Задачи / Центр тяжести
.pdf
1. Пусть все стержни системы имеют сечение одинакового размера и изготовлены из материала одинаковой плотности ρ. Площадь поперечного сечения стержней обозначим как сеч.
Координаты центра тяжести системы будем определять по формулам
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
сеч |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
сеч |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
сеч |
|
|
|
∑ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
сеч |
|
|
|
∑ |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
сеч |
|
|
∑ |
|
|
|||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
сеч |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. Пронумеруем стержни. Определим их длины и координаты центров тяжести. Результаты занесём в
таблицу.
2 = 10 = √0,82 + 0,62 = 1 м
5 = √0,82 + 0,82 = 0,8√2 м
7 = √0,82 + 0,62 = 1 м
|
|
|
|
|
|
|
Номер стержня |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
1 |
0,6 |
0,8 |
|
|
|
0,8 |
|
1 |
0,8 |
0,8 |
1 |
0,6 |
|
0,8√2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,4 |
0,4 |
0 |
0,8 |
0,4 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0,4 |
0,4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,3 |
0,3 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
0,3 |
0,6 |
0 |
0,3 |
0,3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0,4 |
|
|
0,4 |
|
0,4 |
0,4 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем:
= 0,4 ∙ 0,8 + 0,4 ∙ 1 + 0,8 ∙ 0,8 + 0,4 ∙ 0,8√2 + 0,4 ∙ 0,8 + 0,4 ∙ 1 = 0,458 м 0,8 + 1 + 0,8 + 0,8√2 + 0,8 + 1
= |
0,3 ∙ 1 + 0,3 ∙ 0,6 + 0,3 ∙ 1 |
+ 0,6 |
∙ 0,8 + 0,3 ∙ 1 + 0,3 ∙ 0,6 |
= 0,348 м |
|
|
|
||
|
1 + 0,6 + 1 |
+ 0,8 |
+ 1 + 0,6 |
|
|
|
= 0,4 ∙ 0,8 + 0,4 ∙ 0,8√2 + 0,4 ∙ 0,8 + 0,4 ∙ 1 + 0,4 ∙ 0,8 + 0,8 ∙ 0,8 + 0,8 ∙ 1 + 0,8 ∙ 0,6 = 0,329 м 0,8 + 0,8√2 + 0,8 + 1 + 0,8 + 0,8 + 1 + 0,6