lab_04_matmodel
.pdfМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем (ИКСС)
Профиль: Интернет и гетерогенные сети
ОТЧЁТ
по лабораторной работе
Тема: исследование модели системы массового обслуживания с ожиданием
Выполнили: Дзоблаев Э., Франк В., Ивашова М., Чиликина К., группа ИКТУ-41
Проверил: доцент, Дмитриева В.В.
Санкт-Петербург
2025 г.
1) Построение иммитационной модели (СМО M/M/1)
Рисунок 1 – Модель СМО, результат проверки модели
После построения модели, проводим сравнение результатов с аналитической моделью:
Для аналитической модели M/M/1 выбрать выражение:
Для аналитической модели M/D/1 выбрать выражение:
где интенсивность нагрузки: 
|
|
|
M/M/1 |
|
|
M/D/1 |
|
N |
a |
|
|
СКО |
|
|
СКО |
|
|
Время доставки |
времени |
Время доставки |
времени |
||
|
|
Имит. |
Аналит. |
доставки |
Имит. |
Аналит. |
доставки |
|
|
модель |
модель |
(им.мод) |
модель |
модель |
(им.мод) |
1 |
0,1 |
1.111 |
1.111 |
1.111 |
1.065 |
1.056 |
0.201 |
2 |
0,2 |
1.252 |
1.250 |
1.252 |
1.125 |
1.125 |
0.316 |
3 |
0,3 |
1.424 |
1.429 |
1.421 |
1.215 |
1.214 |
0.436 |
4 |
0,4 |
1.664 |
1.667 |
1.666 |
1.334 |
1.333 |
0.578 |
5 |
0,5 |
1.997 |
2 |
1.998 |
1.499 |
1.5 |
0.762 |
6 |
0,6 |
2.503 |
2.5 |
2.507 |
1.752 |
1.75 |
1.032 |
7 |
0,7 |
3.322 |
3.333 |
3.309 |
2.164 |
2.167 |
1.456 |
8 |
0,8 |
5.026 |
5 |
5.058 |
3.002 |
3 |
2.318 |
9 |
0,9 |
9.94 |
10 |
10.026 |
5.567 |
5.5 |
4.838 |
10 |
0,99 |
108.527 |
100 |
110.037 |
47.543 |
50.5 |
45.826 |
Таблица 1 - Оценки вероятности потерь для различных значений интенсивности нагрузки СМО M/M/1 и M/D/1
Рисунок 2 - графики зависимости времени доставки от интенсивности нагрузки для модели М/M/1 и М/D/1
2) Исследование многофазной СМО
Рисунок 3 – двухфазная СМО при а=0,8
Полученное значение ~10 единиц времени при a=0,8 в двухфазной СМО М/М/1 объясняется аддитивностью средних времён пребывания в двух последовательных системах обслуживания с одинаковой нагрузкой ρ=0,8. Это прямо следует из аналитических расчётов, выполненных в п. 2.3.2 для однофазной системы.
Мы подставляем значение p = 0,8 и итог формулы получается 5 ед. времени. Но в двухфазной СМО каждая заявка проходит две последовательные фазы обслуживания, каждая из которых является СМО М/М/1. Среднее время доставки в такой системе будет равно сумме средних времён пребывания в каждой фазе: 5 + 5 = 10 ед. времени.
Рисунок 4 – двухфазная СМО при а=0,7
Рисунок 5 – двухфазная СМО при а=0,6
3) Исследование функционирования двухфазной СМО
N |
a |
|
|
|
Первая фаза |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
II |
|
III |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
S1 |
T1 |
|
S1 |
T1 |
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,2 |
1.248 |
|
1.246 |
1.125 |
|
0.314 |
1.24 |
|
1.245 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2 |
0,5 |
1.993 |
|
2 |
1.501 |
|
0.768 |
1.98 |
|
1.978 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
3 |
0,8 |
5.066 |
|
5.204 |
2.962 |
|
2.273 |
4.98 |
|
4.906 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
0,9 |
10.22 |
|
9.996 |
5.629 |
|
4.996 |
9.88 |
|
9.729 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5 |
0,99 |
161.84 |
|
195.39 |
54.096 |
|
52.379 |
76.5 |
|
65.099 |
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
91 |
|
|
Таблица 2 - Оценки вероятности потерь для различных свойств входящего потока (первая часть – первая фаза)
Вторая фаза
I |
|
II |
|
|
III |
||
T2 |
S2 |
T2 |
|
S2 |
T2 |
|
S2 |
1.254 |
1.256 |
1.187 |
|
1.192 |
1.376 |
|
1.256 |
1.994 |
1.987 |
1.73 |
|
1.758 |
2.123 |
|
1.579 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5.078 |
5.047 |
3.969 |
|
4.168 |
3.532 |
|
1.927 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9.983 |
9.71 |
7.668 |
|
8.08 |
4.579 |
|
2.078 |
170.362 |
171.001 |
80.115 |
|
64.724 |
8.17 |
|
2.218 |
Таблица 2.1. - Оценки вероятности потерь для различных свойств входящего потока (вторая часть – вторая фаза)
Рисунок 6 - графики зависимости вероятности потерь от интенсивности нагрузки, для трех проведенных экспериментов (первая фаза)
Рисунок 7 - графики зависимости вероятности потерь от интенсивности нагрузки, для трех проведенных экспериментов (вторая фаза)
4)Выводы по работе:
1.По построению имитационной модели СМО с ожиданием:
-Создана базовая модель СМО М/М/1 с элементами source, queue, delay, sink
-Реализован механизм измерения времени доставки через добавление временных меток заявкам
2. По результатам имитационного и аналитического моделирования СМО М/М/1 и М/D/1:
-Подтверждено соответствие результатов имитационного моделирования аналитическим расчетам
-Для СМО М/М/1 при ρ = 0,8 получено время доставки ≈ 5 ед., что соответствует теоретическому значению T = 1/(μ-λ) = 5 ед.
-Для СМО М/D/1 наблюдается меньшее время ожидания по сравнению с М/М/1 при той же нагрузке
-Показано, что регулярность обслуживания (постоянное время в М/D/1) снижает среднее время пребывания в системе
3. По результатам исследования многофазной СМО:
-Для двухфазной СМО М/М/1 при ρ = 0,8 подтверждено теоретическое значение времени доставки ≈ 10 ед. (сумма времен двух фаз)
-Исследовано влияние характера распределения времени обслуживания:
Эксперимент I (exp/exp): наибольшая вариабельность времени доставки
Эксперимент II (const/exp): промежуточные характеристики
Эксперимент III (packet-dependent): наиболее стабильное время доставки
Показано, что увеличение нагрузки существенно влияет на время доставки, особенно в области ρ > 0,8