идз / Задание № 2 - Вариант 5

Задание № 2

Вариант 5

1. Плоский конденсатор состоит из двух слоев диэлектриков. Толщина и диэлектрическая проницаемость первого слоя соответственно равны d₁=2·10^-3 м, ε₁=2,5; а второго слоя d₂=4,5·10^-3 м, ε₁=5,2. К конденсатору приложено напряжение U=15 кВ. Определить электрическое смещение, напряженность поля в каждом слое.

Дано

Решение

Для решения задачи используем условия непрерывности электрического смещения D в плоском конденсаторе с двумя слоями диэлектриков и связь между напряжённостью поля E, смещением D и диэлектрической проницаемостью ε:

Напряжение на конденсаторе равно сумме напряжений на слоях:

Из непрерывности D:

Подставляем в уравнение для напряжения:

Следовательно:

Находим напряжённости:

Ответ

Напряжённость поля в первом слое :

Напряжённость поля в первом слое :

Электрическое смещение:

2. Определить напряженность электрического поля в слоях плоского трехслойного конденсатора, заряженного до 20 кВ, если емкости его слоев соответственно равны 3; 6 и 1,5 мкФ при толщинах слоев 2; 1 и 4 мм.

Дано

Напряжение на конденсаторе:

Ёмкости слоёв: , ,

Толщины слоёв: , , ,

Решение

Общая ёмкость при последовательном соединении:

Заряд на обкладках:

Напряжения на каждом слое:

Проверка: 5 713+2 857+11 429= 20 000 В

Напряжённость электрического поля в каждом слое:

Ответ

Напряженность :

Напряженность :

Напряженность :

3. Перечислить промежутки в порядке возрастания их электрической прочности при условии, что расстояния между электродами одинаковы.

В порядке возрастания электрической прочности (от самой низкой к самой высокой):

3

5

1

7

6

8

4

2

4. На рисунке приведены эскизы стержневых промежутков с различной формой электродов, но с одинаковыми расстояниями между электродами. К электродам приложено одинаковое напряжение. Указать порядок, в котором следует перечислить промежутки по признаку возрастания величины максимальной напряженности поля. Указать точки, где напряженность поля максимальна.

Порядок	Конфигурация электродов	Точка максимальной напряженности	Пояснение
1	Сфера - плоскость	На поверхности сферы, в точке, наиболее близкой к плоскости.	Плоскость не концентрирует поле. Сфера имеет большой и равномерный радиус кривизны, что дает умеренную концентрацию.
3	Сфера - сфера	На поверхностях обеих сфер, в точках, где расстояние между ними минимально (на "полюсах").	Обе сферы имеют одинаковый, относительно большой радиус кривизны. Концентрация поля симметрична и выше, чем в случае "сфера-плоскость".
1	Остриё - остриё	На остриях обоих электродов (даже если один заземлен). Там, где радиус кривизны стремится к нулю.	Крайне малый радиус кривизны острия приводит к гигантской концентрации силовых линий и, следовательно, к максимальной напряженности.
4	Остриё – заземленное остриё	На остриях обоих электродов (даже если один заземлен). Там, где радиус кривизны стремится к нулю.	С точки зрения распределения электрического поля эта конфигурация идентична первой (разница только в абсолютном потенциале, но не в форме силовых линий и не в напряженности поля между ними).