идз / Задание № 1_Вариант 5

Задание № 1

Задача № 1. Воздушный плоский конденсатор имеет обкладки размером (1,5×2,5)10^-2 м при расстоянии между ними 2·10^-3 м. Рассчитать емкость и плотность заряда на обкладках конденсатора при разности потенциалов 45 и 30 В.

Дано

Размеры обкладок:

Расстояние между обкладками:

Разности потенциалов:

Электрическая постоянная:

Решение

Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

Находим площадь:

Рассчитываем емкость:

Расчёт плотности заряда:

Заряд конденсатора связан с ёмкостью и напряжением:

Следовательно:

При

Находим заряд:

Находим плотность заряда:

При

Находим заряд:

Находим плотность заряда:

Ответ:

Емкость:

При напряжении 45 В:

Заряд:

Плотность заряда:

При напряжении 30 В:

Заряд:

Плотность заряда:

Задача № 2. В плоском конденсаторе диэлектрик из полиэтилена толщиной d=0,5·10^-2 м с диэлектрической проницаемостью ε=2,2 заменен двумя слоями диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость материала первого слоя ε₁=2,5; второго ε₂=3,5 Найти толщину каждого слоя, если емкость конденсатора после замены диэлектрика осталась прежней.

Дано

Решение 1

Для сохранения ёмкости плоского конденсатора после замены однородного диэлектрика на два слоя необходимо выполнение условия:

При отсутствии дополнительных условий относительно общей толщины можно предположить, что слои имеют равную толщину ( ), тогда:

Ответ 1

При условии равенства толщин слоёв: ,

Решение 2

Ёмкость конденсатора с диэлектриком из полиэтилена:

После замены диэлектрик состоит из двух последовательных слоёв толщинами с проницаемостями и , тогда емкость

По условию , следовательно:

Cледовательно:

Кроме того, общая толщина остаётся неизменной:

Решение системы:

Ответ 2

Отрицательное значение указывает на то, что при данных диэлектрических проницаемостях ( , , ) и сохранении общей толщины невозможно получить ту же ёмкость. Физически осмысленное решение существует только если исходная диэлектрическая проницаемость находится между .