μ₀), где P — позиции, T — переходы, F и H — функции инцидентности, μ₀ — начальная разметка.
Что такое живость, безопасность, ограниченность и достижимость СП?
Живость: каждый переход может сработать из любой достижимой разметки.
Безопасность: в каждой позиции не более одной метки.
Ограниченность: число меток в позициях не превышает заданного k.
Достижимость: возможность перейти из одной разметки в другую.
Как интерпретируются для моделируемой ВС живость, ограниченность и достижимость СП?
Живость — отсутствие «зависаний» системы.
Ограниченность — ограниченность ресурсов (буферов, памяти).
Достижимость — возможность достижения целевых состояний системы.
Как выглядит уравнение состояния СП?
μ′ = μ - F(·, t) + H(t, ·),
где μ — текущая разметка, μ′ — новая разметка после срабатывания перехода t.
В чем заключаются матричные методы исследования СП-моделей?
Матричные методы основаны на анализе матрицы инцидентности C = Hᵀ - F и решении уравнений:
y × C = 0 (поиск p-цепи),
C × x = 0 (поиск t-цепи).
Что такое полная р-цепь и полная t-цепь?
Полная p-цепь — вектор y > 0, удовлетворяющий y × C = 0.
Полная t-цепь — вектор x > 0, удовлетворяющий C × x = 0.
Что такое дерево достижимых разметок?
Это ориентированный граф, вершины которого соответствуют достижимым разметкам, а дуги — срабатываниям переходов.
Какие приемы использованы в алгоритме построения дерева достижимых разметок для ограничения дерева?
Обозначение ω для неограниченного числа меток.
Классификация вершин (граничные, терминальные, дублирующие, внутренние).
Остановка при отсутствии новых разметок.
Какие свойства СП исследуются в процессе анализа?
Основные свойства: живость, безопасность, ограниченность, достижимость, последовательность, инвариантность.