Задача 4. Найти токи во всех ветвях с помощью метода наложения.

Дано:

Решение:

1. Расставить токи на исходной схеме (так же, как в задаче 1). Определить количество частных схем.

Количество частным схем: 3 (так как у нас 2 источника ЭДС и 1 источник тока)

2. Вычертить нужное количество частных схем.

1) Для Е₁ I’₁ = I’₂

I’₃ = I’₆

2) Для Е₂ I’’₂ = I’’₁

I’’₃ = I’’₆

3) Для J

3. Расставить токи на частных схемах исходя из направлений источников питания.

П.2

4. Рассчитать токи в частных схемах.

1) Будем использовать метод двух узлов.

Заземлим узел «а» (φ_a = 0).

U_ab = = -2.43В

I’₁ = I’₂ = = 0.3А

I’₅ = = 0.81 А

I’₃ = I’₆ = = 1.11 А

2) Будем использовать метод двух узлов.

Заземлим узел «а» (φ_a = 0).

U_ab = = 6.075В

I’’₁ = I’’₂ = = -0.75А

I’’₅ = =1.975А

I’’₃ = I’’₆ = = 1.2А

3) Будем использовать метод контурных токов

I’’’₆ = I’’’₁₁ I’’’₂ = I’’’₃₃ - I’’’₂₂ I’’’₃ = -I’’’₁₁ + I’’’₃₃

I’’’₁ = I’’’₂₂ I’’’_{7 =} I’’’₃₃

I’’’₅ = -’’’I₁₁ + I’’’₂₂

R₁₁ = R₆ + R₃ + R₅ E₂₂ = 0

R₂₂ = R₁ + R₄ + R₂ + R₅ E₁₁ = 0

R₃₃ -> ∞ E₃₃ = 0

I₁₁R₁₁ - I₂₂R₅ - I₃₃R₃ = 0 I₁₁ (R₆ + R₃ + R₅)- I₂₂R₅ –I’’’₇R₃= 0

-I₁₁R₅ + I₂₂R₂₂ - I₃₃R₂ = 0 -I₁₁R₅ + I₂₂(R₁ + R₄ + R₂ + R₅)-I’’’₇R₂=0

J = I₃₃ I’’’₇ = I₃₃

I₁₁*8 – I₂₂*3- 0.8 = 0 I₁₁ = 0.13A

-I₁₁*3 + I₂₂*11 – 0.4 = 0 I₂₂ = 0.07A

I’’’₆ = I₁₁ = 0.13A I’’’₂ = I₃₃ - I₂₂ = 0.13A

I’’’_{7 =} I₃₃ = 0.2 А I’’’₃ = -I₁₁ + I₃₃ = 0.07А

I’’’₁ =I₂₂ = 0.07A I’’’₅ = -I₁₁ + I₂₂ = -0.06 A

5. Выполнить проверку токов в каждой частной схеме по первому закону Кирхгофа.

Во всех 3 частных схемах будем выполнять проверку для узла а:

1) I’₂+I’₅=I’₃ 0.3+0.81=1.11A

2) I’’₂+I’’₅=I’’₃ - 0.75 + 1.975 = 1.2A

3) I’’’₂+I’’’₅=I’’’₃ 0.13 – 0.06 = 0.07A

6. Определить токи на исходной схеме с применением принципа суперпозиции токов.

I₁=-I’₁—I’’₁ + I’’’₁ = -0.3 + 0.75 + 0.07 = 0.52A

I₂ = -I’₂ - I’’₂ - I’’’₂ = -0.3 + 0.75 – 0.13 = 0.32A

I₃ = -I’₃ –I’’₃ -I’’’₃ = -1.11 - 1.2 – 0.07 = -2.38A

I₅ = I’₅ + I’’₅ + I’’’₅ = 0.81 + 1.975– 0.06 = 2.72A

I₆ = -I’₆ + I’’₆ + I’’’₆ = -1.11 -1.215 + 0.13 = -2.2A

I₇ = I’’’₇ = 0.2A

7. Выполнить проверку полученных токов по первому закону Кирхгофа.

I₃ + I₅ = I₂

-2.38A + 2.72A = 0.34A

8. Записать ответ.

I₁= 0.52A

I₂ = 0.32A

I₃ = -2.38A

I₅ = 2.72A

I₆ = = -2.2A

I₇ = 0.2A

Задача 5. Найти токи во всех ветвях с помощью метода эквивалентного генератора.

Дано:

Решение:

1. За искомый ток принять ток в ветви с E₁.

I_н = ?

2. Выделить и отключить ветвь с нагрузкой.

3. Вычертить схему, содержащую эквивалентный генератор в виде R_э.г. и E_э.г., определив направление ЭДС как направление U_ab (п4).

4. Вычертить схему эквивалентного генератора для определения его ЭДС, отключив в исходной схеме ветвь с нагрузкой.

5. Рассчитать ЭДС генератора.

E_э.г. = U_cb = -I₃R₃ – I₄R₅ + E₂ = -JR₃ – I₄R₅ + E₂

По методу 2 узлов(a,d):

U_ad = = 1.854В

I₄ = = 1.127А

E_э.г. = U_cb = -JR₃ – I₄R₅ + E₂

E_э.г = 7.819B

6. Вычертить схему для определения сопротивления генератора, отключив в исходной схеме ветвь с нагрузкой и заменив все источники питания на их внутренние сопротивления.

7. Рассчитать сопротивление генератора.]

8. Рассчитать ток нагрузки по закону Ома для замкнутого контура применительно к схеме п.3.

9. Записать ответ.