Отчёт-к-lab1

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем (ИКСС)

Профиль: Интернет и гетерогенные сети

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

Тема: Имитационное моделирование случайных потоков

Выполнил: Дзоблаев Э.С., группа ИКТУ-41

Проверил: доцент, Дмитриева В.В.

Санкт-Петербург

2025 г.

2.2Марковский модулированный пауссановский поток (ММРР)

Марковский модулированный пуассоновский поток – поток изменение интенсивности которого представляет собой марковский процесс. Будем изменять интенсивность на случайную величину через случайные интервалы времени в качестве распределений выберем экспоненциальные распределения.

Получаются такие графики:

Рисунок 3 - Модель MMPP

Коэффициент вариации = 49,28

3. Моделирование неординарного потока

Неординарный поток – поток, в котором вероятность поступления двух или более заявок за короткий (стремящийся к нулю) интервал времени больше нуля. Это означает, что одновременно могут поступить несколько заявок. Это свойство можно имитировать создавая одновременно несколько заявок.

Результат на графиках:

Рис. 4 – Модель неординарного потока

Коэффициент вариации = 3.5

4. Моделирование потока с последействием

Поток с последействием – поток, в котором вероятность поступления в настоящем, зависит от процесса в прошлом

Рис. 5 - Модель потока с последействием

Коэффициент вариации = 0.4

5. Модель on/off (моделирование пачечного потока)

Рис.6 - Модель on/off (моделирование пачечного потока)

Рис.6 - Модель on/off (регулярный поток)

Контрольные вопросы:

1.Случайная величина, функция распределения.

Случайная величина (СВ) — это числовая функция, заданная на пространстве элементарных исходов, которая каждому исходу ставит в соответствие действительное число.

2.Нормальное распределение

3.Определение СКО, коэффициента вариации

-Среднеквадратичное (стандартное) отклонение (СКО) — это квадратный корень из дисперсии (среднего квадрата отклонений).

-Коэффициент вариации — это показатель, который отражает степень разбросанности значений независимо от их масштаба и единиц измерения.

4.Что такое марковский процесс? Свойства.

Марковский процесс — случайный процесс, для которого при известном состоянии в данный момент будущее развитие процесса не зависит от его прошлой истории (свойство отсутствия памяти).

Свойства:

-Будущее зависит только от настоящего, а не от прошлого.

-Описывается переходными вероятностями.

-Примеры: пуассоновский поток, случайное блуждание, процессы рождения и гибели, дискретные и непрерывные цепи Маркова.

5. Распределение Эрланга, свойства

Распределение Эрланга — распределение суммы kk независимых экспоненциально распределённых случайных величин с параметром λλ.

Свойства:

-Частный случай гамма-распределения с целым kk.

-Мат. ожидание: M[X]=k/λ

-Дисперсия: D[X]=k/(λ* λ)

-Используется в телетрафике для моделирования времени обслуживания, интервалов в потоке Эрланга (обобщение пуассоновского).

6. Остальные вопросы по моделированию

6.1Что такое случайный поток. Случайный поток — это последовательность случайных событий, происходящих в моменты времени t1,t2,…t1,t2,….

Характеризуется:

-Распределением интервалов между событиями.

-Интенсивностью (среднее число событий в единицу времени).

-Свойствами: стационарность, ординарность, отсутствие последействия. 6.2 Простейший поток, определение, основные свойства Простейший (пуассоновский) поток — обладает тремя свойствами:

1.Стационарность — вероятность появления kk событий на интервале зависит только от длины интервала.

2.Ординарность — вероятность появления двух и более событий за малый интервал ΔtΔt пренебрежимо мала.

3.Отсутствие последействия — события происходят независимо друг от друга.

6.3 Нестационарный поток, способ моделирования

Нестационарный поток — интенсивность λ(t)λ(t) зависит от времени.

Способ моделирования (метод прореживания Льюиса-Шедлера):

1.Выбирают λ*≥ max λ(t)

2.Генерируют события простейшего потока с интенсивностью λ*.

3.Для каждого события в момент t оставляют его с вероятностью λ(t)/ λ*, иначе отбрасывают.

6.4 Неординарный поток, способ моделирования

Неординарный поток — в один момент времени может происходить несколько событий (пакетные поступления).

Способ моделирования:

1.Моделируют моменты поступления пакетов (ординарный поток, например, пуассоновский).

2.Для каждого момента поступления пакета генерируют количество событий в пакете по заданному распределению (геометрическому, Пуассона, постоянному).

6.5Поток с простым последействием, способ моделирования.

Поток с последействием — интервалы между событиями зависимы (например, длинный интервал вероятнее сменится коротким).

Способ моделирования:

- Используют полумарковский процесс:

1. Задают матрицу переходных вероятностей или условные распределения интервалов.

2. Для каждого следующего интервала τn+1 задают распределение, зависящее от предыдущего τnτn.

Пример: τn+1=a τn+ξ, где ξ — случайная добавка. 6.6 Поток on/off, способ моделирования.

Поток on/off — источник чередует активные (on) и пассивные (off) периоды. В on-периоде события генерируются с постоянной интенсивностью, в offпериоде событий нет.

Способ моделирования:

1.Задают распределения длительностей on- и off-периодов (например, экспоненциальные).

2.Генерируют чередующиеся интервалы:

-off-период — пауза,

-on-период — генерируют события (равномерно, пуассоновски и т.д.).

Пример: трафик VoIP (голосовые всплески и паузы).