Задачи / 4
.1.pdf
Задача 4.1
1. Показываем заданную конструкцию с приложенной нагрузкой.
Составляем расчётную схему. Освобождаем плиту от связей, заменив их действие реакциями.
2. Для полученной пространственной системы сил составим шесть уравнений равновесия
∑ |
|
|
= 0 ; 0 = 0 |
(1) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
= 0 ; |
+ |
|
+ − 60° = 0 |
(2) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
|
|
= 0; |
|
+ |
|
− − 60° = 0 |
(3) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
|
|
( ) |
= 0; |
|
60° + 0,5 60° − 60° = 0 |
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
( ) = 0; |
( + ) 60° + 0,5( + ) − |
− |
= 0 (5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
∑ |
|
( ) = 0; |
|
|
− ( + ) 60° + |
2 |
= 0 |
(6) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Вычисляем неизвестные реакции. |
|
|
|
|||||||||
Из уравнения (4) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= − 0,5 60° = 3 − 0,5 ∙ 5 ∙ 0,5774 = 1,557 кН |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (6) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
|
1 |
(( + ) 60° − |
) = |
1 |
(0,8 ∙ 1,557 ∙ 0,5 − 4) = −8,443 кН |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
0,4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из уравнения (5) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
1 |
(( + ) |
60° + 0,5( + ) − ) = |
1 |
(0,8 ∙ 1,557 ∙ 0,866 + 0,5 ∙ 0,8 ∙ 5 − 3) = 0,197 кН |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из уравнения (2) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= − |
− + 60° = 8,443 − 3 + 1,557 ∙ 0,5 = 6,222 кН |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (3)
= − + + 60° = −0,197 + 5 + 1,557 ∙ 0,866 = 6,151 кН
4. Проверка результатов расчёта.
∑ ′( ) = 0; ( + ) 60° − 0,5 60° + ( + ) 60° = 0
( + − 0,5 ) 60° + ( + ) 60°
(6,151 + 0,197 − 0,5 ∙ 5) ∙ 0,5 + (6,222 − 8,443) ∙ 0,866 = 0
0,000614 ≈ 0 ∑ ′( ) = 0; ( + ) + − 0,5( + ) − 1 = 0
0,8 ∙ 6,151 + 0,4 ∙ 0,197 − 0,5 ∙ 0,8 ∙ 5 − 3 = 0
−0,0004 ≈ 0 ∑ ′( ) = 0; 2 − ( + ) − ( + ) − = 0
2 − ( + )( + ) − = 0
4 − 0,8 ∙ (3 + 6,222) + 0,4 ∙ 8,443 = 0
−0,0004 ≈ 0
= √ 2 + 2 = √6,2222 + 6,1512 = 8,749 кН
|
= √ 2 |
+ 2 |
|
|
|
|
= √8,4432 + 0,1972 = 8,445 кН |
||||
|
|
|
|
|
|
5. Проекции и модуль главного вектора (точка приведения – A)
= 0
= = 3 кН
= − = −5 кН
= |
√ |
2 |
+ 2 |
+ 2 |
= √32 + 52 |
= 5,831 кН |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
= | |
|
| = |
|
|
= 59,04° |
|||||
|
5,831 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. Проекции и модуль главного момента (точка приведения – A)
= 0,5 60° − 60° = (0,5 60° − 60°) = (0,5 ∙ 5 ∙ 0,5 − 3 ∙ 0,866) = −1,348 кНм
= 0,5( + ) − 1 = 0,5 ∙ 0,8 ∙ 5 − 3 = −1 кНм
|
= |
2 |
= 4 кНм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= |
√ |
2 + 2 |
+ 2 |
= √(1,348 )2 + 12 + 42 = √1,817 2 + 17 кНм |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,348 |
||||||||||
= | |
|
|
|
| = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√1,817 |
2 |
+ 17 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= | |
|
|
|
| = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√1,817 |
2 |
+ 17 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= | |
|
| = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√1,817 |
2 |
+ 17 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||