Отчёт к lab3

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем (ИКСС)

Профиль: Интернет и гетерогенные сети

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

Тема: Имитационное моделирование случайных потоков

Выполнил: Дзоблаев Э.С., группа ИКТУ-41

Проверил: доцент, Дмитриева В.В.

Санкт-Петербург

2025 г.

1. Моделирование простейшего потока

При построение простейшего потока и его запуске строятся следующие графики:

Рисунок 1 - Простейший поток

2. Моделирование нестационарного потока

   1. Периодическое изменение интенсивности

В качестве периодической функции возьмем sin(t). Время между прибытиями будет:

И получаются такие графики: Коэфф. вариаций = 1,1

Рис. 2 - Модель периодического изменение интенсивности

2. Марковский модулированный пауссановский поток (ММРР)

Марковский модулированный пуассоновский поток – поток изменение интенсивности которого представляет собой марковский процесс. Будем изменять интенсивность на случайную величину через случайные интервалы времени в качестве распределений выберем экспоненциальные распределения.

Получаются такие графики:

Рисунок 3 - Модель MMPP

Коэффициент вариации = 49,28

3. Моделирование неординарного потока

Неординарный поток – поток, в котором вероятность поступления двух или более заявок за короткий (стремящийся к нулю) интервал времени больше нуля. Это означает, что одновременно могут поступить несколько заявок. Это свойство можно имитировать создавая одновременно несколько заявок.

Результат на графиках:

Рис. 4 – Модель неординарного потока

Коэффициент вариации = 3.5

4. Моделирование потока с последействием

Поток с последействием – поток, в котором вероятность поступления в настоящем, зависит от процесса в прошлом

Рис. 5 - Модель потока с последействием

Коэффициент вариации = 0.4

5. Модель on/off (моделирование пачечного потока)

Рис.6 - Модель on/off (моделирование пачечного потока)

Рис.6 - Модель on/off (регулярный поток)

Контрольные вопросы:

1. Случайная величина, функция распределения.

Случайная величина (СВ) — это числовая функция, заданная на пространстве элементарных исходов, которая каждому исходу ставит в соответствие действительное число.

2. Нормальное распределение

3. Определение СКО, коэффициента вариации

- Среднеквадратичное (стандартное) отклонение (СКО) — это квадратный корень из дисперсии (среднего квадрата отклонений).

- Коэффициент вариации — это показатель, который отражает степень разбросанности значений независимо от их масштаба и единиц измерения.

4. Что такое марковский процесс? Свойства.

Марковский процесс — случайный процесс, для которого при известном состоянии в данный момент будущее развитие процесса не зависит от его прошлой истории (свойство отсутствия памяти).

Свойства:

- Будущее зависит только от настоящего, а не от прошлого.

- Описывается переходными вероятностями.

- Примеры: пуассоновский поток, случайное блуждание, процессы рождения и гибели, дискретные и непрерывные цепи Маркова.

5. Распределение Эрланга, свойства

Распределение Эрланга  — распределение суммы kk независимых экспоненциально распределённых случайных величин с параметром λλ.

Свойства:

- Частный случай гамма-распределения с целым kk.

- Мат. ожидание: M[X]=k/λ

- Дисперсия: D[X]=k/(λ* λ)

- Используется в телетрафике для моделирования времени обслуживания, интервалов в потоке Эрланга (обобщение пуассоновского).

6. Остальные вопросы по моделированию

1. Что такое случайный поток. Случайный поток — это последовательность случайных событий, происходящих в моменты времени t1,t2,…t1​,t2​,….

Характеризуется:

- Распределением интервалов между событиями.

- Интенсивностью (среднее число событий в единицу времени).

- Свойствами: стационарность, ординарность, отсутствие последействия.

2. Простейший поток, определение, основные свойства

Простейший (пуассоновский) поток — обладает тремя свойствами:

1. Стационарность — вероятность появления kk событий на интервале зависит только от длины интервала.

2. Ординарность — вероятность появления двух и более событий за малый интервал ΔtΔt пренебрежимо мала.

3. Отсутствие последействия — события происходят независимо друг от друга.

3. Нестационарный поток, способ моделирования

Нестационарный поток — интенсивность λ(t)λ(t) зависит от времени.

Способ моделирования (метод прореживания Льюиса-Шедлера):

1. Выбирают λ^*≥ max λ(t)

2. Генерируют события простейшего потока с интенсивностью λ^*.

3. Для каждого события в момент t оставляют его с вероятностью λ(t)/  λ^*​, иначе отбрасывают.

4. Неординарный поток, способ моделирования

Неординарный поток — в один момент времени может происходить несколько событий (пакетные поступления).

Способ моделирования:

1. Моделируют моменты поступления пакетов (ординарный поток, например, пуассоновский).

2. Для каждого момента поступления пакета генерируют количество событий в пакете по заданному распределению (геометрическому, Пуассона, постоянному).

5. Поток с простым последействием, способ моделирования.

Поток с последействием — интервалы между событиями зависимы (например, длинный интервал вероятнее сменится коротким).

Способ моделирования:

- Используют полумарковский процесс:

1. Задают матрицу переходных вероятностей или условные распределения интервалов.

2. Для каждого следующего интервала τ_n+1​ задают распределение, зависящее от предыдущего τnτn​.

• Пример: τ_n+1=a⋅τ_n+ξ, где ξ — случайная добавка.

6. Поток on/off, способ моделирования.

Поток on/off — источник чередует активные (on) и пассивные (off) периоды. В on-периоде события генерируются с постоянной интенсивностью, в off-периоде событий нет.

Способ моделирования:

1. Задают распределения длительностей on- и off-периодов (например, экспоненциальные).

2. Генерируют чередующиеся интервалы:

- off-период — пауза,

- on-период — генерируют события (равномерно, пуассоновски и т.д.).

Пример: трафик VoIP (голосовые всплески и паузы).