МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Н ИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине

«Электротехника и электроника»

Вариант 14

РУКОВОДИТЕЛЬ:

________________ Калинина Н.А. (подпись) (фамилия, и.,о.)

СТУДЕНТ:

(подпись) (фамилия, и.,о.)

(шифр группы)

Работа защищена «___» ____________

С оценкой ________________________

Нижний Новгород

2024

Ответы:

Метод решения
Законы Кирхгофа	0.53	0.33	-2.4	2.73	-2.2
Метод контурных токов	0.53	0.33	-2.4	2.73	-2.2
Метод узловых потенциалов	0.55	0.22	-2.39	2.74	-2.2
Метод наложения	0.52	0.32	-2.38	2.72	-2.2
Метод эквивалентного генератора					-2.2

Задание:

Задача 1. Найти токи во всех ветвях с применением законов Кирхгофа.

Дано:

Решение:

1. Определить количество узлов и ветвей в схеме, расставить токи, обозначить узлы.

N_в = 6 N_у = 4

2. Определить количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, выбрать направления обхода контуров.

N_I = N_y – 1 = 4 - 1 = 3

N_II = N_в – 1 – (N_у - 1) = 6 – 1 – (4 - 1) = 2

3. Записать систему уравнений.

I₆ = I₃ + I₇

I₂ + I₇ = I₁

I₁ = I₆ + I₅

J = I₇

I₃R₃ + I₆R₆ - I₅R₅ = -E₁-E₂

I₁(R₁+R₄)+I₂R₂+I₅R₅=E₂

4. Проверить соответствует ли число уравнений системы числу неизвестных.

Соответствует

5. Решить систему уравнений.

B= A =

A^-1= A^-1⋅B=

Начало формы

Конец формы

Начало формы

Конец формы

Начало формы

Конец формы

Начало формы

Конец формы

6. Проверить полученное решение по первому закону Кирхгофа для узла, не использованного в п.3.

I₃ + I₅ = I₂

-2.4 + 2.73 = 0.33

0.33=0.33

7. Записать ответ (и добавить ответ на оборот титульного листа).

I₁=0.53A

I₂=0.33A

I₃=-2.4A

I₅=2.73A

I₆=-2.2A

Задача 2. Найти токи во всех ветвях с помощью метода контурных токов.

Дано:

Решение:

1. При необходимости перестроим схему. Расставим направления токов в ветвях (так же, как в задаче 1)

2. Выберем контуры-ячейки и направления контурных токов в них.

См пункт 1.

3. Запишем выражения для токов в ветвях через контурные токи

I₆ = I₁₁ I₂ = -I₃₃ + I₂₂ I₃ = I₁₁ – I₃₃

I₄ = I₂₂ I_{7 =} I₃₃

I₁ =I₂₂ I₅ = -I₁₁ + I₂₂

4. Определим контурные величины.

R₁₁ = R₆ + R₃ + R₅ E₂₂ = E₂

R₂₂ = R₁ + R₄ + R₂ + R₅ E₁₁ = -E₁ – E₂

R₃₃ -> ∞ E₃₃ = 0

5. Запишем контурные уравнения.

I₁₁R₁₁ - I₂₂R₅ - I₃₃R₃ = E₁₁ I₁₁ (R₆ + R₃ + R₅)- I₂₂R_{5 –}I₇R₃=-E₁-E₂

-I₁₁R₅ + I₂₂R₂₂ - I₃₃R₂ = E₂₂ -I₁₁R_{5 +} I₂₂(R₁ + R₄ + R₂ + R₅)-I₇R₂=E₂

J = I₃₃ I₇ = I₃₃

6. Определим контурные токи.

8I₁₁ - 3I₂₂ - 0.8 = -20 I₁₁ = -2.20 A

-3I₁₁ + 11I₂₂ – 0.4 = 12 I₂₂ = 0.53 A

7. Вернуться к п.3 и подставить значения.

I₆ = I₁₁ = -2.2 A I₂ = -I₃₃ + I₂₂ = 0.33 I₃ = I₁₁ – I₃₃ = -2.4 А

I₄ = I₂₂ = 0.53 A I_{7 =} I₃₃ = 0.2 А

I₁ =I₂₂ = 0.53A I₅ = -I₁₁ + I₂₂ = 2.73 A

8. Выполнить проверку по 1 закону Кирхгофа для любого узла.

I_{6 =} I₃ + I₇

-2.2 А = -2.4А + 0.2А

-2.2 = -2.2

9. Записать ответ.

I₁ = 0.53A

I₂ = 0.33A

I₃ = -2.4A

I₄ = 0.53A

I₅ = 2.73A

I₆ = -2.2A

I₇=0.2A

Задача 3. Найти токи во всех ветвях с помощью метода узловых потенциалов.

Дано:

Решение:

1. Определить количество узлов в цепи и количество уравнений в системе, которые нужно построить.

N_уз = 4

N_ур = N_уз – 1 = 4 – 1 = 3

В системе будет 3 уравнения.

2. Произвольно выбрать узел, потенциал которого принимается за «0».

Заземлим узел «1», следовательно, значение его потенциала будет равно «0».

3. Записать узловые уравнения, с использованием узловых величин.

,

φ₂G₂₂ + φ₃G₂₃ + φ₄G₂₄ = I₂₂

φ₂G₃₂ + φ₃G₃₃ + φ₄G₃₄ = I₃₃

φ₂G₄₂ + φ₃G₄₃ + φ₄G₄₄ = I₄₄

φ₂ – φ₃ – φ₄ = -

–φ₂ + φ₃ + ) =

–φ₂ + φ₄ =

4. Решить узловые уравнения относительно потенциалов узлов.

φ₂ = -3.76В

φ₃= -9.56В

φ₄= -0.45В

5. Отметить токи на схеме (так же, как в задаче 1).

6. Найти токи с помощью закона Ома.

I₁ = = = 0.55 A

I₂ = = = 0.22 A

I₃ = = = = -2.39 A

I₅ = = = = 2.74 A

I₆ = = = -2.2 A

7. Выполнить проверку по I закону Кирхгофа.

I₃ + I₅ = I₂

-2.39 + 2.74 = 0.35

0.35 = 0.35

8. Записать ответ.