lab_05_matmodel
.pdfМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем (ИКСС)
Профиль: Интернет и гетерогенные сети
ОТЧЁТ
по лабораторной работе 5
Тема: Исследование модели системы массового обслуживания с комбинированной дисциплиной обслуживания
Выполнили: Дзоблаев Э., Франк В., Ивашова М., Чиликина К., группа ИКТУ-41
Проверил: доцент, Дмитриева В.В.
Санкт-Петербург
2025 г.
1) Построить структуру модели СМО М/М/1/k
Рисунок 1 – структура модели
Для аналитической модели M/M/1/K выбрать выражение:
N |
a |
|
|
|
|
|
Максимальная длина очереди (К-1) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
5 |
|
10 |
|
20 |
50 |
|
|||||
|
|
ИМ |
|
АМ |
ИМ |
|
АМ |
ИМ |
|
АМ |
ИМ |
|
АМ |
ИМ |
|
АМ |
ИМ |
АМ |
1 |
0.1 |
0.009 |
|
0.091 |
0 |
|
0.008 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
2 |
0.2 |
0.032 |
|
0.167 |
0.007 |
|
0.028 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
3 |
0.3 |
0.064 |
|
0.231 |
0.019 |
|
0.053 |
0 |
|
0.001 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
4 |
0.4 |
0.102 |
|
0.286 |
0.039 |
|
0.082 |
0.001 |
|
0.004 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
5 |
0.5 |
0.141 |
|
0.333 |
0.067 |
|
0.111 |
0.004 |
|
0.016 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
6 |
0.6 |
0.182 |
|
0.375 |
0.099 |
|
0.141 |
0.011 |
|
0.037 |
0 |
|
0.002 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
7 |
0.7 |
0.222 |
|
0.412 |
0.135 |
|
0.17 |
0.026 |
|
0.066 |
0.004 |
|
0.01 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
8 |
0.8 |
0.261 |
|
0.444 |
0.171 |
|
0.198 |
0.05 |
|
0.102 |
0.015 |
|
0.029 |
0.002 |
|
0.001 |
0 |
0 |
9 |
0.9 |
0.297 |
|
0.474 |
0.211 |
|
0.226 |
0.082 |
|
0.142 |
0.037 |
|
0.058 |
0.01 |
|
0.007 |
0 |
0 |
10 |
0.99 |
0.328 |
|
0.497 |
0.244 |
|
0.248 |
0.121 |
|
0.175 |
0.073 |
|
0.09 |
0.039 |
|
0.024 |
0.014 |
0 |
Таблица – 1 Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО M/M/1
Рисунок 2 – зависимость доли потерянных заявок от интенсивности нагрузки
2) Исследование СМО G/G/1/K
Рисунок 3 – Структура модели СМО G/G/1/K
N |
a |
|
|
|
Максимальная длина очереди(К-1) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
Сa |
Cb |
|
t |
им |
ам |
Сa |
Cb |
|
t |
им |
ам |
1 |
0.1 |
0,1 |
1 |
0,012 |
5,425 |
0,9 |
0,9 |
0,1 |
1 |
0,008 |
10,38 |
0,9 |
0,9 |
2 |
0.2 |
0,2 |
1 |
0,015 |
5,309 |
0,802 |
0,81 |
0,2 |
1 |
0,009 |
10,245 |
0,8 |
0,82 |
3 |
0.3 |
0,3 |
1 |
0,005 |
5,171 |
0,704 |
0,69 |
0,3 |
1 |
0,005 |
10,057 |
0,7 |
0,69 |
4 |
0.4 |
0,4 |
1 |
0,006 |
5,005 |
0,607 |
0,6 |
0,4 |
1 |
0,009 |
9,85 |
0,601 |
0,6 |
5 |
0.5 |
0,5 |
1 |
0,005 |
4,812 |
0,512 |
0,51 |
0,5 |
1 |
0,007 |
9,529 |
0,5 |
0,55 |
6 |
0.6 |
0,6 |
1 |
0,006 |
4,604 |
0,423 |
0,43 |
0,6 |
1 |
0,005 |
9,145 |
0,403 |
0,41 |
7 |
0.7 |
0,7 |
1 |
0,006 |
4,356 |
0,338 |
0,33 |
0,7 |
1 |
0,006 |
8,581 |
0,307 |
0,31 |
8 |
0.8 |
0,8 |
1 |
0,005 |
4,097 |
0,264 |
0,25 |
0,8 |
1 |
0,007 |
7,889 |
0,22 |
0,22 |
9 |
0.9 |
0,9 |
1 |
0,005 |
3,789 |
0,197 |
0,2 |
0,9 |
1 |
0,006 |
7 |
0,143 |
0,14 |
10 |
0.99 |
0,99 |
1 |
0,005 |
3,533 |
0,148 |
0,15 |
0,99 |
1 |
0,007 |
6,108 |
0,089 |
0,09 |
Таблица 2 - Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО G/G/1/K
Рисунок 4 – зависимость вероятности потерь от интенсивности нагрузки
Выводы:
1.По построению имитационной модели СМО с комбинированной дисциплиной обслуживания:
Входе работы была построена имитационная модель СМО типа М/М/1/k с использованием библиотечных элементов AnyLogic: source, queue, delay, sink. Модель позволяет исследовать систему с ограниченной очередью и отказами при переполнении. Настройка параметров элементов (интенсивность поступления заявок, время обслуживания, размер очереди) позволила гибко управлять характеристиками системы.
2. По результатам имитационного и аналитического моделирования на примере СМОМ/М/1/k:
Результаты имитационного моделирования показали близкое соответствие с аналитической моделью, основанной на формуле Эрланга для вероятности потерь: где ρ=a/μρ=a/μ, K — размер очереди. Сравнение показало, что при увеличении нагрузки и уменьшении размера очереди вероятность потерь растет, что согласуется с теорией.
3. По результатам исследования СМО G/G/1/k:
После модификации модели для исследования системы G/G/1/k (с произвольными распределениями времени между заявками и времени обслуживания) было выявлено, что вероятность потерь зависит не только от интенсивности нагрузки, но и от коэффициентов вариации входящего потока и обслуживания. При увеличении вариативности времени обслуживания или интервалов между заявками вероятность потерь возрастает даже при той же интенсивности нагрузки