lab_06_shifr

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. Бонч-Бруевича

СПБГУТ

Факультет КБ

Кафедра ИБКС

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

Тема: Сведения из теории чисел

Дисциплина: Основы защиты информации в телекоммуникационных системах

Выполнил: Дзоблаев Э.С., группа ИКТУ-41

Проверил: доцент, ктн Шемякин С. Н.

Санкт-Петербург

2025 г.

Вариант 8

Задание 1

Найти НОД (8888, 24NN), где NN = 08

Первое число: 8888 Второе число: 2408

1. 8888÷2408=3, остаток 8888−2408×3=8888−7224=16648888−2408×3=8888−7224=1664 → НОД (2408, 1664)

2. 2408÷1664=12408÷1664=1, остаток 2408−1664=7442408−1664=744 → НОД (1664, 744)

3. 1664÷744=21664÷744=2, остаток 1664−1488=1761664−1488=176 → НОД (744, 176)

4. 744÷176=4744÷176=4, остаток 744−704=40744−704=40 → НОД (176, 40)

5. 176÷40=4176÷40=4, остаток 176−160=16176−160=16 → НОД (40, 16)

6. 40÷16=240÷16=2, остаток 40−32=840−32=8 → НОД (16, 8)

7. 16÷8=216÷8=2, остаток 0 → НОД = 8

Ответ: НОД (8888,2408) = 8НОД (8888,2408) = 8

Задание 2

Условие для чётных номеров: Вычислить  , где  , значит, показатель степени  .

Двоичное представление показателя 108:

Разряды:  .

2. Быстрое возведение в степень: Начнём с   и последовательно возводим в квадрат по модулю 7.

3. Перемножим нужные степени по двоичным разрядам 108:

Подставляем:

Считаем по шагам:

Итак:

Ответ для четных:  .

Задание 3

a = 53

b=101

1. 101 = 53×1+48

2. 53 = 48×1+553=48×1+5

3. 48 = 5×9+348=5×9+3

4. 5 = 3×1+25=3×1+2

5. 3 = 2×1+13=2×1+1

6. 2 = 1×2+02=1×2+0

Идём обратно, выражаем 1 через исходные числа:

1 = 3−2×1 1 = 3−(5−3×1)=3×2−51=3−(5−3×1)=3×2−5 1 = (48−5×9)×2−5=48×2−5×18−5=48×2−5×191=(48−5×9)×2−5=48×2−5×18−5=48×2−5×19 1=48×2−(53−48×1)×19=48×2−53×19+48×19=48×21−53×191=48×2−(53−48×1)×19=48×2−53×19+48×19=48×21−53×19

1=(101−53×1)×21−53×19=101×21−53×401=(101−53×1)×21−53×19=101×21−53×40

Из равенства

следует:

Ответ: 61

Задание 4

Условие: Проверить, является ли число   простым, используя тест Ферма. Для варианта 8 из таблицы 2 (считая слева направо, строка за строкой):

P=197 a=2

1. Быстрое возведение в степень по модулю 197:

2. Представляем 196 в виде суммы степеней двойки:

Подставляем:

3. Последовательно умножаем по модулю 197:

Получили:

Это не равно 1, значит, тест Ферма не пройден.

Вывод для задания 4: число p = 197 составное