lab_06_matmodel
.pdfМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем (ИКСС)
Профиль: Интернет и гетерогенные сети
ОТЧЁТ
по лабораторной работе 6
Тема: Исследование модели системы массового обслуживания с приоритетным обслуживанием
Выполнили: Дзоблаев Э., Франк В., Ивашова М., Чиликина К., группа ИКТУ-41
Проверил: доцент, Дмитриева В.В.
Санкт-Петербург
2025 г.
1)Построить структуру модели СМО М/М/1/k с приоритетным обслуживаниеми
Рисунок 1 – структура модели
Для аналитической модели M/M/1/K выбрать выражение:
N |
|
a |
|
|
|
Время доставки T |
|
|
|
|
|
|
|
|
Имит. Модель |
|
Аналит. модель |
||||
|
|
|
Приор. 0 |
|
Приор. 1 |
Приор. 2 |
К=3 |
|
К=2 |
К=1 |
1 |
0.1 |
|
1.122 |
|
1.108 |
1.096 |
1.119 |
|
1.108 |
1.103 |
2 |
0.2 |
|
1.288 |
|
1.252 |
1.207 |
1.288 |
|
1.247 |
1.214 |
3 |
0.3 |
|
1.531 |
|
1.411 |
1.334 |
1.536 |
|
1.417 |
1.333 |
4 |
0.4 |
|
1.905 |
|
1.632 |
1.459 |
1.909 |
|
1.629 |
1.462 |
5 |
0.5 |
|
2.503 |
|
1.899 |
1.603 |
2.500 |
|
1.900 |
1.600 |
6 |
0.6 |
|
3.505 |
|
2.243 |
1.752 |
3.500 |
|
2.250 |
1.750 |
7 |
0.7 |
|
5.342 |
|
2.709 |
1.905 |
5.375 |
|
2.711 |
1.913 |
8 |
0.8 |
|
9.359 |
|
3.311 |
2.088 |
9.571 |
|
3.338 |
2.091 |
9 |
0.9 |
|
22.765 |
|
4.176 |
2.286 |
23.500 |
|
4.214 |
2.286 |
10 |
0.99 |
|
349.441 |
|
5.387 |
2.467 |
292.176 |
|
5.345 |
2.478 |
Таблица 1 - Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО M/M/1
Рисунок 1 – график зависимости времени доставки от интенсивности нагрузки для заявок различного приоритета (по результатам ИМ).
2) Исследование СМО M/D/1 с приоритетным обслуживанием
Для аналитической модели M/D/1 выбрать выражение:
Для заявок высшего приоритета (K=1)
N |
a |
|
|
|
|
Время доставки T |
|
|
|
|
|
|
|
Имит. Модель |
|
|
Аналит. модель |
||||
|
|
Приор. 0 |
|
Приор. 1 |
|
Приор. 2 |
К=3 |
|
К=2 |
К=1 |
1 |
0.1 |
1.059 |
|
1.055 |
|
1.051 |
1.060 |
|
1.055 |
1.052 |
2 |
0.2 |
1.144 |
|
1.123 |
|
1.107 |
1.144 |
|
1.124 |
1.107 |
3 |
0.3 |
1.269 |
|
1.209 |
|
1.166 |
1.268 |
|
1.208 |
1.167 |
4 |
0.4 |
1.456 |
|
1.316 |
|
1.231 |
1.455 |
|
1.315 |
1.231 |
5 |
0.5 |
1.753 |
|
1.453 |
|
1.299 |
1.750 |
|
1.450 |
1.300 |
6 |
0.6 |
2.255 |
|
1.629 |
|
1.374 |
2.250 |
|
1.625 |
1.375 |
7 |
0.7 |
3.198 |
|
1.859 |
|
1.457 |
3.188 |
|
1.856 |
1.457 |
8 |
0.8 |
5.348 |
|
2.176 |
|
1.544 |
5.286 |
|
2.169 |
1.545 |
9 |
0.9 |
12.437 |
|
2.615 |
|
1.642 |
12.250 |
|
2.607 |
1.643 |
10 |
0.99 |
138.167 |
|
3.179 |
|
1.738 |
146.588 |
|
3.172 |
1.739 |
Таблица 2 - Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО M/D/1
Рисунок 2 – график зависимости времени доставки от интенсивности нагрузки для заявок различного приоритета (по результатам ИМ).
3)Выводы по лабораторной работе:
1.По построению имитационной модели СМО с приоритетным обслуживанием:
В ходе работы была успешно построена и настроена имитационная модель СМО с приоритетным обслуживанием. Модель включает ключевые элементы: источники заявок с различными приоритетами, очередь с дисциплиной, упорядочивающей заявки по убыванию, и обслуживающий прибор. Модель функционирует корректно, что подтверждается логичной зависимостью результатов: время доставки уменьшается с ростом приоритета заявки. Модель является адекватным инструментом для исследования свойств приоритетных систем.
2.По результатам имитационного и аналитического моделирования на
примере СМО M/M/1 с приоритетным обслуживанием: Проведено сравнение данных имитационного моделирования с расчётами по аналитическим формулам для СМО M/M/1 (с экспоненциальным распределением времени обслуживания).
Результаты демонстрируют высокую степень соответствия. Незначительные расхождения (например, при высокой нагрузке a=0.99) находятся в пределах статистической погрешности имитационного эксперимента и обусловлены ограниченным временем моделирования.
3. По результатам исследования СМО M/D/1 с приоритетным обслуживанием: Исследование СМО M/D/1 (с постоянным детерминированным временем обслуживания) выявило ключевое отличие от системы M/M/1. При прочих
равных условиях, время доставки заявок во всех приоритетных классах в системе M/D/1 оказалось ниже, чем в M/M/1. Это объясняется отсутствием случайной вариации времени обслуживания, что приводит к снижению общей неопределённости и, как следствие, уменьшению времени ожидания в очереди. Однако, качественное влияние приоритетов сохранилось: заявки высшего приоритета по-прежнему обслуживаются значительно быстрее, чем заявки низшего. Это доказывает, что эффективность приоритетного обслуживания является универсальным свойством, не зависящим от конкретного закона распределения времени обслуживания, хотя абсолютные показатели системы от этого закона зависят существенно.