3. Провести исследование сп-модели на основе матричных методов. Сделать заключение о живости и безопасности сети.
Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C = HT - F, где HT – транспонированная матрица H. Транспонирование необходимо, чтобы матрицы, участвующие в получении матрицы C имели одинаковые размерности.
Если матрица H имеет вид, представленный в табл.3, то матрица HT имеет следующий вид:
HT
=
Тогда матрица C получается следующим образом:
С
=
|
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
P1 |
-1 |
|
0 |
0 |
1 |
P2 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
P3 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
P4 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
P5 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
P6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
С =
Рассмотрим матричное уравнение: y C = 0, где у – вектор, размерность которого равна n. Представим матричное уравнение в виде системы линейных уравнений. Получаем:
Решение уравнения
Исходя из полученных уравнений, приведенных выше:
(3)
Следовательно, согласно полученному решению (3), пример: система не живая и в ней нет p-цепи (последовательности достижимости позиций).
Рассмотрим матричное уравнение: C x = 0, где х – вектор, размерность которого равна m. Представим данное матричное уравнение в виде системы линейных уравнений. Получаем:
=>
Исходя из полученных уравнений, приведенных выше:
(4)
На основании полученного решения (4) можно сделать вывод о том, что исследуемая сеть Петри не последовательна и не инвариантна, а следовательно, не является ни живой, ни ограниченной.
4. Провести исследование СП путем построения дерева достижимых разметок (ДДР). Построить ДДР и выделить вершины, которые свидетельствуют об отсутствии свойств живости или безопасности в исследуемой сети.
Дерево достижимых разметок (ДДР) – это ориентированный граф, множество вершин которого образовано множеством достижимых разметок в сети Петри. В интеллектуальных системах ДДР можно поставить в соответствие дерево решений, которое является мощным инструментом при анализе сложных систем и поиске путей, приводящих в искомое состояние.
5. Построить ддр с использованием программного комплекса. Сравнить полученные результаты пунктов 4 и 5.
6. На основе проведенных исследований оценить корректность СП и предложить варианты устранения недостатков в случае их обнаружения. При устранении недостатков допустимо ограниченно добавлять или убирать дуги, связывающие вершины сети. Полученная в результате модификаций СП должна отвечать требованиям живости и безопасности.
Таблица 4 – Матрица F
F |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Р1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Р3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Р4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Р5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Р6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 5 – Матрица H
HT |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Р1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Р2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Р4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Р6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Начальная разметка сети Петри имеет следующий вид:
µ0 = (1 0 0 0 0 0 0).